Construire un planétaire (orrery) en Lego
(marian42.de)- Alors que Lego Technic s’éloigne des modèles mécaniques fonctionnels, l’auteur a conçu lui-même un planétaire uniquement en pièces Lego montrant les mouvements du Soleil, de la Terre et de la Lune
- Les fonctions de base sont similaires au design de JK Brickworks de 2016, mais la volonté de représenter mécaniquement l’inclinaison de l’axe de rotation de la Terre ainsi que l’inclinaison de l’orbite lunaire complique la conception
- L’axe terrestre est réalisé avec un angled connector de 22,5°, proche des 23,5° réels, tandis que l’inclinaison de 5,15° de l’orbite lunaire, quasiment invisible en réalité, est exagérée pour expliquer les éclipses solaires et lunaires
- Comme il est difficile avec Lego d’empiler plusieurs tubes pour créer des axes de rotation indépendants comme dans un planétaire traditionnel, la conception combine Technic axle, turntable, circular gear rack et Differential Gear Casing pour former quatre axes de rotation concentriques
- La conception finale comprend 70 engrenages ainsi qu’un manuel de montage de 264 pages et 436 étapes, mais le frottement, le coût des pièces et la difficulté d’assemblage ont limité son intérêt commercial ; l’auteur estime que le planétaire plus simple de CaDA convient mieux à un public plus large
Objectif du planétaire Lego Technic
- Un planétaire est un instrument scientifique qui modélise la relation entre les périodes de révolution et les périodes de rotation des corps célestes
- Par exemple, le temps nécessaire à la Lune pour faire un tour autour de la Terre est environ 27 fois supérieur au temps nécessaire à la Terre pour faire un tour sur son axe
- Un planétaire modélise précisément ces relations de périodes, mais pas les distances entre les corps célestes ni leurs tailles relatives
- Le design Earth, Moon and Sun Orrery de JK Brickworks, publié en 2016, a servi de point de départ
- La conception initiale réutilisait les mêmes sphères pour le Soleil, la Terre et la Lune, tout en créant un mécanisme interne maison
- Après des essais avec des supports imprimés en 3D, le projet a finalement évolué vers un planétaire utilisant uniquement des pièces Lego
- Le modèle de base reproduit les mouvements suivants
- La révolution de la Terre autour du Soleil
- La révolution de la Lune autour de la Terre
- La rotation du Soleil, de la Terre et de la Lune
- La Lune est verrouillée par effet de marée avec la Terre : elle effectue donc une rotation sur elle-même à chaque révolution
- Si l’on fixe la Lune au bras autour de la Terre avec la bonne période de révolution, sa période de rotation s’aligne naturellement
Inclinaison de l’axe de rotation terrestre
- L’axe de rotation de la Terre est incliné de 23,5° par rapport au plan orbital
- Dans le planétaire, l’axe terrestre ne doit pas simplement pointer vers le haut : il doit toujours pointer dans la même direction
- L’axe ne tourne pas par rapport aux étoiles ni par rapport à la table sur laquelle repose le planétaire
- La pièce qui tient la Terre doit effectuer une rotation relative afin de compenser la rotation du bras principal
- Cette fonction permet d’expliquer avec le planétaire l’origine des saisons
- Le support réel de la Terre utilise un angled connector à 22,5°
- L’écart avec les 23,5° réels est de 1°
Inclinaison de l’orbite lunaire et précession des nœuds
- Le plan orbital de la Lune est incliné par rapport au plan orbital de la Terre, avec une inclinaison réelle de 5,15°
- Comme l’angle réel serait presque imperceptible s’il était modélisé tel quel, une inclinaison orbitale exagérée est utilisée afin de mieux expliquer les éclipses solaires et lunaires
- La Lune doit monter et descendre lorsqu’elle tourne autour de la Terre
- La roue du bras lunaire suit un circular gear rack incliné
- Un parallélogramme articulé maintient la Lune en alignement vertical
- Cet assemblage devant lui aussi rester fixe par rapport aux étoiles, il doit tourner relativement au bras principal
- Sur le bras terrestre, quatre éléments doivent tourner à la bonne vitesse
- La Terre
- Le support de la Terre qui maintient l’orientation de l’axe terrestre
- La Lune
- L’anneau d’inclinaison de l’orbite lunaire
