Pourquoi les composants électroniques ont-ils des valeurs aussi étranges ? (2021)

• Si des résistances et condensateurs affichent souvent des valeurs comme 47kΩ plutôt que 40kΩ ou 50kΩ, c’est à cause des nombres préférentiels (preferred numbers) et de la norme série E utilisée pour les composants électroniques
• Ce système remonte aux nombres de Renard, créés par Charles Renard en 1877 pour réduire les stocks de câbles de ballons militaires de 425 références à 17, puis intégrés à la norme ISO 3 en 1952
• La série E découpe l’intervalle entre deux puissances de 10 consécutives, comme 10 et 100 ou 10k et 100k, en un nombre défini de valeurs ; la E6 utilise 10, 15, 22, 33, 47, 68 avec une tolérance de ±20%
• Plus le nombre de valeurs double, plus la tolérance diminue : la E12 est à ±10%, la E24 à ±5%, la E48 à ±2%, et il existe aussi des séries plus denses comme E96 et E192
• Si la valeur voulue n’existe pas dans les valeurs normalisées, on peut choisir une série E plus fine ou obtenir la valeur recherchée en combinant des composants en série ou en parallèle

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Pourquoi 47kΩ et 22μF reviennent sans cesse

• Les résistances, condensateurs, diodes Zener et inductances sont souvent vendus avec des valeurs apparemment irrégulières, comme une résistance de 47kΩ ou un condensateur de 22μF
• Si l’on retrouve toujours certaines valeurs au lieu de résistances de 40kΩ ou 50kΩ, ou de condensateurs de 20μF ou 30μF, c’est à cause du système des nombres préférentiels (preferred numbers)
• Dans les composants électroniques, ce système de nombres préférentiels est appliqué sous forme de valeurs de série E

Des nombres de Renard au système de valeurs standard

• En 1877, l’armée française devait commander et gérer séparément des câbles d’amarrage de 425 tailles différentes pour immobiliser des ballons de tailles variées
• Charles Renard a réduit ces tailles de câbles à 17 séries, tout en permettant d’amarrer correctement tous les ballons
  • Chaque taille de câble était conçue pour chevaucher légèrement les dimensions adjacentes ainsi que les classes maximale et minimale
  • Une valeur nécessaire pouvait ainsi être couverte par une ou plusieurs références de câble
• Ce système numérique a été connu sous le nom de nombres de Renard, puis intégré à un système plus large de nombres préférentiels utilisé dans d’autres domaines
• Le concept de nombres préférentiels a été intégré à la norme internationale ISO 3 en 1952

Comment la série E couvre les tolérances sans laisser de trous

• Les marquages des composants électroniques utilisent des valeurs de série E selon un principe proche de l’idée de Renard
• La série la plus simple, E6, place 6 valeurs entre deux puissances de 10 consécutives
  • Par exemple : entre 10 et 100, ou entre 10k et 100k
  • Les valeurs partent de 10, augmentent selon un rapport constant, puis sont arrondies pour donner 10, 15, 22, 33, 47, 68
• Les composants E6 ont une tolérance relative de ±20%
  • 10 avec +20% donne 12
  • 15 avec -20% donne 12
  • 15 avec +20% donne 18, et 22 avec -20% donne 17,6
  • La même logique de recouvrement se maintient dans n’importe quel intervalle entre deux puissances de 10 consécutives
• 47kΩ +20% donne 56 400Ω, et 68kΩ -20% donne 54 400Ω, donc les plages de tolérance des deux valeurs se chevauchent autour de 56kΩ

Des séries de plus en plus denses, de E12 à E192

• La E12 reprend les 6 valeurs de la E6 et ajoute 6 valeurs près des zones de chevauchement entre elles
• Les valeurs E12 sont 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82
• La E12 couvre toute la plage tout en réduisant la tolérance à ±10%
• La série E se prolonge en E24, E48, E96 et E192
  • Chaque fois que le nombre de valeurs entre deux puissances de 10 double, la tolérance est divisée par deux
  • La E24 est définie à ±5%, la E48 à ±2%
  • Les valeurs E192 existent aussi pour des composants à tolérance de 0,25% et 0,1%
  • Les séries E24 et E96 existent également pour des composants à tolérance de 1%

