L’art perdu des logarithmes

Préface. Ce que je cherche à faire ici

• Ce livre en ligne explore l’utilité, l’histoire et l’universalité des logarithmes.
• Il explique ce que sont les logarithmes, ainsi que leurs principales applications historiques en trigonométrie plane et sphérique.

Partie I. Le livre de Blacq

Chapitre 1. Les logs ? Quelque chose comme des algorithmes ?

• Explore la différence entre logarithmes et algorithmes.

Chapitre 2. Percer le secret de la magie

• Explique le fonctionnement des logarithmes.

Partie II. Au service de la trigonométrie

Chapitre 3. Connexions trigonométriques

• Explique comment les logarithmes se rattachent à la trigonométrie.

Chapitre 4. Au-delà du triangle rectangle

• Explore les applications des logarithmes dans des triangles autres que le triangle rectangle.

Chapitre 5. L’onde sinusoïdale omniprésente

• Explique la relation entre les ondes sinusoïdales et les logarithmes.

Chapitre 6. Cartographier la Terre

• Explique le rôle des logarithmes dans la cartographie de la Terre.

Chapitre 7. Vers les étoiles

• Explore les applications des logarithmes en astronomie.

Chapitre 8. Calculer le Manhattanhenge

• Explique l’usage des logarithmes pour calculer le phénomène de Manhattanhenge.

Partie III. Le travail des mathématiciens

Chapitre 9. La vie de Napier et l’époque de la Réforme

• Explique la vie de Napier, inventeur des logarithmes, ainsi que le contexte de son époque.

Chapitre 10. Compte à rebours vers la fin des temps

• Explore le développement historique des logarithmes.

Chapitre 11. La conceptualisation des logarithmes

• Explique le processus de conceptualisation des logarithmes.

Chapitre 12. Le passage de Napier à Briggs

• Explique comment Napier a transmis les logarithmes à Briggs.

Chapitre 13. Naturellement, e

• Explique la relation entre les logarithmes naturels et e.

Chapitre 14. Les logarithmes au bout des doigts

• Explore l’usage pratique des logarithmes.

Chapitre 15. Peter Mark Roget et l’échelle log-log

• Explique le développement et l’usage de l’échelle log-log.

Partie IV. Des logarithmes partout

Chapitre 16. Les logarithmes et les phénomènes log-log

• Explique le rôle des logarithmes dans divers phénomènes.

Chapitre 17. Le temps et l’espace

• Explore les applications des logarithmes dans le temps et l’espace.

Chapitre 18. Le son et la musique

• Explique le rôle des logarithmes dans le son et la musique.

À propos de l’auteur

• Ce livre est écrit par Charles Petzold.

[GN⁺]

Commentaires sur Hacker News

• Il y a l’occasion de vérifier la loi de Benford à l’aide de tables de logarithmes vieilles de 300 ans

  • La loi de Benford a commencé en 1881, lorsque l’astronome canado-américain Simon Newcomb a remarqué que les premières pages des tables de logarithmes étaient plus usées
  • Comprendre la motivation d’origine des logarithmes paraît plus clair que la manière dont on l’apprend à l’école
  • Cela aide à comprendre pourquoi les logarithmes apparaissent partout
  • Une manière amusante d’apprendre les mathématiques consiste à comprendre le problème d’origine que l’auteur essayait de résoudre et les outils disponibles à l’époque

• Après avoir appris à utiliser une règle à calcul, certains se sont sentis submergés par la diversité des choix

  • Certaines règles à calcul ressemblent à des œuvres d’art
  • Redécouverte récente des avantages des outils analogiques
  • Usage du stylo et du papier pour rédiger les premières ébauches de projets
  • Question sur l’existence d’un attachement aux outils analogiques sur Hacker News

• Usage fréquent d’un fait intéressant sur les logarithmes

  • Si X suit une distribution uniforme entre 0 et 1, alors –ln(X)/λ suit une distribution exponentielle de taux λ
  • C’est utile pour extraire des échantillons aléatoires pondérés ou générer des temps d’événements dans une simulation

• Un éclairage sur la raison pour laquelle l’application d’une transformation logarithmique donne aux données une distribution normale

  • La plupart des lois naturelles reposent sur la multiplication
  • Multiplier des variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées produit une loi log-normale
  • On peut considérer les données comme le résultat multiplicatif de nombreux facteurs d’influence

• En utilisant LMAX Disruptor, quelqu’un a remarqué que la taille de la file devait toujours être une puissance de 2

  • Du code a été écrit en utilisant les règles des logarithmes pour éviter de faire les calculs manuellement
  • Des connaissances apprises au lycée ont été réutilisées, au grand étonnement des collègues

• Recommandation appuyée de mémoriser les logarithmes pour le calcul mental

  • Cela donne des capacités inattendues
  • Partage d’un texte écrit pendant l’apprentissage des logarithmes

• Dans le cours de Huffman, multiplication apprise à l’aide d’additions et de tables de consultation

  • Les calculatrices n’étaient pas autorisées
  • L’astuce préférée est le changement de base
  • Avec la pratique, il devient possible d’estimer mentalement des changements de base approximatifs

• La dérivation logarithmique est étonnamment fondamentale

  • Souvent utilisée dans la théorie des fonctions
  • On trouve de nombreuses fonctions de Gompertz dans la nature
  • Une fois qu’on s’y habitue, on en voit partout

• Le tour préféré à l’école primaire consistait à calculer le logarithme des nombres choisis par les gens

  • En comptant le nombre de chiffres et en utilisant 10 comme base, la dernière décimale était devinée
  • Cela impressionnait les amis