Pourquoi la physique est déraisonnablement douée pour créer de nouvelles mathématiques
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Relation historique entre les mathématiques et la physique
- Albert Einstein a salué la théorie de la relativité générale comme le « véritable triomphe » des mathématiques.
- Les mathématiques ont joué un rôle essentiel dans le développement de la physique, une histoire qui remonte aux Sumériens de Mésopotamie, qui les ont inventées pour calculer les biens.
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L’influence de la physique sur les mathématiques
- Ces dernières années, les intuitions et l’intuition physique ont ouvert la voie à des percées en mathématiques.
- Les physiciens se préoccupent moins des démonstrations rigoureuses que les mathématiciens, ce qui leur permet d’explorer plus vite de nouveaux concepts mathématiques.
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Exemples historiques
- Archimède et Isaac Newton ont réalisé d’importantes découvertes mathématiques à partir des lois de la physique.
- Au milieu du XXe siècle, les mathématiques et la physique ont suivi des chemins différents, mais des figures comme Michael Atiyah ont reconnecté les deux disciplines.
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La théorie des cordes et les mathématiques
- La théorie des cordes a eu une grande influence sur des domaines abstraits des mathématiques.
- Philip Candelas et ses collègues ont utilisé la théorie des cordes pour résoudre un problème mathématique vieux de plusieurs décennies.
- Edward Witten a proposé la théorie M, qui unifie plusieurs versions de la théorie des cordes.
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Interaction entre physique et mathématiques
- Les concepts mathématiques issus de la physique produisent souvent des résultats « profonds » qui relient deux domaines mathématiques indépendants.
- Les physiciens peuvent comprendre intuitivement les motifs et les structures qui émergent du réel.
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Perspective philosophique
- Certains philosophes soutiennent que les lois de la physique peuvent être aussi nécessaires que les théorèmes mathématiques.
- Galilée et Max Tegmark ont affirmé que l’univers est constitué de mathématiques.
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Perspectives d’avenir
- La collaboration entre la physique et les mathématiques sera importante pour résoudre les plus grands problèmes des mathématiques pures.
- Des problèmes comme le programme de Langlands et l’hypothèse de Riemann nécessitent des intuitions venues de la physique.
Le résumé de GN⁺
- Cet article explique comment l’interaction entre la physique et les mathématiques favorise de nouvelles découvertes mathématiques.
- L’intuition et les lois de la physique jouent un rôle important dans la résolution de problèmes mathématiques.
- La collaboration entre la physique et les mathématiques sera essentielle pour résoudre à l’avenir des problèmes mathématiques majeurs.
- Parmi les projets aux fonctions similaires figurent la théorie des cordes et la théorie M.
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Un physicien rentrait chez lui à pied le soir lorsqu’il a aperçu un collègue mathématicien regardant le sol sous un lampadaire. « Qu’est-ce qui se passe ? », demande le physicien. « J’ai perdu mes clés », répond le mathématicien. « Où ? », demande le physicien, et le mathématicien montre du doigt : « Là-bas ». « Alors pourquoi ne pas chercher là-bas ? », rétorque le physicien. Le mathématicien répond : « Parce qu’ici, c’est plus lumineux ». (L’auteur est mathématicien)
Hitchin dit que « la recherche mathématique ne se fait pas dans le vide » et souligne qu’inventer de nouvelles théories nécessite une certaine conception du réel. Les mathématiques sont une sorte de langage de domaine spécifique qui, en modélisant de nouveaux concepts, produit des modèles intéressants de nouvelles façons. C’est ainsi que le champ des mathématiques progresse
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Un enseignant universitaire en physique fait remarquer que la distinction entre physique et mathématiques est une idée du XXe siècle. Au XIXe siècle et avant, cette séparation n’existait pas, et au XXIe siècle, elle est en train de disparaître à nouveau
Essayez de créer un produit logiciel innovant sans parler aux utilisateurs, et vous verrez à quel point la physique est utile pour créer de nouvelles mathématiques
Interrogation sur le fait de savoir si d’autres domaines ne seraient pas meilleurs pour créer des mathématiques. Par exemple, l’informatique a créé beaucoup de nouvelles mathématiques. Les statistiques ont été entièrement guidées par des pressions externes venues de la médecine, des sciences sociales et du business. La finance et l’économie ont elles aussi créé beaucoup de mathématiques autour de la modélisation et des probabilités
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Avis demandé sur l’idée que « le brassage de la bière est très doué pour créer de nouvelles statistiques »
Avis selon lequel « les mathématiques de la physique connue ne représentent qu’une petite partie de l’ensemble des mathématiques ». Inversement, la réalité physique expliquée par la pensée mathématique ne représente elle aussi qu’une petite partie de la réalité entière