- En théorie, le support de la Terre et l’anneau d’inclinaison lunaire tournent à la même vitesse, ils pourraient donc ne former qu’une seule pièce
- Mais il n’a pas été possible de construire avec des pièces Lego un anneau incliné sur lequel la Lune se déplacerait tout en étant entraînée depuis l’extérieur
- L’anneau d’inclinaison de l’orbite lunaire a donc été séparé en un assemblage distinct
- Comme l’anneau incliné peut être déplacé indépendamment, il est également possible de reproduire la precession of the nodes of the orbit of the moon, dans laquelle les nœuds de l’orbite lunaire effectuent une rotation tous les 18,6 ans
Créer des axes de rotation concentriques en Lego
- Un planétaire traditionnel peut empiler, de l’intérieur vers l’extérieur, des tubes de tailles différentes pour placer plusieurs rotations indépendantes sur le même axe
- Lego ne disposant pas de telles pièces tubulaires, le sous-assemblage Terre-Lune nécessite quatre axes de rotation indépendants
- La mise en œuvre est la suivante
- Le premier axe est un Lego Technic axle classique, qui entraîne la rotation de la Terre
- Le deuxième axe est une Lego Technic turntable, chargée de la révolution de la Lune
- Le troisième axe est un circular gear rack, dont le rayon est assez grand pour contenir une autre turntable et qui sert d’anneau d’inclinaison de l’orbite lunaire
- Le quatrième axe est le support de la Terre, réalisé en empilant une seconde turntable sur la première afin que l’axe de rotation terrestre pointe dans une direction constante
- Le Differential Gear Casing comporte des engrenages à ses deux extrémités et permet de faire passer un axe dans son trou circulaire central pour une rotation indépendante
- Il remplace en partie le rôle des tubes absents de l’écosystème Lego
- Le boîtier de différentiel entraîne l’engrenage de la première turntable, qui entraîne ensuite la seconde turntable
Rapports de transmission et contraintes des engrenages Lego
- Dans le sous-assemblage Terre-Lune, les quatre axes — Terre, Lune, support de la Terre et anneau d’inclinaison lunaire — doivent tourner avec les bonnes périodes
- L’ensemble du planétaire comporte deux axes supplémentaires
- La rotation du Soleil
- La rotation du bras principal, qui fait faire à la Terre un tour autour du Soleil en 365,25 jours
- Le Soleil n’étant pas solide, sa vitesse de rotation varie selon la latitude
- Dans cette conception, toute période de rotation comprise entre 24 et 38 jours peut être interprétée comme la rotation de la surface solaire à la latitude correspondante
- Un tour de manivelle correspond à un jour
- Pour que le bras principal fasse un tour en 365,25 jours, le rapport de transmission entre la manivelle et le bras principal doit être aussi proche que possible de 365,25
- Le rapport de transmission d’un train d’engrenages est le produit des fractions du nombre de dents de chaque paire d’engrenages
- Les engrenages Lego offrent un nombre de dents limité
- Le worm gear se comporte comme un engrenage à une dent et peut produire un rapport de 1:24 lorsqu’il engrène avec une roue de 24 dents
- Le worm gear ne peut être utilisé que comme engrenage moteur, pas comme engrenage mené
- Dans un planétaire traditionnel, un rapport de transmission 17:23 pourrait facilement être obtenu avec des engrenages de 17 et 23 dents, mais en l’absence de ces engrenages Lego, il faut trouver un autre train d’engrenages
Outil d’exploration de trains d’engrenages
- Pour trouver des trains d’engrenages Lego correspondant à un rapport donné, l’auteur a créé un outil de calcul d’engrenages
- Dans l’exemple 17/23, il trouve des approximations comme 20/27, qui diffère de la cible de 0,22 %
- Le problème de recherche de trains d’engrenages est étroitement lié à la factorisation en nombres premiers
- Une solution exacte n’est possible que si tous les facteurs premiers du rapport cible existent aussi parmi les facteurs premiers des nombres de dents disponibles
- L’outil part de la fraction cible ou d’une fraction approchée, puis explore les fractions étendues qui peuvent être construites avec les facteurs premiers des engrenages disponibles
- Pour chaque fraction, il calcule une séquence d’engrenages permettant de construire le numérateur et le dénominateur comme produits
