- L’algèbre linéaire graphique est un blog qui explique de manière captivante des concepts d’algèbre linéaire et de théorie des catégories à l’aide de diagrammes
- Chaque épisode aborde visuellement des sujets mathématiques fondamentaux comme l’addition, les matrices, les entiers, les fractions et les sous-espaces
- Il propose des interprétations catégoriques telles que les PROPs, les catégories monoïdales et les relations linéaires, renforçant les liens avec l’algèbre linéaire classique
- Le blog vise une communauté ouverte de recherche et d’apprentissage destinée aux chercheurs et aux étudiants
- Il s’articule aussi activement avec des contributions externes, ateliers et projets de traduction
Présentation de l’algèbre linéaire graphique
- Graphic Linear Algebra est un blog centré sur des diagrammes visuels qui rend accessibles des concepts mathématiques abstraits comme l’algèbre linéaire et la théorie des catégories
- Son objectif principal est de sortir d’une algèbre linéaire traditionnelle centrée sur les formules pour transmettre plus clairement des notions complexes grâce à la pensée visuelle et au raisonnement par diagrammes
- Les nombreux épisodes, organisés en différentes catégories, traitent de concepts majeurs, d’algorithmes, de relations, d’études de cas, etc., et le contenu continue de s’étendre et d’être mis à jour comme un projet ouvert en cours de recherche
- Le blog offre un espace d’apprentissage et d’échange pensé pour des lecteurs aux profils variés, notamment chercheurs, doctorants et développeurs en activité
Principaux épisodes et structure
Introduction
- Composé d’épisodes qui couvrent les bases, comme Makélélé et l’algèbre linéaire, la méthodologie de l’argumentation et l’introduction des diagrammes
Adding and Copying
- Explore, par une logique diagrammatique, l’essence des nombres naturels et des opérations comme l’addition, la copie, la suppression et la définition de règles
- Se distingue par des exemples familiers et une narration fondée sur le storytelling, comme Mr Fibonacci et l’analogie avec les Lego
- Montre visuellement comment les opérations d’addition et de copie se rattachent à la structure des nombres naturels
Matrices and PROPs
- Introduit des notions avancées de théorie des catégories comme les matrices, les PROPs (Products and Permutations categories) et les catégories monoïdales
- Explique diverses transformations, comme le passage des diagrammes aux matrices, les isomorphismes de PROPs et la représentation diagrammatique des matrices
- Cette approche catégorique met en avant l’essence et l’extensibilité de l’algèbre linéaire
Integers and Relations
- Aborde des sujets avancés comme les matrices entières, la causalité et la rétroaction, les fonctions et relations, ainsi que la formule de Frobenius
- Explique par des méthodes diagrammatiques la théorie des nombres, les relations, les fonctions et diverses structures mathématiques
Fractions and Spaces
- Propose plusieurs angles d’approche de l’extension de l’algèbre linéaire, des fractions et sous-espaces aux relations linéaires, matrices inverses et impossibilité de la division
- Les diagrammes permettent d’interpréter plus facilement des opérations complexes, la structuration des espaces et les théorèmes d’inversion des matrices
Redundancy – trilogie de Jason Erbele
- Présente une perspective nouvelle autour du thème central de la redondance dans Graphic Linear Algebra
Interlude – diagrammes en ficelle et grammaires sensibles aux ressources
- Met en avant l’importance et les usages des string diagrams
Sequences and Signal Flow Graphs
- Traite de modèles fondés sur des séquences, comme la suite de Fibonacci et les graphes de flux de signaux
Out of order
- Aborde de manière sélective des sujets avancés comme les projections orthogonales et les valeurs propres
Contributions
- Inclut des contributions spéciales de chercheurs externes, notamment sur les déterminants et le lemme de Lindström-Gessel-Vienot
Offtopic
- Traite occasionnellement de sujets de la communauté mathématique et IT comme les enjeux universitaires et de l’environnement de recherche, les discussions sur monoïdes-monades-catégories et les annonces d’ateliers
Apprentissage et communauté
- Le blog est rédigé en anglais, et la participation à des traductions dans différentes langues est également active
- Il fournit des informations sur des projets de recherche ouverts comme les écoles de recherche ACT (théorie des catégories appliquée)
- Des canaux d’abonnement et de retour d’expérience sont proposés, ainsi que des opportunités de participation telles que le recrutement de doctorants et les projets de traduction
Caractéristiques et portée
- Explore de manière structurée l’usage des diagrammes comme outil de visualisation pour l’enseignement de l’algèbre linéaire, de la théorie des catégories et des algorithmes
- Offre aux lecteurs peu familiers des formules une base pour comprendre des structures mathématiques complexes grâce à une approche intuitive et à des exemples répétés
