L’essence du calcul différentiel et intégral
- Présente une vue d’ensemble de ce qu’est le calcul différentiel et intégral
- L’explique de manière à donner aux étudiants l’impression qu’ils peuvent le découvrir par eux-mêmes
- Utilise comme exemple central la redécouverte de la formule de l’aire du cercle, en soulignant qu’il s’agit d’un exemple du théorème fondamental du calcul
Le paradoxe de la dérivée
- Introduit ce qu’est une dérivée
- Explique comment la dérivée formalise une idée apparemment contradictoire
La règle de la puissance par la géométrie
- Introduction géométrique et intuitive à la dérivée des termes polynomiaux
- Vise à faire sentir que ces formules ne sont pas à mémoriser, mais que l’étudiant peut les retrouver par lui-même
Les dérivées des fonctions trigonométriques par la géométrie
- Introduction géométrique et intuitive aux dérivées des fonctions trigonométriques
Visualiser la règle de la chaîne et la règle du produit
- En calcul, la règle de la chaîne et la règle du produit peuvent donner l’impression de sortir de nulle part
- Explore des façons intuitives de les comprendre
Ce qui rend le nombre d’Euler e spécial
- Quelle est la dérivée de
a^x? - Pourquoi
e^xest-elle sa propre dérivée ? - Introduit une façon de penser la règle de dérivation des fonctions exponentielles
Dérivation implicite, que se passe-t-il ici ?
- Explique une manière de penser la dérivation implicite en termes de fonctions à entrées multiples et de petites variations de ces entrées
Les limites et la définition de la dérivée
- Ce qu’est une limite et comment elle est définie
- Explique comment les limites sont utilisées pour définir la dérivée
La définition "epsilon delta" (ε, δ) de la limite
- Explique comment l’"epsilon delta" aide à formaliser ce que signifie l’approche d’une valeur vers une autre
La règle de l’Hôpital
- Présente ce qu’est la règle de l’Hôpital et comment elle aide à évaluer des limites
L’intégrale et le théorème fondamental du calcul
- Ce qu’est une intégrale et pourquoi elle se calcule comme l’opération inverse de la dérivation
- Explique ce qu’est le théorème fondamental du calcul
La relation entre aire et pente
- La dérivée concerne la pente, et l’intégrale concerne l’aire
- Explique pourquoi ces deux idées, qui semblent totalement différentes, sont en relation d’inversion
Les dérivées d’ordre supérieur
- Ce que sont les deuxième et troisième dérivées
- Explique comment les concevoir
Les séries de Taylor
- Les séries de Taylor sont très utiles en mathématiques et en ingénierie, mais de quoi s’agit-il ?
- Présente pourquoi les séries de Taylor sont utiles et comment comprendre la formule
Une perspective géométrique sur les séries de Taylor
- Présente un autre point de vue sur les séries de Taylor, lié au théorème fondamental du calcul
D’autres façons de visualiser la dérivée
- Une visualisation de la dérivée qui se généralise mieux à des sujets au-delà du calcul
- Explique comment considérer une fonction comme une transformation, et comment la dérivée mesure à quel point elle étire ou compresse une région donnée
L’avis de GN⁺ :
- Cet article est une ressource pédagogique centrée sur la compréhension visuelle des concepts clés du calcul différentiel et intégral.
- Il est important d’expliquer des notions mathématiques complexes comme la dérivée, l’intégrale ou la limite de manière intuitive, afin que les étudiants aient l’impression de pouvoir les découvrir eux-mêmes.
- Les propriétés uniques du nombre d’Euler e et la perspective géométrique sur les séries de Taylor peuvent notamment constituer des sujets très intéressants pour les étudiants en mathématiques.
1 commentaires
Avis sur Hacker News
Si vous êtes curieux du code utilisé pour les animations, le dépôt est ici : https://github.com/3b1b/videos
C’est assez impressionnant, et chaque vidéo demande vraiment énormément de travail
Une autre chaîne YouTube de maths que j’aime beaucoup est eigenchris, dont la série sur le calcul tensoriel est légendaire : https://www.youtube.com/playlist?list=PLJHszsWbB6hpk5h8lSfBk...