- Avec Lego, le choix de l’engrenage moteur et de l’engrenage mené à associer est également important
- Si la somme des nombres de dents des deux engrenages est un multiple de 16, la distance entre axes correspond à un nombre entier d’unités Lego, ce qui est le plus facile à construire
- Si la somme des nombres de dents est un multiple de 8, une réalisation avec un décalage d’une demi-unité est possible
- L’onglet « Fit gears » montre comment relier des paires d’engrenages données
- Les Lego bevel gears ayant
n * 8 + 4dents permettent des connexions perpendiculaires et donc de changer le plan du mécanisme
- L’outil attribue un coût selon la difficulté de connexion des paires d’engrenages, puis utilise l’Hungarian algorithm pour trouver l’appariement de coût minimal
- Dans un différentiel Lego, le boîtier tourne à la vitesse moyenne des deux axes connectés
- Si un axe tourne une fois par seconde et l’autre trois fois par seconde, le boîtier tourne
(1 + 3) / 2 = 2fois par seconde - Aucun engrenage Lego n’a un nombre de dents multiple de 13, mais en moyennant des vitesses d’entrée de 1 et 25, on obtient
(1 + 25) / 2 = 13, ce qui permet de créer un rapport de transmission de 13
- Si un axe tourne une fois par seconde et l’autre trois fois par seconde, le boîtier tourne
- L’outil de calcul d’engrenages est disponible sur marian42.de/gears, et son code source en Typescript est également public
Mécanisme final et frottement
- Le planétaire final contient 70 engrenages
- La conception a surtout été menée en combinant des pièces réelles et l’application de trains d’engrenages
- Le grand défi n’était pas seulement de le faire fonctionner, mais de le faire bouger en douceur
- Chaque engrenage ajouté augmente légèrement le frottement
- La Terre tourne relativement vite et a du poids, ce qui augmente fortement le couple nécessaire
- Si les pièces mobiles sont assemblées trop serrées ou si de la poussière s’accumule dans le planétaire, il peut facilement se bloquer
- Pendant l’assemblage, il est important de laisser un peu de jeu à toutes les pièces mobiles
- Un peu de spray silicone permet au mécanisme de bouger facilement et sans problème
- Toutefois, selon le principe voulant qu’un set Lego soit évalué sur son bon fonctionnement intrinsèque, cela peut être vu comme similaire à l’utilisation de colle
Conception du socle et suppression du moteur
- Le socle utilisé lorsque l’ensemble du mécanisme a fonctionné pour la première fois contenait un Lego motor pour entraîner le planétaire
- Le moteur faisait beaucoup de bruit en fonctionnement et nuisait à l’expérience d’utilisation
- Le planétaire avait été imaginé comme un objet permettant d’expliquer et de démontrer des phénomènes de mécanique céleste
- Le bruit du moteur rendait les conversations difficiles, il a donc finalement été retiré
- La conception du socle relevait davantage d’un problème artistique que d’un problème technique
- Le socle final utilise un design en 12 sections
- Il évoque les 12 mois et fait aussi écho à la tradition de conception des planétaires
- Comme le socle ne bouge pas, il a été conçu principalement en numérique avec Bricklink Studio
- En raison de la symétrie d’ordre 12, tester une idée nécessitait beaucoup de pièces
- Chaque version du socle comporte un petit levier qui déconnecte le mécanisme d’entraînement du bras principal
- Ce levier permet de déplacer librement le bras, ce qui est utile en pratique
Instructions de montage et vente
- Un modèle numérique du planétaire a été créé avec Bricklink Studio, en alternant entre assemblage réel des pièces et conception numérique
- Le même programme a servi à produire les instructions de montage numériques
- Il convient bien aux petits modèles, mais pose de gros problèmes d’ergonomie avec les grands modèles
- Lorsqu’on modifie le modèle ou qu’une étape antérieure du manuel change, la mise en page se casse souvent à plusieurs endroits, obligeant à reprendre une grande partie du travail
- Le manuel final est devenu un PDF de 264 pages et 436 étapes
- Les instructions numériques sont vendues 20 € sur Rebrickable
- Rebrickable fournit une liste de pièces et des outils pour se les procurer
- En entrant les sets Lego et les pièces que l’on possède, on peut voir quelles pièces nécessaires sont déjà disponibles
