Il est fortement supposé que les décimales de π, quelle que soit la base dans laquelle on les écrit, forment un normal number, où tous les chiffres apparaissent avec la même fréquence.
S’il s’agit d’un normal number, il est démontré qu’il s’agit aussi d’une disjunctive sequence, qui contient toutes les combinaisons possibles de chiffres.
Autrement dit, tous les programmes informatiques exprimés en binaire existent quelque part dans les décimales de π. S’il suffit d’en trouver la position, il devient alors possible de stocker et de restaurer n’importe quelle information.
On dit qu’il faut environ 5 minutes pour stocker un fichier texte de 400 lignes, mais son créateur affirme qu’il suffit de croire à la loi de Moore…
12 commentaires
Par exemple, s’il y a des données comme 01010, je comprends qu’il existe une position correspondante à 01010 dans le nombre pi. Donc j’imagine qu’il suffirait de ne stocker que l’information de position...
En ce moment, je regarde la série Silicon Valley, et ils y montrent un nouvel Internet utilisant un algorithme de compression. Si la technologie progressait au point de rendre exploitable un système de fichiers basé sur pi avec un taux de compression proche de 100 %, est-ce qu’un nouvel Internet pourrait vraiment voir le jour ?
On peut donc considérer que π joue le rôle d’un dictionnaire commun accessible depuis n’importe où.
Est-ce que quelqu’un pourrait éventuellement l’expliquer un peu plus simplement ? Je ne comprends pas bien le lien entre le fait que pi soit un nombre normal et le fait d’obtenir un taux de compression de 100 % lors du stockage de fichiers.
Par « nombre normal », on veut dire que, par exemple, si l’on écrit pi en base 5 et qu’on déroule les 1 000 chiffres après la virgule, alors 0, 1, 2, 3 et 4 apparaissent chacun un nombre de fois proche de 200, n’est-ce pas ?
Je n’arrive pas à aller plus loin que ça, snif.
Voici ce que j’ai compris.
S’il s’agit d’un nombre normal, il est démontré que toutes les combinaisons possibles de chiffres apparaissent au moins une fois. Des nombres binaires comme 0110001... se trouveraient donc eux aussi quelque part dans les décimales de π. Si l’on mémorise uniquement la position de cette suite dans les décimales, il devient possible de reconstituer le fichier sans avoir à le stocker directement sur un support de stockage. Comme la valeur de π est une constante mathématique, il n’est pas nécessaire de la conserver sur un support : on peut la recalculer à la demande et l’utiliser ainsi.
J’ai compris. Merci beaucoup !
S’il existait un stockage capable d’enregistrer π sans aucune erreur, il ne serait même pas nécessaire de le compresser au départ...
Il semble qu’au lieu de stocker la valeur de pi dans le stockage pour l’utiliser, on la recalcule à la volée à chaque fois. C’est sans doute pour cela qu’ils parlent d’une compression de 100 %.
En cherchant sur Wikipédia la définition du taux de compression[1], j’ai eu l’impression que ce n’était pas la méthode de calcul à laquelle on pense généralement.
J’ai un article que j’avais écrit à ce sujet il y a longtemps[2]. Ça date, haha.
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Data_compression_ratio
[2] https://wp.me/pPGG8-41E
Je viens moi aussi d’apprendre pour la première fois que la définition du taux de compression était taille avant compression / taille après compression. Comme c’était indiqué « 100% compression » sur GitHub, c’est moi qui ai mal compris…
Cela me fait aussi penser au concept de nombre premier illégal (Illegal prime) haha
https://wp.me/pPGG8-3sT
C’est une histoire sacrément drôle mdrrrrrrrrrr maintenant, c’est l’ère du pi illégal, on dirait...
On compresse du contenu illégal avec ça
On indique la position de la valeur de pi, quelque part, qui en sortira avec ça
Illégal !
Le fait de calculer non pas depuis le premier chiffre après la virgule, mais à partir d’une position précise, est appelé algorithme spigot. Dans le cas de pifs, il est indiqué que les chiffres de pi sont calculés à l’aide de la formule de Bailey-Borwein-Plouffe.
https://ko.wikipedia.org/wiki/Algorithme_spigot