La solution de J. Kenji Lopez-Alt au problème de l’oignon (2021)

La solution au problème de l’oignon

• Contexte : Lors d’un rassemblement entre amis, l’auteur s’est intéressé à la manière de réduire l’écart de volume entre les tranches lorsqu’on coupe un oignon. Le problème est parti d’une vidéo YouTube de Kenji López-Alt, avec l’idée de le résoudre par une approche mathématique.

• Origine du problème : Kenji López-Alt affirme que, pour couper un oignon, il faut effectuer des coupes radiales en visant un point situé à 60 % sous le centre, ce qui serait lié à l’inverse du nombre d’or. En essayant cette méthode, l’auteur y a pris plaisir.

• Approche mathématique : L’oignon est supposé composé d’une infinité de couches, et le problème est abordé à l’aide des mathématiques continues. Cela montre que la profondeur des coupes radiales varie selon le nombre de couches.

• Changement de système de coordonnées : Le problème est résolu en transformant les coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires. Le Jacobien est utilisé pour mesurer relativement la taille de fragments infiniment petits.

• Nouveau système de coordonnées : Un nouveau système de coordonnées est construit pour modéliser des coupes visant un point situé sous le centre de l’oignon. Ce système ne fonctionne que sur l’hémisphère supérieur de l’oignon et modélise les coupes radiales.

• Calculs et résultats : À l’aide de Mathematica et d’une intégration numérique, l’auteur cherche la variance minimale. Il constate que la profondeur de coupe optimale se situe à 55.73066 % sous le centre de l’oignon. Cela diffère des 61.803 % avancés dans la vidéo YouTube.

• Recherche complémentaire : Il faut tenir compte de l’effet du nombre de couches sur le résultat. Avec une seule couche, couper vers le centre est optimal, et l’auteur suppose que la profondeur optimale augmente à mesure que le nombre de couches croît.

• Conclusion : Pour couper un oignon de la manière la plus uniforme possible, il est optimal d’effectuer des coupes radiales en visant un point situé à 55.73066 % sous le centre. Cette constante mathématique est jugée élégante, et l’auteur la baptise « samekh ».