Théorie de Galois

Galois Theory

• Tom Leinster a publié sur arXiv ses notes de cours sur la théorie de Galois, qu’il a enseignée à l’université d’Édimbourg de 2021 à 2023

• Il avait déjà partagé les notes sur son site web, mais cela a pris du temps afin de publier aussi d’autres supports de cours

• Désormais, les ressources suivantes sont toutes disponibles

  • des notes contenant une présentation complète et autonome de la théorie de Galois
  • environ 40 courtes vidéos explicatives
  • un grand recueil d’exercices
  • près de 500 questions à choix multiple

• La popularité des notes sur la théorie de Galois l’a surpris

  • Il avait déjà publié des notes de cours sur l’analyse de Fourier, la topologie générale, l’algèbre linéaire et la théorie des catégories, mais celles sur la théorie de Galois rencontrent un succès particulier
  • Les notes sur la théorie des catégories ont été publiées sous forme de livre

• Pourquoi il a accordé un soin particulier aux notes sur la théorie de Galois

  • Le premier cours a eu lieu pendant les confinements liés au Covid, et les étudiants avaient perdu les occasions d’interaction en présentiel, ce qui nécessitait davantage d’accompagnement
  • Il est aussi possible que les notes soient plus agréables à consulter grâce aux couleurs et aux icônes

• Il espère que ces notes, vidéos et questions apporteront de la joie à de nombreuses personnes

Éléments liés

• Rotations 3D et produit vectoriel en 7D (4 juin 2024)
• Les lanthanides et le groupe de Lie exceptionnel G2 (27 mai 2024)
• Compter les structures algébriques (17 septembre 2023)
• Questions de théorie des représentations (17 août 2023)
• Le théorème de Wedderburn-Artin (14 juin 2023)
• Le lemme de Brouwer (11 juin 2023)
• Semi-groupes et monoïdes idempotents libres (21 décembre 2022)
• Automorphismes intérieurs des octonions (22 novembre 2022)

Commentaires

• De nombreuses personnes ont laissé des commentaires pour remercier de la mise à disposition des ressources sur la théorie de Galois
• Certains estiment que la popularité de la théorie de Galois vient de sa beauté intrinsèque
• Il est aussi mentionné que les hackers s’intéressent à la théorie de Galois
• Certains pensent également que le nom même de « théorie de Galois » contribue à sa popularité

Mersenne Twister

• Recherche d’une explication sur l’algorithme Mersenne Twister
• Par exemple, une question porte sur la manière de calculer des constantes « magiques » comme a=9908B0DF
• Mersenne Twister est lié à la multiplication dans le corps fini à 2^p éléments, ce qui a un rapport avec la théorie de Galois

Résumé de GN⁺

• Cet article explique la publication de supports de cours sur la théorie de Galois
• La théorie de Galois est mathématiquement très belle et peut être utile à de nombreux étudiants
• Ces supports ont été préparés avec un soin particulier afin d’offrir davantage d’accompagnement aux étudiants pendant les confinements liés au Covid
• En plus de la théorie de Galois, des ressources sur l’analyse de Fourier, la topologie générale, l’algèbre linéaire et la théorie des catégories ont également été publiées
• Il s’agit de ressources qui seront très utiles à celles et ceux qui s’intéressent à la théorie de Galois

[GN⁺]

Commentaires sur Hacker News

• Le livre d’Ian Stewart est excellent pour l’auto-apprentissage et offre un contexte historique intéressant
• L’article de blog de Danny O’Brien, "A Touch of the Galois", est le meilleur texte sur Galois
  • Galois a échoué dans deux universités, s’est battu pour restaurer la république, a été emprisonné à la Bastille, a écrit des idées qui ont mené à plusieurs grands domaines des mathématiques, puis est mort en duel à 20 ans
• Le chapitre 1 est excellent
  • Les cours de mathématiques ont besoin de davantage de contexte
  • Le processus consistant à résoudre un problème puis à le généraliser est important
  • À des fins pédagogiques, il est plus efficace d’enseigner le parcours
  • Quand on enseigne Calculus I, expliquer quel problème Newton essayait de résoudre et pourquoi aide les étudiants à mieux comprendre
  • Éloges à l’auteur pour le chapitre 1
• La théorie de Galois est restée dans les souvenirs comme la conclusion du cours d’algèbre abstraite à l’université
  • Galois était un mathématicien brillant, et s’il n’était pas mort en duel à 20 ans, il aurait probablement apporté encore davantage
• On se demande si l’article de "Simple Wikipedia" convient aux non-matheux
• Il y a quelques années, j’ai animé un groupe qui étudiait la théorie de Galois à partir de "A Book of Abstract Algebra" de Charles C Pinter, et c’était l’un des meilleurs livres pour un groupe d’étude en mathématiques
• "Galois Theory For Beginners" de John Stillwell est l’introduction la plus courte
• J’ai appris la théorie de Galois au second semestre d’algèbre, mais c’était trop abstrait et je ne l’ai pas comprise
  • J’aimerais essayer de l’étudier à nouveau maintenant
• Le fait de ne pas pouvoir distinguer i et -i semble étrange
  • Je ne sais toujours pas comment distinguer, de manière purement algébrique, un repère gauche d’un repère droit
  • Il est impossible de savoir sans dessin si [(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)] est gauche ou droit
• J’aimerais pouvoir énumérer sans réfléchir les groupes d’ordre inférieur à 8
  • Réaction du matin : j’ai tout oublié de la théorie des groupes, pas bon
  • Après le déjeuner : il n’y a que deux nombres composés inférieurs à 8