L’ordinateur d’angle électromécanique à l’intérieur du star tracker d’un bombardier B-52
(righto.com)- Ordinateur analogique électromécanique embarqué pour automatiser la navigation astronomique, suivre la position des étoiles et calculer l’altitude et l’azimut par rapport à la position actuelle
- Le système commence la recherche à partir de la position approximative de l’étoile ainsi que d’une latitude, d’une longitude et d’un cap approximatifs, puis obtient des valeurs plus précises grâce à un spiral search pattern et à des calculs itératifs
- Le calcul de la position des étoiles utilise les données temporelles et célestes de l’Air Almanac ainsi que des coordonnées comme le SHA, la déclinaison et le LHA, puis convertit les coordonnées célestes globales dans le système de coordonnées horizontales de l’avion
- Le mécanisme central repose sur un modèle physique de la sphère céleste et sur des engrenages, curseurs, moteurs et sorties synchro pour résoudre mécaniquement le triangle de navigation et produire l’altitude et l’azimut
- Au final, cet appareil fournissait un cap d’une précision de 0,1 degré et permettait aussi la détermination de position par line of position, ce qui en faisait un élément important de l’automatisation de la navigation aérienne avant l’ère numérique
Vue d’ensemble du système Astro Compass
- L’Angle Computer est un ordinateur analogique électromécanique situé dans l’Astro Compass du bombardier B-52, chargé de suivre automatiquement la position des étoiles et de calculer les angles nécessaires à la navigation
- Avant le GPS, l’aviation utilisait la navigation astronomique
- La navigation astronomique est précise, difficile à brouiller et ne nécessite pas d’infrastructure de diffusion, mais son exécution manuelle est difficile et prend du temps
- Un système automatisé pour le B-52 a été développé au début des années 1960
- Les ordinateurs numériques de l’époque n’étant pas adaptés, les calculs trigonométriques étaient traités par un ordinateur analogique électromécanique
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La principale sortie de l’Astro Compass est un cap de très haute précision, avec une précision de 0,1 degré
- Il pouvait ensuite aussi servir à la détermination de position via la technique de line of position
- L’Astro Tracker est le dispositif de suivi optique de l’Astro Compass, un composant essentiel monté sur la partie supérieure de l’avion
- Il comprend un dôme en verre de 4 pouces qui dépasse à l’extérieur du fuselage supérieur
- Il intègre un télescope de suivi
- La lumière des étoiles est détectée par un photomultiplier tube
- Un gyroscope et un système complexe de moteurs fournissent une stable platform, maintenant le télescope dans une orientation verticale précise malgré l’inclinaison et les mouvements de l’avion
- Un prisme pivote et s’incline pour viser une étoile donnée
- L’Astro Compass n’a besoin de connaître que la position approximative de l’étoile dans le ciel pour orienter correctement le capteur
- La précision de l’orientation n’a pas besoin d’être parfaite
- L’appareil exécute un spiral search pattern pour trouver l’étoile
- La plage de recherche est de ±4° en azimut et ±2,5° en altitude
- À titre de comparaison, le diamètre apparent de la Lune est d’environ 0,5°
- Le système Astro Compass complet se compose de 19 éléments
- À droite se trouvent 10 amplificateurs et composants informatiques destinés au contrôle du système
- Parmi eux, l’Angle Computer se situe en bas à droite
- À gauche se trouvent 9 panneaux de commande et d’affichage utilisés par le navigateur du B-52
- On y trouve par exemple le Line of Position display, le Master Control panel, le Heading Display panel et l’Indicator Display panel
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Noms du système et documentation
- L’inscription de l’Angle Computer est "Computer, Altitude-Azimuth, Automatic Astro Compass Type MD-1"
- Un autocollant "MD-3" est également apposé sur l’appareil
- Il est aussi indiqué que le même système peut être appelé "Kollsman KS-50-03 Astro Tracking System" ou 50-08
- Parmi les documents associés figurent Operating Instructions Handbook, Operating Instructions Pocket Manual, The Celestial Tracker as an Astro Compass et le brevet Celestial Data Computer
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Aspect extérieur et packaging
