Réapprendre les mathématiques à l’âge adulte
(gmays.com)- En créant des produits d’IA, l’auteur a voulu comprendre le fonctionnement des LLM et des Transformers, mais s’est rendu compte qu’il lui manquait des bases en statistiques et probabilités, algèbre linéaire et calcul différentiel et intégral ; il a donc commencé à réétudier les mathématiques chaque jour
- Le parcours d’apprentissage choisi, Math Academy, couvre les niveaux allant du collège jusqu’aux études supérieures, et sa Foundation Series pour adultes est conçue pour revenir assez rapidement jusqu’aux mathématiques de niveau universitaire
- Après une évaluation diagnostique, les leçons interactives qui suivent durent pour la plupart environ 10 minutes, ce qui les rend faciles à poursuivre dans de courts créneaux entre travail, enfants et sport
- Apprendre les mathématiques n’est pas une activité que l’on fait en faisant défiler une application de façon casual : c’est un travail difficile qui nécessite le plus souvent un crayon et du papier ; atteindre le cours Mathematics for Machine Learning prendra probablement plusieurs années
- En janvier 2024, l’auteur avait enregistré 106 jours d’apprentissage consécutifs et, en mai 2025, il a aussi publié une mise à jour à 500 jours, tout en créant l’application de suivi d’habitudes Main Character
Pourquoi réapprendre les mathématiques
- En créant des produits d’IA, l’auteur voulait comprendre plus en profondeur les aspects techniques des produits
- Il a estimé que, pour apprendre les LLM et les Transformers, il fallait des bases dans les domaines suivants
- statistiques et probabilités
- algèbre linéaire
- calcul différentiel et intégral
- Depuis ses études supérieures, il n’avait pas beaucoup utilisé les mathématiques, à part pour des prévisions d’entreprise ou des calculs financiers, et il avait le sentiment de manquer d’intuition sur les concepts clés et les liens entre eux
- L’objectif n’est pas de devenir mathématicien, mais d’acquérir suffisamment d’intuition mathématique fondamentale pour comprendre les LLM et les Transformers
Math Academy comme parcours d’apprentissage pour adultes
- En tant qu’adulte ayant un travail, des enfants, un prêt immobilier et d’autres loisirs, il a choisi Math Academy comme moyen d’apprendre les mathématiques efficacement en temps
- Math Academy est une startup créée par Jason Roberts et Sandy ; au moment de la rédaction de l’article, elle était en bêta, mais l’auteur a acheté une licence payante pour l’utiliser
- L’accent est actuellement mis sur l’apprentissage des mathématiques par les enfants, mais l’auteur estime que c’est aussi efficace pour les apprenants adultes
- Les cours couvrent les mathématiques du collège jusqu’au niveau des études supérieures et sont présentés comme des cours accrédités
- Le point de départ pour les adultes est la Foundation Series
- Elle saute des parties nécessaires aux enfants mais moins utiles aux adultes
- Elle est conçue pour remonter assez rapidement jusqu’aux mathématiques de niveau universitaire
La méthode d’apprentissage de Math Academy
- Après l’inscription, une évaluation diagnostique vérifie le niveau de maîtrise en mathématiques actuel et permet de commencer au niveau approprié
- Viennent ensuite des leçons interactives en autonomie ; la plupart durent environ 10 minutes, ce qui facilite l’apprentissage dans de courts moments libres, même pour des adultes occupés
- Le flux d’apprentissage consiste à enseigner un concept, l’évaluer, le réviser, puis construire de nouveaux concepts par-dessus
- Ce n’est pas une méthode qui donne simplement l’impression d’apprendre via des vidéos : des explications sont intercalées entre les problèmes, et cela ressemble davantage à un processus d’apprentissage concret où l’on résout réellement les exercices à la main
- Au moment des quiz, on ressent le fait de pouvoir réellement appliquer ce qui a été appris
Les mathématiques restent difficiles
- Math Academy rend l’apprentissage aussi simple que possible, mais les mathématiques restent un travail exigeant
- La plupart des sessions nécessitent un crayon et du papier
- Les leçons faciles de révision initiale que l’on peut résoudre de tête font exception
- Pour apprendre sérieusement les mathématiques, il ne suffit pas de parcourir une application
- L’auteur juge Math Academy très positivement comme moyen plus pratique pour un adulte d’apprendre réellement les mathématiques
Mettre en place un environnement pour créer une habitude
- Pour créer une habitude durable, l’auteur essaie d’abaisser la barrière de démarrage et de faire de l’apprentissage des mathématiques un nouveau comportement par défaut
- Pour plus de commodité, il utilise les outils suivants
- iPad : Math Academy étant basé sur le Web, il l’utilise pour les leçons lorsqu’il n’est pas devant un ordinateur
- Remarkable 2 : utilisé pour la prise de notes sur écran e-ink
- Il a utilisé une housse pouvant contenir les deux appareils et, le 24 février 2025, l’a remplacée par une autre housse dotée d’une poche zippée pour lunettes, AirPods, etc.
