Euclide pour les ingénieurs logiciels - 1. Théorème d'équivalence du compas

• En mathématiques de collège, voici comment tracer un segment de la même longueur
  • On mesure la longueur d'un segment avec les deux jambes du compas.
  • On place une règle entre les deux jambes et on trace le segment.
• Dans les Éléments (Euclide), cette méthode n’est pas possible, car on suppose l’usage d’un compas repliant (collapsing compass).
• Compas repliant
  • Le compas moderne conserve la longueur de ses jambes quand on le détache du papier, donc on peut presque l’utiliser comme outil de mesure.
  • Le compas repliant, au contraire, perd sa longueur d’origine lorsqu’il quitte le papier.
  • On comprend plus facilement avec un compas de fortune fait avec un fil et un crayon.
• Pourquoi utiliser un compas repliant
  • Parce qu’on peut faire les mêmes constructions qu’avec un compas moderne.
  • Contrairement aux développeurs qui privilégient la productivité, les mathématiciens apprécient ce type d’inconfort.
• La construction est possible en utilisant le fait que tous les points d’un cercle sont à la même distance du centre