La méthode mathématiquement optimisée pour couper un oignon en dés

• Il s’agit d’une étude sur une technique d’optimisation mathématique visant à améliorer la régularité de la taille des morceaux lorsqu’on coupe un oignon en dés
• La déviation standard de la taille des morceaux est calculée en comparant les méthodes de coupes verticales et de coupes radiales
• Sur la base des analyses de spécialistes de la cuisine et de mathématiciens, il est confirmé qu’en ajustant la profondeur des coupes radiales, on peut obtenir les morceaux les plus uniformes
• Les résultats expérimentaux montrent que, pour un oignon de 10 couches avec 10 coupes radiales réalisées à une profondeur de 96 % du rayon depuis l’extérieur, on obtient la plus faible déviation standard (29,5 %)
• Cependant, en cuisine réelle, une uniformité stricte n’est pas un élément indispensable, et l’étude s’intéresse davantage à la curiosité mathématique qu’à l’aspect pratique

---

Aperçu du projet et objectif

• Il s’agit d’un projet qui analyse mathématiquement la méthode optimale pour couper un oignon en dés, une question que se posent des dizaines de millions de personnes
• Sur YouTube et ailleurs, beaucoup cherchent comment couper un oignon de manière uniforme
• En 2021, J. Kenji López-Alt a tenté une approche mathématique, mais en pratique il existe diverses méthodes

Comparaison des méthodes de coupe de base

Coupe verticale

• Quand on coupe un oignon en deux, on utilise généralement une méthode de coupe verticale au couteau
• Les morceaux proches de l’axe central ont une forme et une taille relativement constantes, mais les morceaux en bas sur les bords sont nettement plus gros
• Cette irrégularité peut être mesurée par la déviation standard relative selon l’aire des morceaux (standard deviation, coefficient of variation)
• Plus la déviation standard relative est élevée, plus l’écart de taille est important

Coupe radiale

• Dans la seconde méthode, qui consiste à couper dans une direction radiale, les morceaux extérieurs sont bien plus gros que ceux du centre
• Pour un oignon de 10 couches avec 10 coupes radiales, la déviation standard est plus élevée que pour la coupe verticale (57,7 % contre 37,3 %)
• Autrement dit, cette méthode offre au contraire une régularité plus faible

Ajustement de la profondeur des coupes radiales

• J. Kenji López-Alt affirme qu’en visant un point situé à environ 60 % du rayon depuis l’extérieur lors des coupes radiales, on peut produire des morceaux de taille plus constante
• En pratique, avec cette méthode, la déviation standard tombe à 34,5 %
• Selon l’analyse du professeur de mathématiques Dr. Dylan Poulsen, du Washington College, la profondeur mathématiquement optimale complète (la constante de l’oignon) est d’environ 55,731 %
• Dans des conditions réelles (nombre fini de coupes, nombre fini de couches), la profondeur idéale varie selon chaque configuration

Résultats concrets de l’optimisation

• D’après les expériences de Kenji et les recherches du professeur Poulsen, pour un oignon de 10 couches avec 10 coupes radiales à 96 % du rayon, la déviation standard la plus faible est de 29,5 %
• En simulant environ 19 320 combinaisons selon le nombre de couches, le nombre de coupes et la méthode de coupe, ils ont dérivé la méthode optimale
• L’ajout de coupes horizontales n’aide pas vraiment à améliorer la régularité
• Les coupes radiales offrent dans la plupart des cas plus d’uniformité que les coupes verticales, mais elles doivent toujours viser un point situé sous le centre
• Plus le nombre de couches et de coupes augmente, plus la profondeur optimale converge vers la constante de l’oignon, autour de 55 %

Méthode de calcul mathématique

• L’oignon, objet circulaire en 3D, est simplifié en une analyse d’aires sur une coupe 2D
• Pour les coupes verticales, on calcule la différence d’aire sous les courbes supérieure et inférieure de chaque couche
• Pour les coupes radiales, on ajoute et retranche aussi l’aire des régions incluant des diagonales afin d’obtenir l’aire finale de chaque morceau

Portée pratique et limites

• En théorie, cette méthode permet d’obtenir des morceaux à la taille la plus régulière possible
• En cuisine réelle, la praticité et la simplicité comptent davantage qu’une uniformité parfaite
• Selon les propres mots de Kenji, cette précision mathématique n’a pas vraiment de portée au-delà des débats sur internet ou des énigmes mathématiques, et ne change pas grand-chose en cuisine domestique
• La découpe théoriquement optimale en dés n’apporte pas de différence particulière au goût ni au résultat culinaire final

Conclusion

• Il n’est pas nécessaire de s’en tenir à la méthode mathématiquement optimale, mais l’approche mathématique de la découpe d’un oignon en dés est en elle-même intéressante
• Dans la vie quotidienne, une uniformité parfaite n’est pas nécessaire, mais cela peut servir de petite curiosité pour étaler ses connaissances mathématiques