- Si le rayon de la Terre augmente tout en conservant la même densité moyenne, la gravité de surface et la vitesse orbitale basse augmentent ensemble, ce qui détériore rapidement les conditions nécessaires à la mise en orbite par fusée chimique
- À cause de l’équation de Tsiolkovski, même si le Δv requis n’augmente que linéairement, la masse de la fusée augmente exponentiellement ; le résultat dépend fortement des hypothèses sur la fraction de carburant, le rapport poussée/poids des moteurs et la masse structurelle
- Dans un calcul visant à placer une charge utile d’1 tonne en orbite basse, il faudrait sur une planète à 3g une fusée à 6 étages d’environ 50 000 tonnes, à 4g une fusée à 8 étages d’environ 2,83 millions de tonnes, et à 5g une fusée à 9 étages d’environ 391 millions de tonnes
- À partir d’environ 10g, la masse de la fusée approche une fraction significative de la masse de la planète, et à 10,47g apparaît une limite théorique où la masse de la fusée devient égale à celle de la planète
- En pratique, la surface disponible pour monter les moteurs, la résistance structurelle, la forme des réservoirs et l’augmentation de la masse à vide deviennent bloquantes bien avant cela ; il est donc plus juste de parler d’une limite pratique très dépendante des hypothèses que d’une « taille maximale » exacte
Ce qui change si l’on agrandit la Terre à densité identique
- La question considère une planète hypothétique dont le rayon terrestre est multiplié par
f, tout en conservant la même densité moyenne- rayon :
r = f r_earth - masse :
m = f^3 m_earth - gravité de surface :
g = f g_earth
- rayon :
- Si la densité moyenne reste identique, la vitesse en orbite basse augmente elle aussi proportionnellement au rayon à mesure que la planète grandit
- En gardant la même composition atmosphérique, la même température et la même pression de surface, la hauteur d’échelle
Hdiminue commef^-1 - Le périmètre de l’analyse est limité aux fusées à propulsion chimique, et n’inclut pas les moyens de lancement alternatifs comme les ballons, avions, lasers ou ascenseurs spatiaux
Le goulot d’étranglement créé par l’équation des fusées
- L’équation de Tsiolkovski s’écrit
Δv = ln(m0/mf) ve - Avec des moteurs chimiques, il existe une limite à l’augmentation de la vitesse d’éjection
ve; un calcul fixe la borne supérieure des moteurs chimiques à environ 5 000m/s - Pour obtenir davantage de Δv, il faut augmenter le rapport de masse
m0/mf- la masse des réservoirs et des moteurs ne peut pas être nulle
- l’ajout d’étages permet d’augmenter le Δv de façon linéaire, mais la masse totale croît exponentiellement
- C’est pourquoi de petites différences d’hypothèses sur la masse structurelle des réservoirs ou sur le rapport poussée/poids des moteurs modifient fortement la taille finale de la fusée
Calculs pour une charge utile d’1 tonne
- Le calcul le mieux noté fixe plusieurs variables pour estimer la taille de la fusée nécessaire selon la gravité de surface
- Hypothèses principales
- injection en orbite basse d’une charge utile d’1 tonne
- Δv requis pour atteindre l’orbite, pertes atmosphériques et gravitationnelles comprises :
10 000m/s par 1g de gravité de surface - fraction massique d’ergols de 90% pour chaque étage
- utilisation de moteurs de l’ère Apollo : RL-10, J-2, M-1, H-1 et F-1
- au décollage du premier étage, rapport poussée/poids d’au moins 1,2 dans la gravité locale
- au moins 0,8 pour les étages intermédiaires, et 0,5 pour l’étage final
- Avec ces hypothèses, la taille des fusées explose à mesure que la gravité augmente
- 1g : 3 étages, premier étage avec 1 moteur H-1, masse totale de 49,4 tonnes
- 2g : 4 étages, premier étage avec 5 moteurs F-1, masse totale de 1 329 tonnes
- 3g : 6 étages, premier étage avec 274 moteurs F-1, masse totale de 50 722,2 tonnes
- 4g : 8 étages, premier étage avec 20 422 moteurs F-1, masse totale de 2 836 598,4 tonnes
- 5g : 9 étages, premier étage avec 3,5 millions de moteurs F-1, masse totale de 391 millions de tonnes
- 6g : 11 étages, premier étage avec 400 millions de moteurs F-1, masse totale de 38 milliards de tonnes
- 10g : 18 étages, premier étage avec
2.88e19moteurs F-1, masse totale de 1.65e21 tonnes
- Au-delà de 10g, la masse de la fusée atteint une fraction mesurable de la masse de la planète
