La méthode mathématiquement optimisée pour couper un oignon en dés

• Il s’agit d’une étude sur une technique d’optimisation mathématique visant à améliorer la régularité de la taille des morceaux lorsqu’on coupe un oignon en dés
• La déviation standard de la taille des morceaux est calculée en comparant les méthodes de coupes verticales et de coupes radiales
• Sur la base des analyses de spécialistes de la cuisine et de mathématiciens, il est confirmé qu’en ajustant la profondeur des coupes radiales, on peut obtenir les morceaux les plus uniformes
• Les résultats expérimentaux montrent que, pour un oignon de 10 couches avec 10 coupes radiales réalisées à une profondeur de 96 % du rayon depuis l’extérieur, on obtient la plus faible déviation standard (29,5 %)
• Cependant, en cuisine réelle, une uniformité stricte n’est pas un élément indispensable, et l’étude s’intéresse davantage à la curiosité mathématique qu’à l’aspect pratique

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Aperçu du projet et objectif

• Il s’agit d’un projet qui analyse mathématiquement la méthode optimale pour couper un oignon en dés, une question que se posent des dizaines de millions de personnes
• Sur YouTube et ailleurs, beaucoup cherchent comment couper un oignon de manière uniforme
• En 2021, J. Kenji López-Alt a tenté une approche mathématique, mais en pratique il existe diverses méthodes

Comparaison des méthodes de coupe de base

Coupe verticale

• Quand on coupe un oignon en deux, on utilise généralement une méthode de coupe verticale au couteau
• Les morceaux proches de l’axe central ont une forme et une taille relativement constantes, mais les morceaux en bas sur les bords sont nettement plus gros
• Cette irrégularité peut être mesurée par la déviation standard relative selon l’aire des morceaux (standard deviation, coefficient of variation)
• Plus la déviation standard relative est élevée, plus l’écart de taille est important

Coupe radiale

• Dans la seconde méthode, qui consiste à couper dans une direction radiale, les morceaux extérieurs sont bien plus gros que ceux du centre
• Pour un oignon de 10 couches avec 10 coupes radiales, la déviation standard est plus élevée que pour la coupe verticale (57,7 % contre 37,3 %)
• Autrement dit, cette méthode offre au contraire une régularité plus faible

Ajustement de la profondeur des coupes radiales

• J. Kenji López-Alt affirme qu’en visant un point situé à environ 60 % du rayon depuis l’extérieur lors des coupes radiales, on peut produire des morceaux de taille plus constante
• En pratique, avec cette méthode, la déviation standard tombe à 34,5 %
• Selon l’analyse du professeur de mathématiques Dr. Dylan Poulsen, du Washington College, la profondeur mathématiquement optimale complète (la constante de l’oignon) est d’environ 55,731 %
• Dans des conditions réelles (nombre fini de coupes, nombre fini de couches), la profondeur idéale varie selon chaque configuration

Résultats concrets de l’optimisation

• D’après les expériences de Kenji et les recherches du professeur Poulsen, pour un oignon de 10 couches avec 10 coupes radiales à 96 % du rayon, la déviation standard la plus faible est de 29,5 %
• En simulant environ 19 320 combinaisons selon le nombre de couches, le nombre de coupes et la méthode de coupe, ils ont dérivé la méthode optimale
• L’ajout de coupes horizontales n’aide pas vraiment à améliorer la régularité
• Les coupes radiales offrent dans la plupart des cas plus d’uniformité que les coupes verticales, mais elles doivent toujours viser un point situé sous le centre
• Plus le nombre de couches et de coupes augmente, plus la profondeur optimale converge vers la constante de l’oignon, autour de 55 %

Méthode de calcul mathématique

• L’oignon, objet circulaire en 3D, est simplifié en une analyse d’aires sur une coupe 2D
• Pour les coupes verticales, on calcule la différence d’aire sous les courbes supérieure et inférieure de chaque couche
• Pour les coupes radiales, on ajoute et retranche aussi l’aire des régions incluant des diagonales afin d’obtenir l’aire finale de chaque morceau

Portée pratique et limites

• En théorie, cette méthode permet d’obtenir des morceaux à la taille la plus régulière possible
• En cuisine réelle, la praticité et la simplicité comptent davantage qu’une uniformité parfaite
• Selon les propres mots de Kenji, cette précision mathématique n’a pas vraiment de portée au-delà des débats sur internet ou des énigmes mathématiques, et ne change pas grand-chose en cuisine domestique
• La découpe théoriquement optimale en dés n’apporte pas de différence particulière au goût ni au résultat culinaire final