À l’exact opposé de 3b1b, eigenchris réalise toutes ses vidéos avec PowerPoint, ce qui me fait rire rien qu’en l’écrivant
https://github.com/3b1b/manim
En tant qu’enseignant et vulgarisateur en mathématiques, l’une de mes vidéos préférées est celle sur le groupe Monstre
https://www.youtube.com/watch?v=mH0oCDa74tE
Puisqu’on parle de PowerPoint, la vidéo de Matt Parker où il utilise Excel comme il ne faut surtout pas l’utiliser vaut aussi le détour
https://www.youtube.com/watch?v=UBX2QQHlQ_I
En exploitant bien des fonctions comme la transition Morphose, on peut créer des animations assez convaincantes, voire d’apparence professionnelle, pour expliquer des concepts
Je l’ai aussi déjà utilisé pour créer des wireframes d’applications web, des concepts de design, des logos et graphismes web, des icônes, des motifs de remplissage répétitifs, des graphismes vectoriels arbitraires, etc.
Son point fort, à mon avis, est que l’outil est très facile à obtenir et très répandu. Même sans machine équipée du même outil de design, ou sans droits administrateur pour installer quoi que ce soit, on peut facilement modifier le travail plus tard
Le plus important dans ces vidéos, c’est l’effort fait pour expliquer les sujets dans une perspective de raisonnement à partir des premiers principes
Si quelqu’un m’avait expliqué l’algèbre linéaire comme sur sa chaîne YouTube, je pense que j’y aurais pris beaucoup plus de plaisir et que je l’aurais bien mieux assimilée qu’en cours
Les professeurs expliquaient assez correctement l’algèbre linéaire et son utilité dans divers domaines, mais ils n’expliquaient pas vraiment pourquoi il est naturel de penser ces sujets sous l’angle de l’algèbre linéaire
Lien pour les personnes intéressées : https://www.3blue1brown.com/topics/linear-algebra
Il y avait bien des blogs de maths, mais ils se concentraient surtout sur des mathématiques de niveau plus avancé
Grant crée vraiment d’excellents contenus
Sa visualisation de la transformée de Fourier[1] m’a permis de comprendre non seulement ce que fait l’un des algorithmes les plus utilisés en informatique, mais aussi comment cela se produit
[1] https://m.youtube.com/watch?v=spUNpyF58BY
La forme du paquet de lumière obtenu dépend de la vitesse à laquelle on le fait tourner
Une oscillation simple, si on la fait tourner à la bonne vitesse, redevient une ligne droite ; le chaos pur, lui, produit toujours une masse arrondie, ce genre de chose
En tant que personne qui apprend beaucoup plus efficacement par l’écrit qu’en regardant des vidéos, je suis vraiment reconnaissant envers les créateurs qui prennent aussi la peine de publier une version écrite séparée
Dwarkesh Patel l’a interviewé il y a quelque temps, je recommande
https://www.youtube.com/watch?v=oDyviiN4NVo
Pour ajouter une autre recommandation en maths, les chaînes YouTube de Michael Penn sont excellentes. Elles m’aident à étudier des sujets plus avancés
Ce n’est pas une critique, mais les personnes qui n’ont pas fait de maths de niveau universitaire risquent généralement d’être dépassées
Une autre excellente chaîne YouTube de maths est Mathologer. Elle combine humour, bons graphismes et explications claires, et parvient à rendre accessibles même des sujets difficiles
Un exemple représentatif se trouve ici
https://www.youtube.com/watch?v=LFwSIdLSosI
Ses explications dépassent de loin les cours de certains professeurs, et si elles étaient proposées comme ressources, elles pourraient aider beaucoup d’étudiants. Si seulement le monde académique ne se méfiait pas autant des gens extérieurs à lui
Mon fils prépare les maths A-level, et ces vidéos l’ont aidé à obtenir un autre point de vue et une compréhension plus profonde
3Blue1Brown fait d’excellentes vidéos. Il est très fort pour introduire des sujets difficiles, puis rendre chaque étape claire et accessible