- Vu de l’extérieur, l’Angle Computer se présente sous la forme d’un boîtier cylindrique noir avec des connecteurs à son extrémité
- Le cylindre est scellé par une bande métallique soudée
- Il est mis sous pression avec de l’azote sec via une valve centrale
- La valve est du type Schrader valve, comme celles que l’on trouve sur les pneus
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Connexions et flux de données
- Dans le schéma des connexions physiques, l’Angle Computer est désigné comme Alt Az Computer
- Dans le diagramme fonctionnel, il est désigné comme Altitude Azimuth Computer
- Les deux schémas montrent respectivement les connexions physiques entre composants et le flux de données à l’intérieur du système
Mode de fonctionnement et données d’entrée
- Le Master Control Panel fournit une interface utilisateur permettant de sélectionner puis d’entrer les valeurs une par une en tournant des boutons
- On sélectionne d’abord des données comme l’heure, le SHA de l’étoile n°1 ou la déclinaison de l’étoile n°3
- Ensuite, on tourne le bouton Set Control dans le sens horaire ou antihoraire pour faire défiler jusqu’à la valeur souhaitée
- Chaque bouton possède une forme géométrique différente
- Ils peuvent être distingués au toucher
- Chaque valeur de donnée est affichée sur un afficheur électromécanique
- Le Star Data display affiche le sidereal hour angle et la declination d’une étoile
- Bien qu’il ressemble à un affichage numérique, il s’agit en réalité d’un cadran analogique actionné par des moteurs commandés par synchro
- Le système dispose de 3 Star Data display
- Il peut mémoriser la position de trois étoiles en même temps
- Le système n’utilise qu’une étoile à la fois, mais permet de passer rapidement de l’une à l’autre grâce au Star switch
- En général, l’Astro Compass reçoit la latitude et la longitude depuis le bombing computer
- Le cap approximatif est fourni par le compas magnétique sous l’appellation BATH, Best Available True Heading
- Toutes ces valeurs peuvent aussi être saisies manuellement si nécessaire
- Comme le calcul de navigation exige de connaître la position et le cap pour calculer l’altitude et l’azimut de l’étoile, cela peut sembler être un problème de type chicken-and-egg
- En pratique, des valeurs approximatives de latitude, longitude et cap suffisent
- La tolérance d’erreur sur le cap est de 4° maximum
- Le système s’en sert ensuite pour produire une latitude, une longitude et un cap plus précis
- En répétant ce processus, les valeurs convergent
- Le compas magnétique fournit un cap approximatif, tandis que le dead reckoning ou la navigation inertielle fournissent une position approximative
- Les informations plus précises de l’Astro Compass servent ensuite à améliorer la précision du dead reckoning ou de la navigation inertielle
Données astronomiques et référence temporelle
- Les informations sur la position des astres sont obtenues dans l’Air Almanac
- Sa publication a commencé en 1941 par le gouvernement des États-Unis
- Un nouveau volume paraît tous les 4 mois
- Une feuille est fournie pour chaque jour
- Les données sont données à des intervalles de 10 minutes
- La première colonne indique le GMT
- Les autres colonnes contiennent la position du Soleil, le First Point of Aries(♈︎), la position des planètes observables et la position de la Lune
- La position des étoiles est fournie dans des tables et cartes séparées, et comme les étoiles sont presque fixes, il n’y a pas de mise à jour quotidienne
- Le Greenwich Mean Time a aujourd’hui été en grande partie remplacé par l’UTC
- Le GMT est un système fondé sur le moment où le Soleil atteint sa plus grande hauteur au-dessus du méridien 0° de Greenwich, au Royaume-Uni
- Le temps solaire varie parce que l’orbite terrestre est elliptique, ce qui fait fluctuer la durée du jour solaire de presque 1 minute au cours de l’année
- Pour corriger cela, on a introduit le Mean Time, qui fixe la durée moyenne d’une journée à exactement 24 heures
- L’UTC est défini non pas par la position du Soleil au-dessus de Greenwich, mais par des horloges atomiques
- L’écart entre les deux systèmes peut atteindre 0,9 seconde
- Des leap second sont ajoutées à l’UTC pour maintenir la synchronisation
- La durée du solar day basé sur le Soleil et celle du sidereal day basé sur les étoiles sont différentes
- Le solar day correspond aux 24 heures habituelles
- Le sidereal day dure 23 heures 56 minutes 4 secondes
- En conséquence, une année peut s’exprimer comme 366,25 sidereal days ou 365,25 solar days