- 10,3g : masse de la fusée égale à 0,035 de la masse de la planète
- 10,4g : masse de la fusée égale à 1/5 de la masse de la planète
- 10,47g : masse de la fusée égale à celle de la planète
Les contraintes réelles qui subsistent même en ajoutant des étages
- En théorie, on peut toujours ajouter des étages pour obtenir plus de Δv, mais en pratique les fusées se heurtent d’abord à des contraintes de structure et de géométrie
- Si l’on augmente les dimensions linéaires d’un étage, sa masse croît avec le cube, alors que la surface de base disponible pour monter des moteurs n’augmente qu’avec le carré
- Même Saturn V devait placer ses moteurs périphériques au bord de l’étage, tant les contraintes d’espace pour les tuyères et le débattement des cardans étaient fortes
- Une très grande fusée pourrait nécessiter des changements de conception tels que
- une forme plus courte et plus large
- une réduction de l’amplitude de cardan des moteurs
- le montage des moteurs dans des nacelles autour des réservoirs
- Dans l’exemple à 3g, embarquer 274 moteurs F-1 nécessiterait un étage d’environ 90m de diamètre pour 9m de hauteur, ce qui entraîne déjà de fortes inefficacités d’ingénierie liées aux proportions des réservoirs
- Les fusées à propergol solide ne subissent pas les mêmes contraintes de montage moteur, et offrent un bon rapport poussée/poids ainsi qu’un meilleur coût par poussée ; elles pourraient donc être des candidates plus crédibles pour la partie basse de très grandes fusées
Compléments sur les super-Terres et les planètes à forte gravité
- L’article de Michael Hippke, Spaceflight from Super-Earths is difficult, traite de la difficulté croissante du vol spatial depuis les super-Terres
- L’étude se base sur la vitesse de libération plutôt que sur l’orbite basse, mais le caractère exponentiel de la difficulté est similaire
- Kepler-20b y est traité comme une planète d’environ 1,9 fois le rayon de la Terre et d’une masse proche de 10 fois celle de la Terre
- pour envoyer 1 tonne à la vitesse de libération, il faut sur Kepler-20b une fusée avec 9 000 tonnes d’ergols
- pour une charge utile de 6,2 tonnes de la classe du James Webb Space Telescope, il faut 55 000 tonnes d’ergols
- pour une mission lunaire de la classe Apollo avec 45 tonnes, il faut une fusée d’environ 400 000 tonnes
- Une autre réponse ajoute qu’en exoplanétologie, la limite supérieure souvent citée pour une planète rocheuse est d’environ 1,6 fois le rayon de la Terre et 5 fois sa masse
- au-delà, les caractéristiques d’une Mini-Neptune pourraient devenir plus marquées
- si cette hypothèse est correcte, la gravité maximale d’un monde potentiellement habitable ne dépasserait pas environ 2,5g
- Un autre calcul suggère que, dans un monde à forte gravité, la fraction de masse à vide des fusées pourrait se dégrader ; si le rapport masse pleine/masse sèche tombait à 5:1 sur un monde à 5g, la masse au lancement pourrait atteindre l’ordre de
10^20tonnes - À l’extrême, si la fusée elle-même dépasse la masse de la Lune, sa propre gravité devient aussi un problème ; en comparant la vitesse d’éjection du LOX/H2 d’environ 4 400m/s à la vitesse de libération lunaire d’environ 2 380m/s, on obtient une situation où la vitesse d’éjection effective se réduit fortement
1 commentaires
Avis de Hacker News
Aux débuts des fusées, la question inverse était presque un problème ouvert : même si le concept de fusée existait en théorie, existait-il une combinaison de propergols capable de fournir une vitesse d’éjection suffisante pour rendre une fusée orbitale praticable ?
La réponse n’était pas évidente au départ, et l’article de Goddard explique à quel point une fusée devrait grossir pour obtenir les mêmes performances à mesure que l’on réduit la vitesse du propergol. Au bout du compte, même en brûlant une montagne entière de poudre, on n’atteindrait que quelques dizaines de miles d’altitude
Pour les pionniers des fusées, le fait que nous vivions sur une planète où les fusées orbitales sont possibles grâce à la combinaison de la gravité et de la chimie a été une agréable surprise et un soulagement ; le reste relevait de l’ingénierie
https://library.sciencemadness.org/library/books/ignition.pd...
