Créer tous les entiers avec quatre 2

• Introduction au puzzle mathématique

  • On donne quatre chiffres 2 et un entier naturel cible, et le puzzle consiste à produire ce nombre cible à l’aide de diverses opérations mathématiques sans utiliser d’autres chiffres.
  • Exemples simples, accessibles même à des élèves de primaire :
    • 1 = (2+2)/(2+2)
    • 2 = 2/2 + 2/2
    • 3 = 2×2 - 2/2
    • 4 = 2 + 2 + 2 - 2
    • 5 = 2×2 + 2/2
    • 6 = 2×2×2 - 2

• Mathématiques de niveau collège

  • Une fois qu’on apprend les exposants, les factorielles, etc., on peut former encore plus de nombres :
    • 18 = 2^(2^2) + 2
    • 28 = (2+2)! + 2 + 2
    • 256 = (2+2)^(2+2)
    • 65536 = 2^(2^(2^2))

• Astuces mathématiques avancées

  • Des astuces comme considérer 22 comme valant deux 2 :
    • 26 = 22 + 2 + 2
    • 11 = 22/√(2+2)
    • 444 = 222×2

• Outils mathématiques plus complexes

  • En utilisant la fonction gamma, on peut facilement obtenir 7 :
    • 7 = Γ(2) + 2 + 2 + 2
  • Exemple avec les nombres complexes :
    • 12 = |2 + 2√(-2)|^2

• La solution générale de Paul Dirac

  • Il a découvert une méthode générale permettant de produire tous les nombres.
  • Tous les nombres peuvent être exprimés à l’aide de racines carrées imbriquées et de logarithmes.
  • Par exemple, une façon d’exprimer 7 :
    • 7 = -log_√(2+2)(log_2(√(√(√(√(√(√(√2))))))))

• Règles du puzzle et solution

  • Tous les nombres peuvent être représentés en utilisant quatre 2, ce qui respecte les règles du puzzle.
  • n est une variable auxiliaire utilisée pour compter le nombre de racines carrées répétées.

Référence bibliographique

• Cette histoire provient du livre de Graham Farmelo, The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius.

[GN⁺]

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