Une calculatrice qui calcule sur des unions d’intervalles disjoints

• Prend en entrée une union d’intervalles disjoints et peut effectuer les quatre opérations, des appels de fonctions et même des puissances, avec calcul direct d’interval union arithmetic dans le navigateur
• L’intervalle résultat contient nécessairement la valeur obtenue si l’on évalue la même expression sur les réels avec des valeurs choisies dans l’union d’entrée, et la division par un intervalle contenant 0 peut aussi être traitée sous forme d’union disjointe
• Prise en charge des résultats en intervalles discontinus et des bornes infinies, par exemple 1 / [-2, 1] donne [-∞, -0.5] U [1, +∞] et tan([pi/3, 2*pi/3]) donne [-∞, -1.732] U [1.732, +∞]
• Prend en charge diverses notations et fonctions comme [a, b], [a, b] U [c, d], la syntaxe d’intervalles imbriqués, lo, hi, hull, log10, cos, min, max
• En mode précision totale, renvoie des intervalles qui englobent la valeur réelle grâce à un arrondi extérieur fondé sur IEEE 754 double précision, avec par exemple 0.1 + 0.2 affiché comme [0.29999999999999993, 0.3000000000000001]

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Vue d’ensemble

• Il s’agit d’une calculatrice qui travaille sur des unions d’intervalles disjoints, avec prise en charge d’interval union arithmetic en plus des réels ordinaires
  • L’intervalle [a, b] désigne tous les nombres de a à b, et [a, b] U [c, d] représente l’union de plusieurs intervalles séparés
  • C’est une extension de l’arithmétique d’intervalles classique, qui permet aussi de calculer la division par un intervalle contenant 0 tout en conservant la fermeture
• Garantie de propriété d’inclusion
  • Si l’on choisit arbitrairement un réel dans chacune des unions d’entrée puis qu’on évalue la même expression sur les réels, le résultat est nécessairement contenu dans l’union de sortie
• Possibilité d’exprimer l’incertitude
  • Exemple donné : le résultat de 50 * (10 + [-1, 1]) est [450, 550]
• Prise en charge de calculs sur des expressions d’intervalles complexes
  • On peut saisir des expressions comme ( [5, 10] U [15, 16] ) / [10, 100] avec l’opérateur U
  • Exemple de résultat : [0.05, 1.6]
• Le résultat d’une opération peut être une union disjointe
  • 1 / [-2, 1] donne [-∞, -0.5] U [1, +∞]
  • tan([pi/3, 2*pi/3]) donne [-∞, -1.732] U [1.732, +∞]
• En mode précision totale, elle peut être utilisée comme une calculatrice classique tout en fournissant des intervalles qui englobent la valeur réelle, y compris les problèmes de précision en virgule flottante
  • Exemple : 0.1 + 0.2 donne [0.29999999999999993, 0.3000000000000001]

Syntaxe

• Prise en charge de la notation de base
  • Prise en charge de la notation d’intervalle [a, b]
  • Exemple : [0.5, 0.6]
• Prise en charge de la notation d’union
  • Prise en charge de la forme [a, b] U [c, d]
  • Exemple : [0, 1] U [5, 6]
• Prise en charge des quatre opérations et des puissances
  • Addition A + B exemple ➤ [90, 100] + [-2, 2] résultat [88, 102]
  • Soustraction A - B exemple ➤ [14, 16] - [8, 12] résultat [2, 8]
  • Multiplication A * B exemple ➤ [-5, 10] * [2, 4] résultat [-20, 40]
  • Division A / B exemple ➤ [2, 4] / [-1, 2] résultat [-∞, -2] U [1, +∞]
  • Puissance A ^ B exemple ➤ [2, 3] ^ [-2, 3] résultat [0.1111, 27]
• Prise en charge des fonctions et des constantes
  • Prise en charge des appels de fonction sous la forme function(...)
  • log10([1, 10000]) donne [0, 4]
  • Prise en charge de la saisie des noms de constantes
  • pi donne [3.1415926535897927, 3.1415926535897936]
• Possibilité de mélanger nombres et intervalles en entrée
  • On peut saisir un intervalle avec une syntaxe entre crochets comme [1, 2]
  • Un nombre comme 3.14 est interprété comme un intervalle étroit de largeur nulle [3.14, 3.14]
  • En mode précision totale, il existe des différences de détail à ce sujet
  • 1.55 + [-0.002, 0.002] donne [1.548, 1.552]
• Prise en charge de la syntaxe d’intervalles imbriqués
  • On peut saisir [0, [0, 100]] et obtenir [0, 100]
  • Même les nombres internes qui définissent les bornes d’un intervalle sont tous interprétés comme des intervalles
  • Dans un intervalle imbriqué, un intervalle placé en position de borne prend sa borne supérieure
  • Cette conception permet d’appliquer de l’arithmétique aux bornes elles-mêmes
  • [0, cos(2*pi)] donne [0, 1]