Systèmes de coordonnées et calcul de la position des étoiles
- Le système de coordonnées de l’Air Almanac et le système de coordonnées local de l’avion sont différents, et le calcul de la position des étoiles nécessite une transformation de coordonnées
- Utilisation de la trigonométrie sphérique et du navigational triangle
- L’Astro Compass n’utilise pas directement les coordonnées globales et a besoin de coordonnées locales référencées à l’avion
- Le système de coordonnées horizontales est le système local utilisé pour pointer le télescope
- L’azimuth est la direction obtenue lors d’une rotation de 360° par rapport à l’horizon
- Le point situé juste au-dessus de la tête est le zenith
- L’angle mesuré vers le haut entre l’horizon et le zénith est l’altitude
- La position d’une étoile donnée est exprimée par deux valeurs : azimuth et altitude
- Comme ce système de coordonnées est local, l’azimuth et l’altitude d’une même étoile changent aussi selon le lieu
- En raison de la rotation de la Terre, ces deux valeurs changent continuellement au fil du temps
- Les formules de calcul de l’altitude et de l’azimuth sont complexes et incluent sine, cosine, arcsine et arctangent
- Sur les photos de traînées d’étoiles à longue exposition, chaque étoile décrit un cercle centré sur Polaris
- Le long de cette trajectoire circulaire, l’altitude et l’azimuth varient de manière trigonométrique
- C’est ce calcul que l’Angle Computer effectue de façon électromécanique
- La sphère céleste est un modèle dans lequel les étoiles sont considérées comme fixes sur la surface d’une grande sphère entourant la Terre
- La Terre tourne en son centre une fois par jour sidéral
- Le prolongement de l’équateur terrestre forme le celestial equator
- Il existe aussi des celestial poles correspondant aux pôles terrestres
- Sur Terre, la position s’exprime en latitude et longitude
- La position des étoiles s’exprime en correspondance par la declination et le sidereal hour angle, SHA
- Le méridien d’origine est défini comme passant par Greenwich
- Le méridien céleste à 0° n’est pas défini par le méridien de Greenwich, mais par la position du Soleil au vernal equinox
- Le Soleil se déplace sur la sphère céleste en accomplissant un tour par an
- En raison de l’inclinaison de l’axe de rotation terrestre, le Soleil se trouve au-dessus de l’équateur pendant la moitié de l’année, et en dessous pendant l’autre moitié
- Les moments où il traverse l’équateur sont le vernal equinox (mars) et l’autumnal equinox (septembre)
- Ce point de référence est appelé First Point of Aries (♈︎)
- Aujourd’hui, à ce point, le Soleil se trouve dans Pisces
- Toutefois, le nom Aries a été conservé
- Hipparchus a défini vers 130 av. J.-C. le First Point of Aries comme point de départ du mouvement du Soleil
- À l’époque, le Soleil de l’équinoxe de printemps se trouvait effectivement dans Aries
- La direction de l’axe de rotation terrestre subit une precession of the equinoxes sur un cycle de 26 000 ans
- À cause de cela, la position du Soleil s’est déplacée de Aries vers Pisces
- Même depuis la première production du B-52, l’équinoxe de printemps s’est encore déplacé de 1°
- Le processus qui convertit les coordonnées fixes d’une étoile dans le repère lié à la rotation de la Terre se fait par additions et soustractions d’angles
- On consulte le Greenwich Hour Angle of Aries, GHA ♈︎ à un instant donné
- On consulte le SHA de l’étoile
- On additionne les deux pour calculer le Greenwich Hour Angle de l’étoile
- En soustrayant ensuite la longitude de l’avion, on obtient le Local Hour Angle, LHA
- Cette étape n’étant qu’une suite d’additions et de soustractions, elle se prête bien à un traitement mécanique par differential gears
- Enfin, on résout le navigational triangle pour calculer l’azimuth et l’altitude
- Les sommets sont le North Pole, le zenith au-dessus de l’avion et l’étoile
- Les valeurs connues sont deux côtés et un angle
- Le premier côté est 90° - declination
- Le deuxième côté est 90° - latitude
- L’angle entre eux est le LHA
- En résolvant l’angle au zénith, on obtient l’azimuth
- En résolvant le troisième côté, on obtient 90° - altitude
- En navigation manuelle, cela peut être résolu avec d’épais tableaux de sight reduction et des calculs
- Le traitement mécanique automatisé est précisément l’objectif de l’Angle Computer
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SHA et ascension droite
