La conférence de réception de la médaille Fields du professeur June Huh

Extrait d’une conférence grand public du professeur June Huh, lauréat de la médaille Fields.

Relations et frontières

• Quand j’étais enfant, je jouais souvent à feuilleter le dictionnaire : chercher la définition de n’importe quel mot, puis dans cette définition choisir un mot qui me plaisait, en chercher la définition, et continuer ainsi.

• En enchaînant ainsi les définitions, on finit un jour par revenir au mot d’origine. Comme le nombre de mots dont nous disposons est fini, on peut toujours former une boucle qui ramène au point de départ.

• À première vue, définir un mot par lui-même peut sembler être une logique bancale, mais dans la vie quotidienne, nous savons par expérience que le langage dont nous disposons fonctionne remarquablement bien et qu’il nous permet d’accomplir de très belles choses.

• Et les mathématiques ?

• Les mathématiques ressemblent à un arbre dont quelques axiomes seraient les racines, mais si l’on embrasse l’ensemble de la discipline, elles ressemblent davantage à un langage où tout se soutient mutuellement.

• Si l’on représente une démonstration mathématique sous forme de dessin, on voit des points, qui sont des propositions, reliés par des flèches.

• Il y a des propositions que nous savons déjà vraies, et d’autres que nous voudrions connaître. Démontrer une proposition, c’est faire partir des flèches depuis les points connus au moyen d’un nombre fini d’inférences.

• Certaines propositions sont très proches et se déduisent facilement, tandis que d’autres sont très éloignées et difficiles à atteindre par inférence. Comme s’il existait dans l’espace des propositions une structure géométrique de distance.

• À quoi ressemblerait l’espace formé par toutes les propositions mathématiques ? C’est une analogie absurde, mais il ressemblerait peut-être à la structure à grande échelle de l’univers : non pas des galaxies réparties uniformément, mais des régions immensément vides et d’autres densément connectées.

• Parmi cet espace de propositions, si l’on se concentre sur deux exemples particulièrement célèbres, il y a le théorème des quatre couleurs et le dernier théorème de Fermat.

• Pourquoi, parmi d’innombrables propositions, les mathématiciens tiennent-ils tant au théorème des quatre couleurs et au dernier théorème de Fermat, au point qu’ils soient devenus si célèbres ?

• Il y a clairement une raison pour laquelle ces propositions sont particulièrement intéressantes par rapport aux autres.

• Les mots et les expressions qu’elles emploient sont très familiers et simples. Pourtant, pour les démontrer, il faut emprunter des détours extrêmement difficiles.

• Depuis la proposition où nous nous tenons, on a l’impression qu’il suffirait de faire quelques pas, mais en réalité, quel que soit le moyen employé, on ne peut pas y parvenir facilement.

• Cela signifie qu’entre ici et là-bas existe une structure immense qui nous barre la route, comme les vastes espaces sombres de la structure à grande échelle de l’univers.

• Cette structure n’est pas visible à nos yeux, mais le seul fait que cette proposition soit difficile à démontrer nous permet déjà d’en inférer l’existence.

• Si tout cela est intéressant, c’est parce que cela suggère avec force la manière dont nous, humains, pensons.

• En répétant ce type d’expérience, nous pouvons apprendre à nous connaître nous-mêmes : quel genre d’intuition nous possédons, et de quelle manière nos préjugés se forment.

• Ce que les mathématiciens cherchent en fin de compte, c’est à dessiner avec le plus de précision possible les innombrables relations de l’espace des propositions, afin de comprendre comment nous pensons.

• Les mathématiques sont, à titre personnel, un processus par lequel on apprend à comprendre ses propres préjugés et ses propres limites ; plus généralement, c’est une réflexion sur la manière dont notre espèce humaine pense, et sur la profondeur avec laquelle elle est capable de penser.

• S’il est important de résoudre les problèmes essentiels des mathématiques et de découvrir de nouvelles conjectures, c’est parce que cela nous oblige sans cesse à franchir les frontières.

• Voilà l’une des valeurs importantes que les mathématiques pures nous enseignent : elles nous donnent l’occasion de dépasser les préjugés qui nous sont innés.

[gmlwo530]

Merci :)

[ohyecloudy]

On peut donc le voir ainsi. Merci pour la présentation.

[nicewook]

Merci. :-)

[budlebee]

La version originale de la conférence est disponible ici.

La conférence du professeur June Huh commence à 23 minutes. C’est une conférence remarquable, et je recommande vivement de la regarder en vidéo.