Une répartition standard proche d’une progression géométrique

• Les valeurs E12 sont réparties de façon proche d’une progression géométrique idéale
• La formule d’exemple est y = 10^(i/b)
  • b est la valeur de la série, soit 12 pour la E12
  • i est le numéro du terme souhaité
  • Par exemple, le 8e terme vaut 10^(8/12)=4.64
• Toute valeur entre 1 et 10 entre dans ±10% d’une valeur E12, et l’écart entre la progression géométrique idéale et les valeurs normalisées réelles reste faible

Quelles options quand la valeur standard n’existe pas

• Si une résistance de 3,3kΩ a une tolérance de 20%, sa valeur réelle peut se situer entre 2,64kΩ et 3,96kΩ
• Si l’on a besoin d’une résistance de 3,3kΩ plus précise, on peut utiliser un composant à tolérance plus serrée, par exemple 5%
• Quand la valeur voulue, comme 70 ou 700, n’existe pas directement dans la liste standard, plusieurs options sont possibles
  • On peut mesurer des composants de valeur standard proche pour trouver celui qui convient
  • On peut passer à une série plus fine, comme E96 ou E192
  • Mais ces composants à faible tolérance sont moins courants et plus chers
• Une méthode simple consiste à combiner des composants à nombres préférentiels que l’on possède déjà
• En appliquant ensemble les règles de calcul en série et en parallèle, on peut créer de nombreuses combinaisons adaptées à la valeur requise par le circuit

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Commentaires sur Hacker News

• C’est en voyant cette partie que j’ai enfin compris le système de numérotation : la clé qui rend ces nombres cohérents, ce sont les plages de tolérance qui se chevauchent, et je crois que c’est la première fois que je vois cela expliqué aussi clairement

  • L’auteur semble mélanger la tolérance de choix de la valeur du composant et la tolérance de fabrication
    Les séries E sont des valeurs choisies de sorte que, en supposant des résistances parfaites, toute valeur de résistance nécessaire puisse être remplacée par une valeur de la série tout en restant dans l’erreur spécifiée. Par exemple, avec E6, on reste dans une erreur maximale de 20 %
    Mais si les résistances réelles ont une tolérance de fabrication, on peut s’en écarter davantage. Si l’on a besoin de 41Ω, une résistance E6 parfaite de 47Ω reste dans les 20 %, mais si cette résistance de 47Ω a une tolérance de fabrication de 10 %, elle peut en réalité valoir 51Ω, et là on dépasse les 20 % par rapport à 41Ω
    L’exemple final avec 70Ω ne veut pas dire qu’on trouve par chance un 70Ω exact dans l’ensemble E24, mais plutôt que si l’on modifie le design pour utiliser 68Ω, alors quelle que soit la valeur initialement requise, on n’ajoute qu’une erreur de 5 % au plus
  • Je ne comprends toujours pas bien cette idée de tolérances qui se chevauchent. Chaque résistance n’est pas une plage, c’est une valeur unique située quelque part à l’intérieur de sa tolérance
    Dans l’exemple des câbles, le calibre maximal/minimal de chaque taille chevauche légèrement celui des tailles voisines, donc chaque valeur nécessaire est couverte par au moins un câble. Cela signifie que si l’on a besoin d’un câble de “taille 12”, on peut choisir du 10 ou du 15 et cela fonctionnera dans les deux cas
    Mais si l’on a besoin d’une résistance de 12Ω, ni 10Ω ni 15Ω ne conviennent forcément. 10Ω peut en réalité faire 9Ω, et 15Ω peut faire 17Ω, donc le lien ne me paraît pas clair
    Autrement dit, si la tolérance était de 1000 %, pourrait-on dire qu’il suffit d’avoir des résistances de 1Ω, 1000Ω et 1MΩ parce que leurs tolérances se chevauchent ? Évidemment non, donc je ne vois pas bien le rapport
  • Cette image m’a permis de clarifier les choses : https://digilent.com/blog/wp-content/uploads/2015/01/E12_ser...
  • Il me semble plus simple de dire qu’elles sont réparties sur une échelle logarithmique et arrondies à deux chiffres significatifs
    Comme les tolérances de fabrication sont généralement plus naturellement des erreurs relatives que des erreurs absolues, le chevauchement se place joliment. Mais avec une échelle logarithmique, cela s’adapte naturellement à toute plage de tolérance relative, qu’elle soit liée à la fabrication ou non
    Qu’une maison de 100 pieds soit décalée de 1 mm n’a pas grande importance, mais si une fourche de 1 mm d’épaisseur est décalée de 1 mm, cela devient important

