Le Pentium intègre un circuit complexe pour multiplier par 3

• En 1993, Intel a lancé le processeur Pentium haute performance
  • En analysant les circuits du Pentium, on a découvert un circuit complexe destiné à multiplier par 3
  • Ce circuit fait partie de l’unité de multiplication en virgule flottante du Pentium, qui multiplie des nombres sur 64 bits en base octale
• Nécessité de la multiplication en base octale
  • La multiplication binaire est simple en théorie, mais lente
  • Le Pentium effectue les multiplications en base octale afin de réduire la taille du circuit et d’augmenter la vitesse
  • La multiplication en base octale est complexe, car il faut multiplier par des chiffres de 0 à 7
• Algorithme de Booth et circuit ×3
  • L’algorithme de Booth est utilisé pour optimiser la multiplication
  • Le circuit ×3 doit être traité comme un cas particulier dans la multiplication en virgule flottante
  • Ce circuit doit fonctionner rapidement et utilise des techniques comme le carry lookahead pour maximiser les performances
• Carry lookahead et additionneur à préfixe parallèle
  • L’additionneur carry lookahead calcule tous les bits de retenue en parallèle afin d’accélérer l’addition
  • Un additionneur à préfixe parallèle est utilisé pour implémenter le carry lookahead par blocs de 8 bits
  • L’algorithme de Kogge-Stone est utilisé pour minimiser la latence et organiser efficacement le circuit
• Additionneur carry-select
  • L’additionneur carry-select exécute deux additions en parallèle et fournit immédiatement le résultat une fois la retenue déterminée
  • Le Pentium utilise un additionneur carry-select pour chaque bloc de 8 bits dans le circuit ×3
• Driver de sortie BiCMOS
  • La sortie du circuit ×3 nécessite un courant élevé, et le procédé BiCMOS est utilisé pour réduire le délai du signal
  • Le BiCMOS combine CMOS et transistors bipolaires pour offrir de hautes performances
• Conclusion
  • Le circuit ×3 du Pentium repose sur une conception complexe et utilise davantage de transistors que les microprocesseurs du passé
  • C’est un exemple qui montre à quel point la complexité des processeurs a augmenté

[GN⁺]

Commentaire Hacker News

• Dans l’émulation d’ordinateurs ternaires, il existe une méthode pour transformer la division par des puissances de 3 en décalages de bits et additions

  • 1/3 peut être exprimé comme 1/2 - 1/2(1/3)
  • En répétant cela à l’infini, on peut exprimer 1/3 = -(-1/2)^N
  • Cela fonctionne aussi avec n’importe quelle paire de puissances de 2 et de 3
  • Cela permet de construire, en temps constant, des circuits de division par une constante uniquement avec des additionneurs et des soustracteurs

• Le processeur des jeux d’arcade Cinematronics possède deux accumulateurs de 12 bits

  • L’instruction de multiplication effectue un décalage sur une valeur de 24 bits puis additionne le contenu mémoire
  • Huit multiplications sont exécutées à la suite pour obtenir un résultat sur 24 bits
  • Cela servait principalement aux multiplications de matrices 2x2 pour faire tourner les coordonnées des objets du jeu
  • Au milieu des années 1970, il atteignait un débit maximal de 5 MIPS avec des composants de la série 7400

• Peter Kogge a obtenu son doctorat à Stanford et, en tant qu’IBM Fellow, est la personne qui a inventé le CPU multicœur

• Dans le calcul d’adresses, multiplier par 3 est une opération courante

  • On peut l’effectuer en un seul cycle avec l’instruction LEA
  • C’était donc un bon choix d’y consacrer du budget en transistors

• Dans un multiplicateur, il existe une méthode qui consiste à multiplier par 8 puis soustraire 1 au lieu de multiplier par 7

  • Cela ressemble à un circuit de carry lookahead
  • On peut écrire 7 = 8-1, 6 = 8-2, 5 = 8-3, 4 = 8-4

• Le multiplicateur ×3 contient environ 9 000 transistors, soit plus que le microprocesseur Z80 de 1976

  • Cela montre l’énorme croissance de la complexité des processeurs
  • Aujourd’hui, nous avons atteint les limites de la technologie des semi-conducteurs en silicium, et il faut désormais travailler plus intelligemment

• Un multiplicateur Booth radix-8 nécessite un circuit x3

  • C’est un compromis surface/performance pour pousser le fmax

• 8086 : 29,000

  • 386 : 275,000
  • 486 : 1.2 million
  • Pentium : 3.1 million
  • La NSA s’y est impliquée après 2000

• L’inconvénient de la multiplication radix-8 est que la multiplication par des nombres de 0 à 7 est complexe

  • Multiplier par 2 revient à décaler les bits d’un cran vers la gauche
  • Multiplier par 4 revient à décaler les bits de deux crans vers la gauche
  • Multiplier par 7 peut se faire en multipliant par 8 puis en soustrayant 1
  • ×3 peut être calculé comme la somme de 2x et 1x, ou comme la différence entre 4x et 1x
  • Si l’on sait calculer facilement ×6, on peut obtenir ×3 en décalant cette valeur vers la droite