- Il suit aussi des leçons pendant l’attente liée à son devoir de juré, les 15 minutes lorsqu’il arrive en avance à la salle de sport, ou en marchant doucement sur un tapis sous son standing desk
- En général, il fait ses leçons le soir, après que les enfants se sont endormis et après son entraînement
- Faire à la fois du sport et des mathématiques après une longue journée est difficile, mais l’habitude réduit la charge
Objectif à long terme et progression
- Le cours visé est Mathematics for Machine Learning, qu’il s’est fixé comme objectif clair pour mieux comprendre les LLM et les Transformers
- En raison du temps limité dont il dispose, il pense qu’il lui faudra plusieurs années pour atteindre cet objectif
- Il y a deux raisons à cette durée
- les mathématiques sont difficiles
- les mathématiques sont vastes
- Le simple graphe de connaissances du premier cours Mathematical Foundations montre déjà à quel point le nombre de concepts, leurs liens et les lacunes sont importants
- Il prévoit de suivre environ 10 cours ; à raison d’une leçon par jour, cela représente un apprentissage sur plusieurs années
- En janvier 2024, il avait terminé au moins une leçon par jour depuis le début et enregistré 106 jours d’apprentissage consécutifs
Changement de perception de l’apprentissage STEM en ligne
- Auparavant, il pensait que les matières difficiles comme les mathématiques ne pouvaient être correctement apprises que dans un environnement dédié, comme l’université
- Il pensait que les cours en ligne convenaient mieux à des sujets plus souples et moins techniques, mais son utilisation de Math Academy lui a fait changer d’avis
- Il éprouve une grande satisfaction à pouvoir apprendre des choses difficiles de manière efficace et accessible
- Il espère que Math Academy s’étendra aussi à d’autres sujets STEM complexes comme l’informatique ou la physique
Mises à jour ultérieures
- Après la mise à jour du 20 janvier 2024, des personnes suivant un parcours similaire ont réagi, et la discussion Hacker News a également été active
- Math Academy intègre une gamification basée sur les XP obtenus en terminant des leçons chaque semaine, et l’utilisateur se trouvait chaque semaine au plus haut niveau, Platinum
- Dans la mise à jour du 24 janvier 2025, il indique qu’il continue les mathématiques chaque jour avec Math Academy depuis plus d’un an
- Partager publiquement sa progression l’a aidé à continuer, et pour faciliter cela, il a créé l’application gratuite de suivi d’habitudes Main Character
- Elle suit les habitudes lorsque l’utilisateur tweete sa progression
- Le 5 mai 2025, il a publié une mise à jour sur 500 jours d’apprentissage des mathématiques, avec aussi une discussion Hacker News associée
1 commentaires
Avis sur Hacker News
J’étudie de manière similaire depuis environ un an, avec pour objectif d’apprendre les maths nécessaires pour créer des jeux 3D. Le périmètre se rapproche de l’algèbre, de la géométrie, du calcul différentiel et intégral, et de l’algèbre linéaire.