• Il y a sur Wikipedia un tableau qui récapitule très bien ces valeurs, au point que je l’ai imprimé et affiché au-dessus de mon établi : https://en.wikipedia.org/wiki/E_series_of_preferred_numbers#...
  Aujourd’hui, les résistances de la série E96 sont aussi faciles à trouver que très bon marché. Si vous avez besoin d’une précision plus élevée, c’est probablement soit que vous ne connaissez pas bien l’électronique, soit au contraire que vous en savez énormément

  • Quand on concevait de l’analogique de haute précision, surtout en audio, une méthode amusante consistait à choisir des valeurs à 1,5 à 2 % des valeurs E12
    En mesurant un grand nombre de résistances, on pouvait alors en trouver beaucoup qui correspondaient entre elles à 0,1 %, voire 0,01 % près. Celles qui tombent à moins de 1 % d’une valeur E12 sont classées comme des résistances à 1 %, donc cela ne pollue pas le stock
    Les résistances à moins de 0,1 % d’une valeur E12 sont chères, mais celles qui correspondent presque parfaitement entre elles tout en étant décalées de 2 à 3 % sont bon marché et faciles à trouver
  • Même si E96 est bon marché, E12 reste très bien. Cela évite d’avoir trop de références en stock
    Dans la plupart des cas, plutôt que d’utiliser une valeur hors E12, j’utilise deux résistances. C’est peut-être juste une habitude
    En réalité, je ne pense même pas avoir besoin de toute la série E12 ; le plus souvent, E6 suffit
  • Un bon design a aussi l’avantage de ne pas dépendre de composants de haute précision. Il me semble que The Art of Electronics insistait aussi sur ce point
    Si l’on a besoin de précision, on peut utiliser un potentiomètre ajustable, ou bien un potentiomètre numérique avec un ADC de l’autre côté pour mesurer pendant le réglage. Sinon, compter sur une résistance d’une valeur très précise devient assez brutal
    Cela fait penser à des circuits RC qui exigent une valeur de résistance très spécifique pour respecter une contrainte de temporisation donnée
  • Si ce n’est pas de l’analogique, avoir besoin de plus de valeurs que E3 signifie souvent soit qu’on en sait beaucoup, soit qu’on n’y connaît presque rien
    J’ai déjà travaillé sur des montages nécessitant des résistances de haute précision, mais en général ce qui importe, ce n’est pas la valeur exacte en soi, c’est qu’elle soit connue et reproductible
  • E12 est aussi pratique pour les personnes qui ne parviennent plus à lire de façon fiable les anneaux de couleur des résistances à 1 % sans outil

• Ce qui me surprend le plus, c’est que cette norme ait été adoptée comme ISO 3. Cela me fait penser à la blague dans The Simpsons où le numéro de sécurité sociale de Mr. Burns est 000-00-0002

  • Beaucoup de gens seraient surpris de voir à quel point l’électronique est un domaine ancien. Le numérique est relativement récent, ce qui donne facilement une fausse impression, mais la science en elle-même existe depuis bien longtemps
  • Notre hackerspace local a reçu en don une énorme imprimante 3D, et ce n’est qu’assez longtemps après que j’ai compris que le chiffre 3 imprimé sur la machine était en fait son numéro de série

• Quelqu’un peut-il expliquer le dernier paragraphe ? L’auteur donne l’exemple d’une résistance de 70Ω, dit que 68Ω et 75Ω sont un peu à côté, puis conclut qu’il suffit d’utiliser 33Ω et 47Ω. Mais dans ce cas, cela fait 80Ω, pas 70Ω, non ?