Fonctions prises en charge

• Prise en charge des constantes
  • inf, ∞, pi, e pris en charge
  • [-inf, 0] * [-inf, 0] donne [0, +∞]
• Prise en charge des fonctions d’extraction des bornes
  • lo(A) renvoie la borne inférieure
    • lo([1, 2]) donne [1, 1]
  • hi(A) renvoie la borne supérieure
    • hi([1, 2]) donne [2, 2]
• Prise en charge du calcul de l’enveloppe d’intervalle
  • hull(A) enveloppe une union dans un seul intervalle
  • hull([1, 2] U [99, 100]) donne [1, 100]
• Prise en charge des fonctions mathématiques de base
  • abs(A) exemple abs([-10, 5]) donne [0, 10]
  • sqrt(A) exemple sqrt([9, 49]) donne [3, 7]
  • sqinv(A) exemple sqinv([4, 64]) donne [-8, -2] U [2, 8]
• Prise en charge des fonctions logarithmiques et exponentielles
  • log(A) exemple log([0, 1]) donne [-∞, 0]
  • log2(A) exemple log2([64, 1024]) donne [6, 10]
  • log10(A) exemple log10([0.0001, 1]) donne [-4, 0]
  • exp(A) exemple exp([-∞, 0] U [1, 2]) donne [0, 1] U [2.718, 7.389]
• Prise en charge des fonctions trigonométriques et réciproques
  • cos(A) exemple cos([pi/3, pi]) donne [-1, 0.5]
  • sin(A) exemple sin([pi/6, 5*pi/6]) donne [0.5, 1]
  • tan(A) exemple tan([pi/3, 2*pi/3]) donne [-∞, -1.732] U [1.732, +∞]
  • acos(A) exemple acos([-1/2, 1/2]) donne [1.047, 2.094]
  • asin(A) exemple asin([0, 1]) donne [0, 1.571]
  • atan(A) exemple atan([-10, 2]) donne [-1.471, 1.107]
• Prise en charge des fonctions minimum et maximum
  • min(A, B) exemple min([1, 2], [0, 6]) donne [0, 2]
  • max(A, B) exemple max([0, 10], [5, 6]) donne [5, 10]

Mode précision totale

• Implémentation d’un arrondi extérieur sur des flottants double précision IEEE 754
  • Utilise le type number de JavaScript
  • L’intervalle résultat est garanti contenir la valeur réelle que donnerait le calcul de la même expression sur les réels avec une précision infinie
• Présence du cas 0.1 + 0.2
  • 0.3 ne peut pas être représenté exactement en flottant double précision
  • L’interval arithmetic effectue donc un calcul d’intervalle qui contient 0.3
• Comportement quand le mode précision totale est activé
  • Les nombres saisis par l’utilisateur sont interprétés comme le plus petit intervalle qui contient la valeur IEEE 754 la plus proche de leur représentation décimale saisie, avec des bornes de part et d’autre différentes de cette valeur
  • Les nombres en sortie sont affichés avec tous les chiffres décimaux disponibles
  • Utilise Number.toString()
• Comportement quand le mode précision totale est désactivé
  • Les nombres saisis par l’utilisateur sont interprétés comme un intervalle dégénéré dont les deux bornes sont égales à la valeur IEEE 754 la plus proche de la représentation décimale saisie
  • Les nombres en sortie sont affichés avec au maximum 4 décimales
  • Utilise Number.toPrecision()

Bugs

• Il est mentionné qu’il peut encore rester des bugs dans la calculatrice
• Un lien vers les issues GitHub est fourni pour signaler les problèmes

Open source

• Interval Calculator et son moteur de calcul not-so-float sont tous deux publiés en open source
• Inclut un lien de soutien GitHub Sponsors

Travaux à venir

• Le mode précision totale sera scindé en deux contrôles distincts
  • Interprétation des entrées
  • Précision d’affichage
• Ajout prévu de la variable ans
  • Variable stockant le résultat de la saisie précédente
• Ajout prévu d’un opérateur ou d’une fonction d’intersection
• Amélioration prévue de l’intuitivité de la priorité de l’opérateur U
• Prise en charge prévue de la saisie d’une union vide