Au début, j’ai commencé avec brilliant.org : la qualité des cours interactifs était bonne, mais j’avais l’impression que l’ordre des leçons était bancal et supposait souvent des notions que je n’avais pas encore apprises. Je n’ai pas eu l’impression qu’ils avaient autant soigné la conception pédagogique que Math Academy, tel que décrit dans l’article.
J’ai donc abandonné et je me fais livrer, par lots de plusieurs kilos à travers le Pacifique, la série de manuels The Art Of Problem Solving. La structure des cours et la manière de construire des idées complexes à partir des premiers principes sont excellentes, mais les exercices sont difficiles et rendent humble. C’est cher, mais à titre personnel, j’estime que ça vaut le prix.
Math Academy a l’air intéressant aussi, mais j’en suis déjà à la moitié de la série, et pour l’instant je préfère avoir des ouvrages de référence sous la main. Je suis revenu plusieurs fois aux premiers chapitres pour revoir des sujets que j’avais oubliés.
Pour résoudre les problèmes, j’emploie autant que possible la méthode low-tech du papier et du stylo, et j’aime pouvoir essayer librement de nouvelles approches. Rien ne bat la latence entre la pensée et l’encre qui touche le papier.
En plus, j’utilise ChatGPT-4 comme tuteur. Contrairement à ce que d’autres disent avoir vécu, je trouve qu’à ce niveau de maths il raisonne globalement bien, et il m’a aidé plusieurs fois quand j’étais bloqué. Il lui arrive aussi d’inventer une réponse fausse mais plausible, mais quand je ne comprends pas, je le challenge toujours, ce qui finit par me permettre de vérifier s’il s’agit d’une hallucination, si reformuler le problème corrige la réponse, ou si c’est moi qui ai mal formulé l’entrée dès le départ.
https://foundationsofgameenginedev.com/ — le premier volume, Mathematics, couvre un champ plus large et dérive les notions à partir des premiers principes sans être excessivement formaliste.
https://www.mathfor3dgameprogramming.com/ — beaucoup plus formel que la plupart des livres de maths pour jeux/graphismes, et va notamment plus loin en algèbre linéaire.
En tant que mathématicien ayant brièvement travaillé du côté de la physique théorique, je suis heureux de voir qu’il y a des gens intéressés par ce domaine.
Les maths ont souvent mauvaise réputation, mais pour moi elles font fondamentalement partie des sujets d’apprentissage les plus passionnants, au même niveau que la musique.
Si les maths vous intéressent, quel que soit votre niveau, je recommande The Road to Reality de Roger Penrose. À strictement parler, c’est un livre de physique, et Penrose était lui-même mathématicien à l’origine, mais sa manière d’expliquer ouvre des perspectives même aux lecteurs avancés. Il part du calcul différentiel et intégral de base et va jusqu’aux groupes, à la topologie, à l’analyse complexe, à la géométrie différentielle, etc.
Cela vaut aussi le coup de consulter le guide d’apprentissage des maths et de la physique de John Baez : https://math.ucr.edu/home/baez/books.html
J’aime aussi la page de Baez et son travail en général ; il fait beaucoup de maths intéressantes : https://math.ucr.edu/home/baez/
J’aime également beaucoup le travail de Tai-Danae Bradley : https://www.math3ma.com/
Cet article tombe vraiment à point nommé. Il y a 16 ans, j’ai quitté l’école pour m’occuper de ma mère mourante, et je n’y suis jamais retourné ; j’ai simplement commencé à travailler.
Maintenant, je vais retourner à l’école pour enfin terminer mon diplôme en informatique, mais j’ai quatre longues années devant moi. Les maths risquent d’être difficiles.