- Le service aide également à acheter les pièces manquantes
- L’estimation Rebrickable du coût total des pièces nécessaires est de 260 €
- En ajoutant le prix des instructions, le projet devient assez coûteux pour les acheteurs potentiels
- Quelques exemplaires des instructions ont été vendus, mais le projet n’a pas été un succès commercial
- Avec le recul, il aurait peut-être mieux valu publier les instructions gratuitement
- Une animation montrant le mouvement des engrenages du planétaire a aussi été réalisée à des fins promotionnelles
- Mecabricks a été utilisé pour convertir le design Bricklink Studio en fichier de scène contenant des meshes 3D
- Les animations et les mouvements de caméra ont été créés dans Blender
- Le grand nombre de pièces a rendu le processus complexe
- À 45 secondes dans l’animation, les pièces structurelles disparaissent pour révéler le mécanisme
Conception avec moins de pièces
- La conception d’origine visait un planétaire Lego avec peu de compromis, au prix d’un grand nombre de pièces et de certaines pièces difficiles à trouver
- Par la suite, le socle a été reconçu pour créer une version avec un nombre de pièces réduit
- Le nouveau socle est plus léger, moins décoré et utilise des pièces Technic plutôt que des briques traditionnelles
- Le nombre de manivelles passe également de deux à une
- Pour faciliter l’approvisionnement en pièces, la conception a été modifiée afin d’utiliser autant de pièces que possible du Lego Rough Terrain Crane
- Ce set a été choisi parce qu’il est bien évalué, offre un faible coût par pièce et est possédé par beaucoup de personnes
- Mais Lego a depuis arrêté la vente de ce set
- La première conception utilisait le schéma de couleurs traditionnel, avec des engrenages, pins et axes principalement gris et noirs
- Ce schéma de couleurs était utilisé par Lego par le passé et est souvent apprécié des fans
- La nouvelle conception utilise les couleurs des produits Lego actuels
- Les pièces sont plus faciles à trouver et davantage peuvent être récupérées dans le set de grue rouge
- La palette plus colorée facilite le suivi des instructions de montage, mais peut paraître étrange dans un planétaire
Comparaison entre les planétaires CaDA et Lego
- Les instructions de ce planétaire ont été publiées en septembre 2021
- En 2022, CaDA a lancé l’Orrery, conçu par JK Brickworks
- JK Brickworks est le designer dont le planétaire Lego de 2016 avait éveillé l’intérêt de l’auteur pour ce hobby
- Les fonctions sont similaires, mais l’inclinaison de l’orbite lunaire n’est pas modélisée
- L’omission de cette fonction réduit fortement la complexité et permet une conception beaucoup plus simple et plus stable
- Grâce au nombre réduit de pièces, il est accessible à un public plus large
- L’auteur le considère comme le meilleur produit pour les personnes qui veulent construire un planétaire
- En 2024, Lego a lancé son propre planétaire
- Comme le design de CaDA, il comporte l’inclinaison de l’axe de rotation de la Terre et la révolution de la Lune, mais pas l’inclinaison de l’orbite lunaire
- Il utilise moins de pièces que CaDA, mais coûte plus cher
- L’auteur estime que la réduction du nombre de pièces a été trop agressive, rendant le planétaire fragile et branlant
- Le Soleil et la Terre utilisent des pièces hémisphériques personnalisées permettant de former des sphères complètes
- Mais les trous de connexion sont visibles et nuisent à l’apparence
- Des continents sont imprimés sur la Terre, mais l’alignement de l’impression n’était pas bon sur ce modèle
- Dans l’ensemble, l’auteur recommande le planétaire CaDA plutôt que le produit Lego
- Il espère que des entreprises comme CaDA et Lego proposeront des designs plus sophistiqués, et voit positivement le fait que les planétaires en briques de construction touchent un public plus large
Idées futures
- Il existe aussi une maquette d’une idée permettant de modéliser toutes les planètes sans empilement vertical
- À l’exception des planètes intérieures, la conception est essentiellement plane
- Les quatre planètes extérieures se déplaceraient sur des pistes de chains maintenues par des colonnes verticales
- Les chaînes ne sont pas affichées dans le rendu