Conclusion

• Il n’est pas nécessaire de s’en tenir à la méthode mathématiquement optimale, mais l’approche mathématique de la découpe d’un oignon en dés est en elle-même intéressante
• Dans la vie quotidienne, une uniformité parfaite n’est pas nécessaire, mais cela peut servir de petite curiosité pour étaler ses connaissances mathématiques

[GN⁺]

Avis Hacker News

• Je veux dire que cette vidéo m’a vraiment facilité la découpe des oignons : https://www.youtube.com/watch?v=CwRttSfnfcc Une fois qu’on l’a apprise, on continue à faire comme ça.
  • À mon avis, il n’est pas nécessaire d’évider le cœur en haut et en bas de l’oignon. C’est plutôt une perte de temps, et comme montré plus loin, garder la partie de la racine aide à mieux faire les dés.
  • Je coupe de façon similaire, mais je laisse la racine jusqu’à la fin pour que la structure de l’oignon ne s’effondre pas. Il suffit de couper la racine une seule fois à la fin, et tous les morceaux sortent nets et de taille uniforme. C’est très satisfaisant.
  • Je veux aussi partager une autre vidéo qui correspond parfaitement au mot « efficace » : https://www.youtube.com/watch?v=eQgIwwKmjdo
  • Je pense que Chef Jean Pierre est le meilleur. Ses explications restent en tête après une seule écoute. Avant de le connaître, je ne m’intéressais pas vraiment à la cuisine. J’avais beaucoup entendu parler de chefs célèbres comme Ramsay ou Oliver, mais ils n’expliquent pas tout parfaitement. Jean Pierre raconte l’ensemble de l’histoire.
  • J’ai vu des maîtres de la street food indienne couper bien plus efficacement. Ils gardent l’avant du couteau appuyé vers le bas et relèvent légèrement l’arrière ; ce petit écart attrape plusieurs couches à la fois, puis il suffit de tourner l’oignon de 90 degrés et de couper dans l’autre sens.
• On dit que faire des coupes horizontales n’améliore pas la régularité, mais dans la plupart des cas, répartir uniformément les coupes horizontales du haut vers le bas est au contraire irrationnel. Je pense qu’une seule coupe horizontale à 15 à 20 % de la hauteur totale donnerait une meilleure uniformité.
  • Moi aussi je coupe les oignons ainsi : d’abord à la verticale, puis une seule coupe horizontale un peu au-dessus de la planche. Même en variant les angles ou les directions, on peut obtenir une distribution plus optimisée en privilégiant les coupes verticales et en inclinant légèrement vers l’intérieur seulement les dernières.
  • C’est exactement comme ça qu’on m’a appris à le faire quand je travaillais en cuisine il y a 25 ans. Ce calcul semble ignorer que l’oignon est aussi arrondi dans l’autre direction. En pratique, il ne traite que du premier geste de couteau.
  • Dans la vidéo, on voyait que la zone problématique des coupes verticales se concentrait au bas de l’oignon. Je pense qu’ajouter davantage de coupes horizontales dans la partie basse aurait nettement amélioré le résultat.
• Ce qui donne le résultat le plus uniforme, c’est cet onion dicer : https://latacocarts.com/products/onion-dicer J’en utilisais quand je travaillais dans un fast-food : il découpait un oignon en 0,5 seconde, et les morceaux étaient des carrés parfaits. Si vous vous êtes déjà demandé d’où venaient les petits oignons hachés sur les hamburgers, c’est cette machine. En revanche, les lames étaient si affûtées qu’il était vraiment difficile de la nettoyer, et chaque semaine quelqu’un se coupait la main.
• Je trouve dommage qu’on n’ait pas envisagé de ne couper l’oignon qu’à moitié plutôt que complètement. Lors des coupes radiales, si on alterne en ne coupant qu’à mi-épaisseur, on peut éviter que les morceaux intérieurs deviennent trop petits. Beaucoup d’analyses ou de raisonnements mathématiques affirment avoir trouvé la méthode optimale, alors qu’il existe souvent une meilleure approche qui est négligée. Je ne prends pas trop au sérieux l’affirmation « mathématiquement optimal ». En pratique, ce n’est souvent pas le cas.
  • Pour moi, faire attention jusqu’à ne couper l’oignon qu’à moitié, c’est trop de contraintes. Je préfère simplement couper franchement jusqu’à la planche à chaque fois.
