L’avis de Terence Tao sur une notation mathématique souhaitable
(mathoverflow.net)Il s’agit d’un texte dans lequel le mathématicien Terence Tao, connu pour la démonstration du théorème de Green-Tao et pour avoir reçu la médaille Fields en 2006, répond à une question intitulée « Pourquoi, dans de nombreux livres, le produit scalaire de vecteurs est-il noté plutôt que (u^T v) ? ».
Il y définit la notation mathématique comme la relation entre une « représentation minutieusement construite » et les « objets/concepts abstraits formés dans l’esprit » pour un domaine mathématique donné X. Il présente d’abord les propriétés souhaitables qu’une notation mathématique devrait posséder, puis introduit 15 façons différentes de représenter le produit scalaire de vecteurs, en expliquant pourquoi certaines d’entre elles constituent, sous certains aspects, une notation mathématique souhaitable.
Le texte se conclut en affirmant qu’il n’existe pas de meilleure notation mathématique unique pour représenter le produit scalaire de vecteurs, et que la notation la plus appropriée dépend du contexte dans lequel elle est utilisée ainsi que de son champ d’application.
Voici une brève traduction des propriétés souhaitables qu’une notation mathématique devrait avoir selon lui (ici, X désigne un domaine mathématique donné) :
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une même notation ne doit pas pouvoir être interprétée avec plusieurs sens ;
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elle doit permettre d’exprimer tous les concepts mathématiques du domaine X ;
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les concepts naturels de X doivent être faciles à noter ;
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les concepts non naturels de X doivent être difficiles à noter ;
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les fautes de frappe doivent pouvoir être repérées ou corrigées facilement ;
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les concepts similaires dans X doivent avoir des notations similaires ;
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la manière de manipuler une nouvelle notation A dans X doit ressembler à la manière de manipuler une notation existante B de X, déjà bien connue des autres mathématiciens ;
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la façon dont les concepts de X se transforment naturellement (changement de coordonnées, associativité de la multiplication, etc.) doit aussi se refléter naturellement dans la notation.
1 commentaires
Page Wikipédia en anglais sur Terence Tao : https://en.wikipedia.org/wiki/Terence_Tao
Fil Hacker News : https://news.ycombinator.com/item?id=23911903
J’ai souvent pensé qu’en écrivant divers concepts mathématiques sous forme de code, on pouvait les exprimer de façon bien plus claire et que c’était donc préférable ; mais avec le recul, les formules exprimées en code n’étaient finalement que des « expressions minutieusement construites ».