Pourtant, l’excitation que je ressens quand je trouve la bonne réponse, surtout quand je comprends comment j’y suis arrivé, me donne beaucoup de force. C’est presque mieux que le sexe.
Je me demande quel âge tu as, si tu t’es inscrit à un cursus à temps plein, si tu suis les cours avec des étudiants beaucoup plus jeunes, et comment cela s’est passé.
Si l’auteur du billet d’origine veut encore apprendre les fondements mathématiques des transformeurs, j’ai créé un outil d’apprentissage gratuit alternatif : https://afaik.io/nebula?mode=nebula&category=blueprint&id=ed...
Il repose lui aussi sur un graphe de connaissances sous-jacent qui relie les concepts de plusieurs sujets comme les maths, le machine learning et la physique. Le graphe pour les transformeurs est visible ici : https://afaik.io/nebula?category=brickset&id=VLlOnZLl&mode=d... ; uniquement sur desktop.
L’idée clé est qu’il n’est pas nécessaire de réapprendre les maths depuis le début : l’outil fait apprendre seulement les prérequis nécessaires pour comprendre un concept donné. Des ressources gratuites y sont aussi associées.
Je comprends très bien l’envie de réapprendre les maths. L’une des raisons pour lesquelles je construis cet outil est aussi de réapprendre la physique à partir de mes bases en maths et en informatique, et de savoir comment y parvenir. Cela dit, dans ce cas précis, j’ai le sentiment qu’il existe peut-être une méthode plus efficace pour apprendre en profondeur tout en gardant le plaisir.
J’imagine que cela veut dire relier les sujets par leurs prérequis : pour comprendre A, il faut d’abord connaître B et C ; pour comprendre B, il faut connaître D, etc.
Mais un tel graphe ne devrait-il pas être en réalité un arbre plutôt qu’un simple graphe orienté ? Il ne devrait pas y avoir de cycles. Si comprendre A nécessite B, et comprendre B nécessite A, alors on ne peut jamais comprendre ni l’un ni l’autre, non ?
Je recommande quelques chaînes de maths
https://www.youtube.com/@SawFinMath — excellent professeur, qui explique les problèmes et leurs solutions étape par étape. Il y a beaucoup de playlists de niveau licence, comme les mathématiques discrètes, le calcul différentiel et intégral, l’algèbre abstraite ou linéaire, les statistiques. Le rythme est bien maîtrisé et il résout beaucoup d’exercices en direct, donc je recommande vivement
https://mathispower4u.com/ — un autre professeur qui crée des cours à partir de manuels de mathématiques libres et gratuits. C’est un peu plus difficile, avec des ressources de mathématiques pures plus denses, mais en contrepartie on passe en revue presque tout ce qui est généralement abordé à l’université. Il y a des cours de mathématiques discrètes, calcul, théorie des graphes, trigonométrie, statistiques, algèbre, géométrie, et il résout aussi beaucoup d’exercices en direct
Je ne l’ai pas beaucoup utilisé moi-même, mais il y a aussi https://www.myopenmath.com/index.php. Ça ressemble à exercism, dans l’idée de suivre un manuel et de résoudre des exercices. Si quelqu’un l’a essayé, je serais curieux de savoir ce que ça vaut
Quand je suis retourné à l’école pour faire de l’informatique, j’ai réappris les maths avec ce livre : https://a.co/d/7hlRdnK
Je le recommande vraiment très fortement. Il commence par l’algèbre et va jusqu’au calcul différentiel et intégral, et chaque chapitre commence par un pré-test, ce qui permet de savoir sur quoi se concentrer et quoi sauter
Maths: A Student's Survival Guide: A Self-Help Workbook for Science and Engineering Students 2nd Edition by Jenny Olive
ISBN-10: 0521017076
ISBN-13: 978-0521017077
Ici, Khan Academy et la série AOPS sont mentionnés comme ressources d’auto-apprentissage, et j’ai utilisé les deux quand j’ai réappris les maths à l’âge adulte. En dehors de ça, il y a aussi les livres de Henry Sinclair Hall, qui sont vraiment excellents
Ils sont bien meilleurs que les ressources citées plus haut et, comme ils ont été publiés au XIXe siècle, ils sont désormais dans le domaine public et téléchargeables gratuitement sur Internet Archive : https://archive.org/search?query=creator%3A%22Hall%2C+H.+S.+...