  • Peut-être que l’auteur ne sait pas comment commander des résistances à 1 % chez Digi-Key
    Mon professeur d’introduction à l’analyse des circuits avait cette sagesse de vie : « Si tu as besoin de plus d’un chiffre significatif, ce n’est plus du génie électrique, c’est de la physique »
  • On dirait une coquille ; il voulait probablement dire 22 + 47. Là, on obtient environ 70Ω
  • Moi aussi cela m’a intrigué. Et en les mettant en série, est-ce que la tolérance ne double pas elle aussi ? Ou bien est-ce que cela reste en moyenne à ±5 % ?
  • Malgré tout, 80 reste dans les 20 % de 70 ;)
  • Oui. Deux commentaires sous l’article lui-même signalent aussi cette erreur

• Ce genre de valeurs peut aussi être utile en UI/travail graphique. Les maths et le code sont très simples : https://gist.github.com/tshddx/8341d1bdbe2f83ed4e2c26bc48faf...

  • Les nombres 5-smooth et les suites apparentées sont intéressants, car ils incluent beaucoup de nombres très courants en ingénierie

• Article perspicace. Je n’y avais jamais réfléchi, mais au fond, n’est-ce pas simplement une façon plausible de définir une suite géométrique pratique en base 10 ?

  • Oui. Les valeurs sont construites comme une suite géométrique. En E6, la raison est R et R^6 = 10, puis les valeurs sont de nouveau arrondies à deux chiffres significatifs
  • Ce n’est pas seulement une suite géométrique pratique en base 10, c’est un ensemble standardisé de suites géométriques choisies parce qu’elles sont pratiques en base 10
    La légende du graphique et le paragraphe juste avant traitent précisément de cela : « Ce graphique montre à quel point toute valeur entre 1 et 10 se situe à ±10 % d’une valeur de la série E12, ainsi que l’écart par rapport aux valeurs idéales de la suite géométrique »
  • C’est une manière plus accessible de l’expliquer sans devoir d’abord comprendre les suites géométriques
  • Les suites géométriques se soucient-elles de la base numérique ?

• Outil connexe : https://www.veith.net/e12calc.htm
  Il calcule rapidement des paires de résistances de séries comme E12 pour atteindre une valeur cible

• C’est un peu annexe, mais je trouve étonnant qu’en 1877 l’armée française ait pu se retrouver à commander et gérer en stock 425 tailles différentes de câbles d’amarrage pour des ballons
  Je suis aussi un peu surpris qu’après rationalisation ils en utilisent encore 17. Que faisaient-ils donc avec autant de cordes de diamètres différents ? Combien de modèles de ballons pouvaient-ils bien avoir ?

  • Si l’on pense à l’amarrage d’un dirigeable à coque courbe, il faut l’attacher en plusieurs points. Si l’on ajoute à cela l’obligation de l’amarrer à différentes altitudes, cela devient vite ingérable

• Je me suis toujours demandé pourquoi les résistances de 47Ω étaient si courantes
  C’étaient les petites jaunes à rayures violettes qu’on trouvait dans les kits HeathKit

• J’ai déjà travaillé avec un ingénieur qui ne comprenait absolument pas cela. Je lui avais demandé de commander un assortiment de résistances couvrant une plage de valeurs, et il est revenu en disant que la plupart n’existaient pas chez Digikey
  En réalité, il avait demandé un devis en énumérant les valeurs voulues comme une progression linéaire du type 1Ω, 2Ω, 3Ω, 4Ω