- En navigation astronomique, on utilise le SHA pour mesurer la position d’une étoile par rapport au méridien
- En astronomie, on utilise souvent la right ascension
- La right ascension se mesure dans la direction opposée et son unité n’est pas le degré mais les hours
- La relation est
RA = (360° - SHA) / 15°
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Équinoxe moyen et équinoxe vrai
- La Terre n’étant pas une sphère parfaite, son axe de rotation oscille selon un cycle de 18,6 ans
- Pour de nombreux usages, on utilise l’mean equinox, qui en donne une version moyennée
- Le véritable équinoxe physique est l’apparent equinox
- Le Greenwich Mean Sidereal Time, GMST est basé sur le mean equinox
- Le Greenwich Apparent Sidereal Time, GAST est basé sur l’apparent equinox
- La différence entre les deux équinoxes est l’equation of the equinoxes
- Son amplitude est d’environ moins de 1,1 seconde
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Codéclinaison et colatitude
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90° - declination** correspond à la**co-declination
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90° - latitude** correspond à la**co-latitude
- Pour résoudre le triangle, on peut utiliser la spherical law of sines et la spherical law of cosines
- Une autre méthode mentionnée consiste à appliquer des rotation matrices pour changer de système de coordonnées
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Variation de la position des étoiles
- Les étoiles se déplacent chacune dans des directions différentes, mais pour la plupart, l’évolution visible du proper motion reste très faible
- Il est toutefois mentionné qu’en comparant le 1960 Air Almanac et le 2026 Air Almanac, beaucoup d’étoiles de la liste semblent s’être déplacées de plus d’un degré
- La precession of the equinoxes est avancée comme cause
- Il est aussi expliqué que si l’ampleur du changement diffère selon les étoiles, c’est parce que la variation angulaire dépend de leur position, et que le SHA est exagéré à mesure qu’on se rapproche des pôles
Mécanisme de l’Angle Computer
- La mission de l’Angle Computer est de résoudre mécaniquement le navigational triangle
- Les valeurs d’entrée sont la declination de l’étoile, la LHA et la latitude de l’observateur
- À partir de celles-ci, il calcule l’altitude et l’azimuth de l’étoile à la position actuelle
- Le concept central de l’appareil est une structure qui modélise physiquement la sphère céleste à l’aide d’un hémisphère de 2 5/8 pouces de rayon
- Un pointeur d’étoile est placé mécaniquement à une position précise sur la surface de la sphère
- Les valeurs utilisées sont la declination et la LHA
- La latitude de l’observateur y est ensuite intégrée
- Le pointeur d’étoile actionne un mécanisme de lecture qui convertit cela en azimuth et altitude
- La transformation de coordonnées et la résolution du navigational triangle sont effectuées sous forme de représentation physique
- Le mécanisme d’entrée positionne le pointeur d’étoile sur la surface 2D de la sphère
- Le declination arm en forme de U se balance de haut en bas pour correspondre à la declination de l’étoile
- Le declination arm tourne aussi en continu autour du polar axis
- Cette rotation est définie par la LHA
- Le mécanisme accomplit un cycle complet sur un sidereal day
- Le latitude arm déplace l’ensemble du mécanisme vers le haut ou vers le bas pour refléter la latitude de l’observateur
- Les trois engrenages à droite fournissent les entrées de latitude, de LHA et de declination
- Le moment où le pointeur d’étoile atteint l’extrémité de l’azimuth arc semi-circulaire correspond à la situation où l’étoile atteint l’horizon et se couche
- Le mécanisme de sortie calcule l’altitude et l’azimuth à partir du mouvement du pointeur d’étoile
- L’élément principal est l’azimuth arc semi-circulaire
- Cet arc représente, dans une direction d’azimuth donnée, l’arc allant de l’horizon de l’observateur au zenith
- Le pointeur d’étoile est relié à l’azimuth arc via un coulisseau
- Le mouvement du pointeur déplace le coulisseau le long de l’arc et fait en même temps tourner l’azimuth arc lui-même
- La position du coulisseau représente l’altitude, avec 0° à l’horizon et 90° au zenith
- L’azimuth arc tourne autour du zenith point situé à l’arrière, et cette rotation indique la valeur d’azimuth
- Lorsque l’arc tourne, il entraîne l’engrenage du zenith pour fournir la sortie d’azimuth