- En tant que plateforme ouverte, c’est une ressource d’apprentissage adaptée aux recherches récentes, aux contributions et au networking
1 commentaires
Commentaires Hacker News
Lorsqu’on encode le calcul dans des réseaux d’interaction avec des interaction combinators symétriques, il est frappant de voir que certains diagrammes ont presque exactement la même forme
Du point de vue du λ-calcul, la duplication du nœud d’addition dans l’article « When Adding met Copying » correspond exactement à la duplication répétée d’un terme lambda sous la forme (λx.x x) M
Pour plus de détails, voir cet article et l’explication du diagramme
Quand j’ai lu pour la première fois le chapitre qui expliquait sérieusement les graphes et la commutativité, j’ai d’abord pensé qu’il détaillait beaucoup trop une idée simple
Mais j’ai toujours eu du mal à retenir les termes mathématiques qui commencent par c, comme commutativité ou associativité
C’est la première fois que j’ai vraiment mémorisé ce qu’est la commutativité grâce à une représentation graphique, et le lien m’a tellement amusé que j’en ai ri à voix haute
Je comprenais bien la formule « x + y = y + x », mais l’effet du diagramme graphique associé au nom m’est resté bien plus fortement en tête
J’ai vraiment adoré cette manière d’expliquer
Il ne semble pas apparaître dans la table des matières
Il s’agit d’un texte sur les Transformers généralisés à partir des Applicative Functors
En machine learning, les Transformers sont à la base des modèles de pointe, et ont été proposés à l’origine dans [arXiv:1706.03762]
Ce billet présente un Transformer généralisé qui peut fonctionner sur (presque) n’importe quelle structure — fonctions, graphes, distributions de probabilité, etc.
Il explique comment les appliquer à des structures variées, sans se limiter aux matrices ou aux vecteurs
Cela fait partie d’une série d’idées qui explore le machine learning à travers ce type abstrait de diagrammes
Plus de détails ici
J’aime vraiment ce genre de ressources, mais je trouve dommage qu’elles répètent sans cesse des mots comme « facile » ou « simple »
Pour un lecteur qui ne comprend pas immédiatement un concept en cours de lecture, cela peut au contraire accentuer la frustration ou l’envie d’abandonner en lui donnant l’impression d’être lent
Ces mots cherchent à créer de la proximité, mais peuvent facilement produire l’effet inverse, donc il faut s’en méfier
Dans une explication, il vaut mieux ne jamais employer des termes comme « évident » ou « obvious »
Si c’était vraiment évident, le lecteur n’aurait sans doute même pas besoin de lire l’explication
Dans un texte, les manifestations d’émotion inutilement explicites — par exemple écrire directement « cette scène m’a mis en colère » — réduisent souvent l’immersion du point de vue du lecteur
Il vaut mieux montrer clairement l’idée essentielle et l’exposer de façon nette et concise, afin que le lecteur puisse la comprendre par lui-même
Au lieu d’imposer au lecteur l’évaluation « c’est facile à comprendre », il est préférable d’adopter une perspective qui admet que des lecteurs de niveaux variés peuvent relever le défi
Comme il est presque impossible que tout le monde comprenne immédiatement, il faut chercher à expliquer de la manière la plus simple et la plus claire possible, tout en acceptant que la difficulté perçue varie selon les lecteurs
J’avais pris beaucoup de plaisir à lire cette ressource à sa sortie, et je l’avais même suivie avec des étudiants
Mais c’est dommage, elle semble maintenant abandonnée
pawel... peut-être, mais je n’en suis pas sûr
« Ce qu’Internet m’a appris, c’est humain + anonymat = désagréable »
C’est l’un de mes aphorismes préférés, et il résonne encore plus quand on voit la BD de Penny Arcade
Il y a quelques années, quand j’ai lu quelques chapitres de cette ressource, j’ai compris pour la première fois à quel point les représentations en diagrammes pouvaient être puissantes pour le raisonnement logique
Je n’ai jamais fait quelque chose de pratique avec les string diagrams, mais j’ai énormément apprécié voir ce qu’il était possible de faire avec ce système
Je me suis dit que si on m’avait enseigné le calcul à l’école avec ce type de supports visuels, ma compréhension et mon intérêt auraient été bien plus grands
J’ai de nouveau été frappé par la puissance des représentations visuelles pour améliorer la compréhension
Je n’ai jamais complètement compris tout cela, mais ça me fait penser au zx-calculus
Introduction au ZX-calculus (wiki)
Cela me fait penser aux travaux de Bob Coecke, de l’University of Oxford, qui a conçu un langage visuel pour les processus quantiques
Si cela vous intéresse davantage, vous pouvez aussi consulter ce fil sur Hacker News
Je recommande aussi la ressource Immersive Linear Algebra
Vous pouvez en voir plus sur le site Immersive Linear Algebra et dans le fil Hacker News (ici)