Il est impossible de mesurer avec précision la longueur d’un littoral

 (afractal.com)
4 points par roxie 2024-12-01 | 6 commentaires | Partager sur WhatsApp
  • Le littoral dessiné sur une carte du monde sera relativement simple, tandis que celui dessiné sur une carte nationale (d’un pays donné) sera relativement détaillé.
    • Plus la carte est détaillée, mieux elle décrira les sinuosités du littoral.
      • Par conséquent, la longueur du littoral mesurée sur une carte du monde est plus courte que celle mesurée sur une carte nationale (car au lieu de tracer une simple ligne droite, on inclut dans la longueur toutes les courbures et irrégularités).
  • Mais si l’on y réfléchit, les cartes de chaque région sont bien plus détaillées qu’une carte nationale.
  • Et les cartes de chaque village sont bien plus détaillées que les cartes régionales.
  • C’est une observation qui va à l’encontre de la caractéristique de la géométrie euclidienne selon laquelle « à mesure que l’échelle de mesure (la longueur de référence) diminue, on converge vers une valeur déterminée ». Comme pour un fractal qui répète indéfiniment sa forme, la longueur d’un littoral peut devenir infiniment grande à mesure que l’échelle de mesure se réduit.
  • Autrement dit, nous ne pouvons pas mesurer « précisément » la longueur d’un littoral (ou bien personne ne juge vraiment nécessaire de le faire).

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6 commentaires

 
papillon 2024-12-02

Mesurer précisément la population de l’Inde ou de la Chine est impossible
Et chez nous, c’est possible ??
 
joyfui 2024-12-02

C’est la fameuse histoire du paradoxe de la côte, n’est-ce pas ?
 
budlebee 2024-12-02

C’est intéressant, mais existe-t-il des preuves que le littoral possède une structure fractale, avec une microstructure qui se répète à l’infini ? Affirmer qu’il peut devenir infiniment long simplement parce qu’on a placé quelques points sur le graphique de la longueur totale en fonction de l’échelle de mesure me semble être un raccourci
un peu excessif.
 
hyeann4688 2024-12-05

C’est vrai. Plutôt que de dire qu’elle peut devenir infiniment longue, n’obtiendrait-on pas la longueur du littoral la plus exacte en utilisant une échelle de la taille du diamètre d’un grain de sable, ou de celle d’une molécule d’eau ?
 
nemorize 2024-12-08

Même vu sous cet angle, le texte explique aussi que la mesure est impossible.

En pratique, les principes de la physique quantique empêchent de créer des échelles infiniment petites. Selon la physique quantique, dans la mesure des quanta, il n’est pas possible de produire une unité de mesure inférieure à l’échelle de Planck (Planck's length, environ 1.6162412*10^-35 mètre).

En fait, ce seul point suffit déjà à rendre tout ça infalsifiable, donc bon… j’ai l’impression que ça n’a pas vraiment de sens mdr
 
seunggi 2024-12-02

Et il paraît aussi que l’estimation en développement ne peut pas être exacte, un peu comme mesurer la longueur d’un littoral. ^^