- L’arc du coulisseau comporte des dents qui font tourner un second engrenage lors du déplacement du coulisseau et produisent la sortie d’altitude
- À certaines latitudes, la relation entre le mouvement des étoiles et l’évolution des sorties apparaît de manière intuitive
- Sur la photo d’exemple, le latitude arm est relevé presque jusqu’à une position correspondant à une latitude polaire
- Dans ce cas, le polar axis est presque aligné avec le zenith
- Quand la LHA varie, l’étoile se déplace sur une trajectoire circulaire
- Dans cette situation, l’azimuth arc tourne, mais la variation d’altitude reste très faible
- Dans le monde réel aussi, près des pôles, les étoiles se déplacent en traçant des cercles autour du zenith
- À l’arrière de l’Angle Computer, on trouve de nombreux composants électriques même si le calcul lui-même est mécanique
- En haut, des synchro transmitters fournissent des sorties électriques d’azimuth et d’altitude
- Un synchro transmitter utilise une bobine fixe et une bobine mobile pour convertir l’angle de rotation d’un axe en signal électrique à 3 fils
- Le grand engrenage fournit la sortie d’altitude
- Le long composant cylindrique du bas est le moteur qui entraîne le mécanisme
- Le moteur tourne jusqu’à la position cible via une boucle de rétroaction
- Des synchro control transformers fournissent le retour aux servo amplifiers externes
- Les servo amplifiers commandent le moteur
- Un démontage partiel permet de voir un gear train complexe à l’intérieur
- Il relie entre eux les synchros, le moteur et le mécanisme physique
- La pièce courte de couleur laiton au centre inférieur est constituée de differential assemblies qui additionnent ou soustraient les signaux
- En bas à droite, on distingue un long moteur d’entraînement cylindrique
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Rôle des engrenages différentiels
- Comme les axes ne sont pas mécaniquement indépendants les uns des autres, des differential gears sont nécessaires
- Par exemple, si le latitude arm monte ou descend, les declination et LHA drive shafts se déplacent eux aussi, ce qui provoque une rotation indésirable
- Les différentiels soustraient le latitude motion des entrées de declination et de LHA afin de conserver l’indépendance du mouvement final de chaque axe
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Le coulisseau et la plage d’altitude
- Comme l’azimuth arc est un demi-cercle de 180°, on pourrait croire que le pointeur d’étoile se déplace de 180° le long de celui-ci
- En réalité, la plage d’altitude va de 0° à l’horizon à 90° au zenith
- La raison est que le coulisseau est un quart de cercle de 90°
- La position de l’étoile ne peut en pratique se déplacer que d’un maximum de 90° avant que l’extrémité opposée du coulisseau n’atteigne l’extrémité de l’azimuth arc
Contraintes d’exploitation et plage de fonctionnement
- L’azimuth est discontinu au zenith et, lorsqu’une étoile passe directement au-dessus de la tête, la direction change instantanément de 180°
- L’Angle Tracker ne peut pas faire varier l’azimuth instantanément de 180°
- Cette discontinuité constitue une contrainte importante
- Pour l’éviter, l’Angle Computer utilise des cams et des microswitches pour maintenir l’altitude à 85° ou moins
- Sinon, l’azimuth arc ne peut pas tourner en douceur et se bloque
- Des limitations supplémentaires de l’Astro Tracker indiquent une déclinaison de +90° à -47° et une altitude minimale de -6°
- La plage d’entrée de latitude est de -2° à +90°
- Il est aussi expliqué que le système peut basculer automatiquement d’un hémisphère à l’autre afin de fonctionner aussi bien en latitude nord qu’en latitude sud
Lignes de position et détermination de la position
- La sortie principale de l’Astro Compass est le heading, mais il peut aussi servir à déterminer la position de l’avion
- Cette technique est la ligne de position céleste
- Découverte en 1837
- Largement utilisée dans la navigation maritime au sextant
- Également utilisable en aéronautique
- Le principe de base d’une line of position repose sur la relation entre l’altitude d’une étoile et la distance jusqu’au point substellaire
- Si l’étoile est juste au-dessus de la tête, son altitude est de 90°
- Si l’on se déplace de 60 milles nautiques dans n’importe quelle direction, l’altitude devient 89°
- On utilise la relation 1 mille nautique = 1 minute d’angle = 1/60 de degré