- Les chaînes seraient entraînées par des engrenages fixés à la base, et chaque planète serait attachée à l’un des maillons de la chaîne
- Dans cette configuration, les planètes tournent uniquement autour du Soleil et ne tournent pas sur leur propre axe
- Ce concept s’inspire du design d’horloge d’Akiyuki
- Il n’est pas certain que les chaînes puissent supporter le poids de planètes construites en briques
- Cette construction serait un très gros projet en termes de taille, de nombre de pièces et de coût
- Il n’est actuellement pas prévu de poursuivre ce concept
- Supprimer la contrainte d’empilement vertical ne fait que rendre le problème un peu plus facile, mais cela reste possible, comme dans la campagne Lego Ideas de Chris Orchard et Brent Waller
- Le prochain projet consiste à construire un planétaire non pas en Lego, mais avec des plaques d’acrylique découpées au laser
- Les contraintes liées aux engrenages et aux pièces disponibles seront moindres
- En contrepartie, il faudra fabriquer les pièces soi-même
1 commentaires
Avis sur Hacker News
L’auteur a passé beaucoup de temps à modéliser l’inclinaison de l’axe de rotation pour représenter les saisons
Ce passage m’a particulièrement marqué :
Environ une heure après avoir lu cet article de blog et le fil HN, j’ai ouvert Instagram, et la première publicité était pour l’orrery Lego
C’était tellement précis et atypique que cela ressemblait fortement à une publicité ciblée à partir de mes données de comportement. Je n’ai presque aucun souvenir d’avoir vu des pubs Lego sur Instagram
Mais d’où cela venait-il ? HN et le blog ne semblaient pas avoir de pixel Meta, et comme j’utilise Safari sur iOS, les cookies tiers sont bloqués
En y repensant, j’avais lancé l’une des vidéos YouTube intégrées à l’article de blog. Il semble que Lego diffusait des publicités Google visant les personnes ayant regardé la vidéo de ce projet d’orrery
https://github.com/EFForg/privacybadger
Chaque fois que je vois un projet qui concentre des centaines d’heures d’ingénierie et d’artisanat comme celui-ci, je me dis que ne rien faire à la retraite ne m’attire pas, et que j’aimerais passer mon temps de cette manière. Plus tôt encore, si les conditions le permettent
Je ne comprends pas pourquoi on ne m’a jamais expliqué ça au lycée. J’avais appris que l’inclinaison de la Terre crée les saisons, mais je ne comprenais pas pourquoi
Je sais maintenant pourquoi je ne comprenais pas. Il me manquait la pièce essentielle du puzzle
Je pensais littéralement que je n’étais pas assez intelligent pour comprendre
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Axial_precession
[0] https://en.wikipedia.org/wiki/Equation_of_time
Puis, un jour, un enseignant nous a expliqué que les gens avaient découvert qu’en fait, c’était possible n’importe quel jour de l’année
Le calculateur de rapports d’engrenage est excellent et semble très utile
Points bonus pour avoir rendu les variables du formulaire contrôlables via des paramètres d’URL : https://marian42.de/gears/?targetratio=2/8&dst=any&gears=def...
Ce créateur a aussi conçu un outil pour créer des pièces personnalisées compatibles Lego et imprimables en 3D
https://marian42.de/article/partdesigner/
Vraiment superbe. Il y a beaucoup d’aspects dans lesquels se plonger, mais personnellement, j’ai particulièrement apprécié l’effort supplémentaire consacré à produire de bons rendus et visualisations dans le logiciel
Je possède l’orrery non-Lego™ mentionné au début de l’article, et il est très bien. Le rapport qualité-prix est bon, et le montage est amusant
C’est simplement dommage qu’on ne puisse pas l’utiliser pour expliquer les saisons comme la version sérieusement améliorée de l’auteur. Beau travail
Excellent article. Je recommande vivement de suivre aussi le lien vers la vidéo de l’horloge d’Akiyuki à la fin de l’article. Ses autres conceptions sont également remarquables, mais celle-ci peut vraiment être qualifiée de chef-d’œuvre
0: https://www.youtube.com/watch?v=GUdlSYC1cCE
Je regrette moi aussi que Lego se soit éloigné des engrenages et poulies Technic classiques. Même chose pour l’arrêt de Mindstorms sans remplacement adéquat
On a l’impression que c’est la fin d’une époque. Désormais, l’accent est surtout mis sur les partenariats de marque avec des jouets thématiques populaires pour enfants