Et How to Prove It de Velleman est aussi une lecture indispensable
Donc au final, ce n’est pas juste une pub pour Math Academy ? Et les ressources gratuites comme Khan Academy ?
Je serais curieux de savoir si quelqu’un a essayé ce cours et s’il est correct
J’ai quelques questions sur ce programme. Je suppose que les fondateurs verront ce fil s’ils remarquent l’afflux de trafic depuis HN
Nous avons un graphe de connaissances qui encode les relations structurelles entre des milliers de sujets mathématiques, avec des relations de prérequis mais pas seulement. Un système de raisonnement algorithmique examine les réponses de l’élève, les superpose à ce graphe de connaissances pour déterminer ce qu’il sait et dans quelle mesure, puis choisit les tâches qui maximiseront l’effet d’apprentissage compte tenu de son profil de connaissances personnel. La prise de décision s’inspire de stratégies cognitives d’apprentissage comme la maîtrise complète, la répétition espacée, l’apprentissage entrelacé et la minimisation des interférences associatives
La répétition espacée est au cœur du système. Chaque élève dispose d’un calendrier de répétition espacée personnalisé, qui s’adapte à ses performances par sujet, et lorsqu’il faut choisir le prochain sujet à réviser ou à apprendre, le système essaie toujours de traiter implicitement autant de révisions prévues que possible afin d’améliorer l’efficacité de l’apprentissage. Par exemple, si un élève doit réviser les équations linéaires ax=b, on peut à la place lui faire apprendre les équations en deux étapes ax+b=c, ce qui traite implicitement cette révision
Sur le plan quantitatif, le modèle de répétition espacée a été l’une des parties les plus difficiles et les plus intéressantes à construire. On pense généralement à la répétition espacée dans le contexte de flashcards indépendantes, mais dans un système de connaissances hiérarchique comme les mathématiques, la répétition de sujets avancés doit aussi se répercuter vers le bas sur les calendriers de répétition des sujets plus simples qui ont été implicitement pratiqués, ce qui complique les choses. Cela dit, une répétition trop précoce doit être correctement décotée pour ne pas compter pleinement comme la répétition suivante
Ce modèle tient non seulement compte de la répétition implicite vers le bas, mais choisit aussi des révisions qui en traitent d’autres prévues, comme un effet domino, afin de minimiser le nombre de révisions, et il calibre la vitesse de répétition espacée par élève et par sujet. Les capacités de l’élève et la difficulté du sujet agissent comme des facteurs concurrents
Aux États-Unis, apprendre à prouver semble être de niveau universitaire. Je me demande pourquoi d’autres pays enseignent les preuves aux enfants dès la 5e
On commence par des preuves rigoureuses en géométrie euclidienne, puis on passe à la géométrie dans l’espace, aux preuves sur les fonctions élémentaires, aux ensembles, à la théorie des nombres, puis aux polynômes, à un peu de mathématiques discrètes et à la géométrie analytique. Au moment de terminer le lycée, des choses comme le raisonnement par récurrence ou le raisonnement par l’absurde deviennent une seconde nature. Je ne parle pas des élèves d’élite, mais des exigences du programme pour tous les élèves en filière STEM
Certains élèves qui se concentrent davantage sur les maths à l’école peuvent voir ces notions plus tôt, mais ce n’est absolument pas une expérience universelle