- Si l’altitude est de 89°, on se trouve sur un cercle situé à 60 miles du point substellaire
- Si l’altitude est de 88°, on se trouve sur un cercle de rayon 120 milles nautiques
- Si l’altitude est de 40°, on se trouve sur un très grand cercle de rayon 3000 miles
- En navigation réelle, on approxime une partie du cercle par une droite à partir d’une position estimée
- On suppose connaître approximativement la position actuelle à 100 miles près
- On marque le point de position estimée sur la carte
- On choisit une étoile et on calcule l’angle attendu à cet endroit
- Si la mesure au sextant donne un 50° attendu mais 51° en réalité, alors la position estimée doit être 1°, soit 60 miles, plus proche que prévu du cercle centré sur le point substellaire lointain
- Sur la carte, on se déplace de 60 miles depuis le point estimé en direction de l’étoile
- En traçant une perpendiculaire à cet endroit, on obtient la line of position
- La position actuelle se trouve quelque part sur cette ligne
- En utilisant plusieurs étoiles, on peut déterminer la position à leur point d’intersection
- On répète la même procédure pour une étoile située dans une autre direction du ciel
- Dans l’exemple, la deuxième étoile est mesurée 2° plus bas que prévu, ce qui conduit à tracer, dans une direction 120 miles plus éloignée de la position estimée, une autre line of position
- L’intersection des deux lignes donne une position possible de l’avion
- En général, on répète jusqu’à une troisième étoile
- Trois lines of position permettent d’estimer à la fois la position et son niveau de précision
- L’Astro Compass fournit, via un panneau d’affichage dédié, les valeurs nécessaires au tracé des lignes de position
- Les valeurs affichées sont l’azimuth de l’étoile et l’Altitude Intercept, c’est-à-dire la distance entre la position supposée et la ligne de position
- À partir de ces données, le navigateur trace la line of position sur la carte
- En répétant l’opération sur trois étoiles au total, on obtient un location fix
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Intersections sur la sphère
- Sur une sphère, deux cercles différents peuvent techniquement avoir 0, 1 ou 2 points d’intersection
- En pratique, il y a généralement deux points d’intersection, mais l’un d’eux est très éloigné et peut être ignoré
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Difficultés pratiques pour le navigateur
- Au moment où les mesures sont terminées, l’avion peut déjà s’être déplacé de plusieurs dizaines de miles
- Le navigateur peut alors devoir corriger les position lines pour tenir compte du déplacement
- À cause du vent et d’autres facteurs, il est difficile de savoir exactement de combien l’avion s’est déplacé
- Ainsi, même avec l’Astro Compass, le navigateur doit continuer à gérer de l’incertitude et à faire du cross-checking entre différentes mesures
Choix de conception et conclusion
- L’Angle Computer est à la fois un produit de l’époque où le calcul analogique mécanique était la meilleure solution, et un système électrique
- Le triangle de navigation est résolu par un mécanisme
- Le réglage de la position de l’appareil est assuré par des moteurs
- Les sorties sont transmises électriquement par des câbles
- Le pilotage utilise des amplificateurs électroniques et des boucles de rétroaction
- Ces circuits utilisent à la fois des vacuum tubes et des transistors
- Lors de la conception de l’Astro Compass, plusieurs approches ont été étudiées pour calculer le triangle de navigation
- La première consistait à utiliser des resolvers, de petits dispositifs électromécaniques convertissant une rotation physique en valeurs de sine et cosine
- Une combinaison de 6 resolvers et d’amplificateurs permettait de calculer l’altitude et l’azimuth
- Mais cette solution a été écartée car trop volumineuse et nécessitant une precision power supply
- La deuxième consistait à utiliser un digital computer
- En 1963, les ordinateurs numériques étaient trop chers, trop lents et pas assez fiables, ce qui a conduit à leur rejet
- La solution finalement retenue a été de construire un modèle physique mécanique de la sphère céleste
- La conception finale réunit mécanismes physiques, circuits électriques, vacuum tubes et solid-state electronics
- Avec la caractéristique d’être un système qui allait bientôt être remplacé par les ordinateurs numériques
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