• Je voudrais reposer la question : l’uniformité est-elle vraiment le seul objectif important ? En général, pour une brunoise d’oignon, tant que les morceaux restent en dessous d’une certaine taille, ils cuisent bien et fondent facilement. Que les morceaux fassent 50 %, 20 % ou 80 % de la taille visée n’a pas grande importance. Une ou deux coupes horizontales et plusieurs coupes verticales restent la méthode la plus sûre et la plus simple. Cette méthode peut aussi s’étendre à divers usages, comme les onion rings ou les sautés.
  • Évaluer uniquement par l’écart-type autour de la moyenne n’est pas très juste. Les morceaux trop gros sont plus problématiques que les petits.
  • Je pense que l’uniformité de taille est importante pour l’uniformité de cuisson. Si un morceau est deux fois plus gros que la moyenne, il restera moins cuit quand tous les autres seront prêts. À l’inverse, s’il fait la moitié de la taille moyenne, il risque déjà de brûler au moment où le reste est cuit.
• Intellectuellement, c’est amusant comme un puzzle, mais je doute toujours que l’uniformité des morceaux d’oignon soit la priorité absolue. Certes, elle aide à harmoniser la cuisson, mais dans beaucoup de plats, je ne suis pas sûr que ce soit indispensable. La texture et le contraste ont aussi beaucoup d’intérêt.
• Se limiter à l’écart-type me paraît une approche regrettable. Ce qui compte, c’est d’éviter les gros morceaux ; pénaliser aussi les petits ne semble pas très efficace.
  • En réalité, ce qui compte, ce n’est pas l’écart « type » en soi, mais l’écart par rapport à la taille cible. Le vrai problème serait probablement plutôt : « comment obtenir tous les morceaux avec un minimum de coupes droites sans dépasser une taille maximale ».
  • Ce serait bien de réduire l’écart-type uniquement pour les morceaux plus gros que la norme. Réanalyser les résultats de cette façon serait vraiment intéressant.
• Pour expliquer simplement la réponse mathématique, il faut imaginer un demi-oignon comme un demi-arc-en-ciel. Sous la surface se cache un autre demi-arc-en-ciel, autrement dit une forme sphérique. On place habituellement le couteau dix fois au-dessus de l’oignon ; au lieu de couper perpendiculairement vers la planche, on l’incline légèrement vers le centre de la sphère cachée en dessous. Vérifier la sécurité des doigts est indispensable. À moins que le couteau ne soit un découpeur plasma, il s’arrêtera sur la planche, et l’oignon aux extrémités de l’arc-en-ciel restera en place. Il suffit ensuite de déplacer le couteau au point de coupe suivant et de répéter. Avec cette méthode aussi, on peut espérer une bonne uniformité par rapport à la méthode classique : seulement 1 % de perte environ, tout en visant 100 % du rayon.
  • Je me demande ce que signifie exactement « placer le couteau dix fois au-dessus de l’oignon comme d’habitude ». Pour quelqu’un comme moi qui n’a jamais coupé d’oignon, il n’est même pas évident de savoir sur quel axe on le coupe d’abord en deux.
• Je trouve amusants les gens qui prennent très au sérieux l’analyse de la découpe en dés des oignons. Même si une petite amélioration de la technique n’apporte pas un gain énorme en pratique, c’est une tâche nécessaire presque à chaque repas en cuisine occidentale. Si on l’apprend une fois, on gagne du temps à chaque fois, donc je trouve ce genre de recherche ou de réflexion tout à fait raisonnable.
  • Beaucoup de gens considèrent que le sens même de « mathématiquement optimal » est le vrai problème. D’ailleurs, Lopez-Alt lui-même dit que « c’est intéressant comme débat internet ou comme problème mathématique, mais pas très pertinent quand on cuisine ».
• Je coupe énormément d’oignons en préparant du Pico de Gallo deux fois par semaine. L’uniformité m’intéresse, mais éviter de me blesser au bout des doigts est encore plus important. Couper à 180 degrés de façon radiale ou ajouter des coupes horizontales me semble instable, donc je ne le fais pas vraiment. Ma méthode consiste à couper l’oignon en quatre, trancher chaque quartier dans la longueur, le tourner de 90 degrés, le recouper dans la longueur, puis finir par des coupes dans l’autre sens.