Gridbach vérifie la conjecture de Goldbach jusqu’à 4*10^18 + 7*10^13
(medium.com/@jay_gridbach)- Gridbach est un système de calcul distribué fonctionnant dans le navigateur web qui a battu le record du monde en vérifiant la conjecture de Goldbach jusqu’à 4 quintillions (4×10¹⁸) + 70 billions
- Conjecture de Goldbach : tout entier pair supérieur à 2 peut être exprimé comme la somme de deux nombres premiers
- Un code de calcul haute performance basé sur WASM permet d’exécuter les calculs directement dans le navigateur, et tout le monde peut participer depuis un PC ou un mobile sans connexion ni inscription
- Le système repose sur une architecture JAMStack basée sur le cloud, conçue pour permettre à chacun de contribuer facilement, à la manière de SETI@home
- L’algorithme principal de calcul est écrit en Go et publié en open source sous licence MIT
- L’indicateur de visualisation « Goldbach Ridge » permet d’observer les principales valeurs remarquables de la conjecture
Gridbach : un défi de calcul distribué pour vérifier la conjecture de Goldbach
Qu’est-ce que la conjecture de Goldbach ?
- Une conjecture mathématique proposée en 1742 par Christian Goldbach
- Elle affirme que tout entier pair supérieur à 2 peut être exprimé comme la somme de deux nombres premiers
- Exemples :
- 4 = 2 + 2
- 6 = 3 + 3
- 100 = 3 + 97
- 10,000 = 71 + 9929
- 1,000,000,000,001,092,576 = 1913 + 1,000,000,000,001,090,663
- Exemples :
- À ce jour, elle n’a toujours pas été démontrée rigoureusement en mathématiques, et reste un problème majeur non résolu
Le record mondial de Gridbach
- En 2013, le mathématicien portugais T. Oliveira e Silva l’a vérifiée par ordinateur jusqu’à 4×10¹⁸ (4 quintillions)
- En 2025, le développeur japonais Hiroaki Jay Nakata (@jay_gridbach) a étendu cette borne de 70 billions supplémentaires, actualisant ainsi le périmètre vérifié
- L’objectif est désormais d’étendre la vérification jusqu’à 5 quintillions, grâce à davantage de participants et à des améliorations de l’algorithme
- Les résultats sont consultables par tous : https://gridbach.com
Caractéristiques du système Gridbach
- Exécutable immédiatement dans le navigateur, sans connexion ni installation d’application
- Un code binaire rapide basé sur WebAssembly (WASM) est téléchargé dans le navigateur pour effectuer les calculs en local
- Chaque tâche de calcul couvre une plage de 100 millions d’unités (50 millions de nombres pairs)
- PC : environ 5 à 10 secondes
- Mobile : environ 10 à 20 secondes
- Un système inspiré de SETI@home pour abaisser la barrière à la participation
- Résultats en temps réel et tableau de bord statistique global : https://app.gridbach.com
Stack technique
- WASM : binaire d’exécution pour des calculs haute performance dans le navigateur
- Architecture JAMStack : une structure pensée pour l’évolutivité et les performances
- Fonctionnement dans le navigateur avec prise en charge du mobile comme du desktop
Visualisation Goldbach Ridge
- « Goldbach Ridge » désigne, dans une plage donnée, la valeur maximale du plus petit nombre premier parmi les paires de Goldbach
- Mathématiquement, il s’agit de suivre la valeur maximale de
pdansp + q = n (pair) - Comme la courbe ressemble à des lignes de relief, ce surnom a été adopté pour son intérêt visuel
- Exemple : la Ridge découverte par Oliveira e Silva est
9781 - Dans Gridbach, la Ridge maximale trouvée jusqu’à présent est
6421 - Les utilisateurs peuvent, par leur contribution, explorer de nouvelles Ridge et apparaître dans le classement
Algorithme de calcul open source
- La logique centrale de calcul est publiée sous licence MIT sous la forme d’un outil CLI écrit en Go
- Utilisation d’un crible d’Ératosthène amélioré basé sur des masques de bits
- Une approche par tableau d’octets a été mise en œuvre avec un souci d’efficacité mémoire et de vitesse
Points d’optimisation
- Dans les boucles de test de primalité, optimisation du calcul du point de suppression des multiples (
mm) - Gain d’efficacité en ne ciblant que les nombres pairs
- Utilisation d’opérations sur les bits avec drapeaux/masques par blocs de 16 bits
Participation et prochaines étapes
- Chacun peut facilement accéder au système et participer aux calculs
- Les contributeurs peuvent consulter la liste des 30 meilleures Ridge ainsi que l’historique des visualisations
- La rédaction d’un article scientifique est également envisagée pour faire homologuer officiellement le record
- Un billet technique détaillé sur l’algorithme et l’architecture est aussi prévu
Conclusion
- Gridbach n’est pas un simple projet amateur, mais une plateforme mondiale de calcul mathématique distribué qui s’attaque à un problème majeur non résolu
- Un problème compréhensible même par des collégiens et lycéens, auquel des navigateurs du monde entier contribuent ensemble
- La participation et les contributions de la communauté scientifique, des développeurs open source et des passionnés de mathématiques sont les bienvenues
→ Participer directement :
https://gridbach.com
→ Voir le tableau de bord en temps réel :
https://app.gridbach.com
1 commentaires
Commentaires sur Hacker News
Ce projet est intéressant, mais la formulation est trompeuse quant à l’importance et à l’exactitude du résultat
« n’a jamais été mathématiquement prouvé jusqu’à présent » est une formulation grammaticalement maladroite
Je me demande si le serveur de gridbach fait confiance aux résultats soumis, ou s’il peut les vérifier plus rapidement
On voit qu’il y a beaucoup de passion derrière ce projet, mais des points importants de la discussion ont été noyés dans la polémique
Cette conjecture a été vérifiée jusqu’à 4 000 000 000 000 000 000
Quand j’apprenais à programmer, j’avais écrit un programme pour vérifier la conjecture de Goldbach
Ce projet est intéressant, mais ce n’est pas un record significatif
Sur un FairPhone 4, un tour prend environ 20 secondes
Les processeurs X3D semblent à l’aise avec cœur*1,5 onglets
Travail impressionnant