Digression sur la rigueur en mathématiques : pourquoi les mathématiques doivent-elles être si rigoureuses ?

• En mathématiques, la rigueur ne rend-elle pas inutilement compliquées même les choses trop évidentes ?

-> La rigueur a des raisons légitimes d’exister.

• Démontrer le problème de la « corde à sauter sans sauter ».

• À l’origine d’une surface plane, un grand poteau est planté. Sur le sol de ce plan, les deux extrémités d’une corde infinie et ininterrompue sont fixées. La corde est entièrement plaquée sur le plan : elle ne peut donc se déplacer qu’à l’intérieur du sol, sans pouvoir être tirée verticalement ou autre.

• Dans ces conditions, peut-on faire passer la corde de l’autre côté du poteau ?

• Même intuitivement, on comprend qu’il est impossible de faire passer la corde de l’autre côté du poteau, puisqu’elle ne peut pas traverser l’origine. (On ne peut pas faire de corde à sauter sans sauter.)

• Comment prouver mathématiquement ce problème de passage de corde ? : utiliser la contour integration de l’analyse complexe.

« D’après le théorème de l’homotopy invariance of contour integration, s’il existe une fonction complexe holomorphic f:U->C, alors la valeur de l’intégrale de f le long de deux cordes liées par une déformation continue est la même ; on considère donc le plan comme un sous-ensemble du plan complexe, on définit la fonction f par rapport au nombre complexe z, et… »

-> On aboutit finalement à la conclusion qu’il est impossible de faire passer la corde.

-> Mais ce type de démonstration mathématique ne consiste-t-il pas à « faire semblant d’être rigoureux » en prenant volontairement un chemin détourné pour prouver quelque chose d’évident ?

• Que se passerait-il si l’on réalisait ce problème de passage de corde sur la Terre réelle ? Si l’on plantait un poteau sur un terrain de sport et qu’on tirait la corde pour la faire passer de l’autre côté du poteau ?

• La corde pourrait faire le tour de la Terre et passer de l’autre côté du poteau.

• Si ce passage est possible sur Terre, c’est parce que la Terre n’est pas un plan, mais une sphère.

• Si la preuve du jeu de la corde est complexe, c’est parce qu’elle est liée aux propriétés propres de l’ensemble du plan.

• Même si l’on reformule mathématiquement l’affirmation « il est impossible de faire passer la corde parce qu’elle ne peut pas franchir l’origine », si à un moment du raisonnement on ne mobilise pas correctement les propriétés topologiques propres au plan (celles qui permettent de distinguer le plan de la sphère), alors ce raisonnement contourne l’obstacle mathématique et introduit un saut logique.

[roxie]

Désolé pour cette question qui n’a pas grand-chose à voir avec le contenu principal, mais quel genre de site est HongchaNet ? C’est une communauté que je découvre pour la première fois, donc je suis curieux.

[gguimoon]

Pour prendre le pouls de la communauté, nous vous recommandons de commencer par consulter les sections des publications recommandées et des AMA. La section Timeline a aussi son charme, avec de courts messages, des photos et des vidéos publiés par les membres. Je la fréquente depuis 2016, et c’est un « site personnel » moins bruyant que d’autres communautés, où la capacité d’autorégulation de l’administrateur reste encore effective.

[budlebee]

Je suis moi aussi tombé sur cette communauté en surfant sur le web, donc je ne la connais pas en détail... mais d’après mes recherches, Namu Wiki indique qu’il s’agit d’un site créé par l’équipe de gestion de pgr21.

[xguru]

Je l’ai découvert parce qu’elle était incluse dans l’app Volago sur iPhone, et comme des textes variés y sont publiés, j’y vais de temps en temps.