À l’inverse, une fois sortie du puits gravitationnel de sa planète, l’exploration de son système solaire aurait peut-être été relativement facile grâce aux fusées nucléaires
Si la planète avait été à peine plus massive, nous n’aurions peut-être pas pu lancer le moindre satellite avant de construire des moteurs nucléaires
Avec un premier étage suffisamment haut et du hot staging, on pourrait rendre cela possible même sur une Terre extrêmement grande
Cela dit, le premier étage devrait peut-être s’élever bien au-dessus de l’atmosphère. Et bien sûr, il ne s’agit absolument pas de tenir un livre de Randall Munroe à la main
Si l’on construit une tour qui atteint presque l’orbite géostationnaire, on peut la traiter comme un étage de fusée à delta-v nul et faire du « hot staging » avec un petit étage au sommet pour entrer directement en orbite. Bien sûr, si l’on peut construire ça, les fusées deviennent presque optionnelles
Le rapport d’effilement entre la base et le sommet devrait probablement être gigantesque, au point de représenter une fraction importante du rayon de la planète. Mais comme il faudrait de toute façon de la place pour tous ces moteurs de premier étage, c’est peut-être inévitable
On ne parlera pas de la logistique au sol
Intéressant. Cela pourrait alourdir l’équation de Drake. En particulier, les civilisations de planètes à forte gravité auraient une durée de survie moyenne plus courte, car leur capacité à devenir une espèce multiplanétaire et à franchir le Grand Filtre serait limitée
D’autres moyens, comme la diplomatie, pourraient se développer assez vite pour empêcher une extinction de population due à une guerre mondiale. Je me demande aussi quel effet une gravité plus forte aurait sur les navires à déplacement, des canoës aux bateaux modernes. Comme la densité est le facteur clé, et non le poids, l’effet serait probablement minime, mais l’augmentation de la densité des premiers matériaux de construction et des cargaisons pourrait jouer. À mon avis, la densité atmosphérique dépend davantage du champ magnétique que de la gravité
Cette hypothèse considère que des planètes plus massives que la Terre, avec une gravité plus élevée, pourraient être plus favorables à la vie. Il est possible qu’il y ait beaucoup plus de vie sur des planètes où l’accès à l’espace est quasiment impossible avec des fusées chimiques classiques. Nous vivons sur un rocher relativement aride, mais nous avons obtenu en échange la possibilité d’atteindre l’orbite
https://en.wikipedia.org/wiki/Superhabitable_planet
Ne pas être une espèce multiplanétaire semble actuellement être, pour nous sur Terre, l’un des problèmes existentiels les moins pressants, et cela restera sans doute le cas pendant un certain temps. En même temps, pour une civilisation un peu plus avancée que la nôtre, le rendement des fusées chimiques devient totalement insignifiant
Notre cerveau ne consomme que l’énergie nécessaire à la survie, et gaspille le reste. Mais si nous avions dû penser plus vite, nous aurions pu évoluer en conséquence. Donc, au final, ils auraient peut-être trouvé une solution
On peut utiliser le nucléaire au lieu de la chimie, et l’air atmosphérique comme masse de réaction. Sur Terre, cette méthode crée plus de problèmes qu’elle n’en résout, donc même avec la technologie nous ne l’utilisons pas, mais sur une planète à gravité plus élevée, elle pourrait devenir une option. C’est plus difficile, mais pas impossible
Il est intéressant de noter que le moment où la technologie nucléaire a atteint un niveau permettant des fusées bien plus puissantes coïncide presque avec celui où nous avons suffisamment perfectionné les fusées chimiques pour les mettre en orbite. Ainsi, peu après avoir pu quitter la Terre, nous aurions peut-être aussi pu quitter une planète à 10 g
Je me demande s’il existe une variante de l’équation de Drake qui inclurait un terme pour les planètes assez petites pour permettre de s’en échapper
C’est assez déprimant de penser qu’une forme de vie intelligente et capable d’aller dans l’espace puisse être rare au point de disparaître. À l’inverse, dans un petit coin de l’Univers, plusieurs civilisations spatiales pourraient coexister à quelques années-lumière les unes des autres. Ce serait formidable dans une optique de space opera, mais j’ai aussi l’impression que ça finirait avec des fascistes de l’espace réduisant tout le monde en esclavage
Dans les conditions de la Terre, les fusées étaient les plus pratiques, donc les ingénieurs ont optimisé dans cette direction, c’est tout
Dans l’espace, l’esclavage est encore moins utile. La raison principale est que les humains eux-mêmes deviennent moins utiles. Aujourd’hui déjà, presque toute l’exploration spatiale utile est faite par des robots, et envoyer des humains relève surtout du prestige. Le coût de maintien en vie d’esclaves dans l’espace dépasserait tout ce qu’ils pourraient accomplir. Bien sûr, des extraterrestres pourraient avoir une biologie bien mieux adaptée à la survie dans l’espace
Chaque fois qu’on ajoute un terme, on fige une nouvelle hypothèse
Je me demande si, sur une planète gazeuse avec une atmosphère d’hydrogène entourant un noyau rocheux, un vaisseau pourrait voler en mode à aspiration d’hydrogène jusqu’à atteindre la limite de l’espace, puis allumer un étage pour s’extraire du puits gravitationnel
Ou bien, si l’atmosphère d’azote ou de CO2 est assez dense, pourrait-on voler ou flotter aérodynamiquement jusqu’à un point où la gravité est nettement plus faible qu’à la surface ?
Se mettre en orbite consiste surtout à atteindre une vitesse telle que la trajectoire de chute ne rencontre plus la surface
En revanche, il est tout à fait possible de gagner de l’altitude et de la vitesse avec un avion, puis de lancer une fusée beaucoup plus petite. Le principal avantage est alors la vitesse, et c’est aussi à cause de la vitesse que les fusées consomment l’essentiel de leur carburant. Le SpaceShipTwo de Virgin Galactic utilise cette configuration, et le LauncherOne de Virgin Orbit est également une petite fusée lancée depuis un Boeing 747 modifié. Sur Terre, le gain est faible par rapport à la complexité ajoutée, mais sur une planète à plus forte gravité où le vol motorisé reste tout aussi accessible, cela pourrait être l’approche privilégiée
Un facteur important pourrait être la vitesse du son. Pour les avions, le vol subsonique est beaucoup plus facile que le vol supersonique. Dans une atmosphère comme l’hydrogène, où la vitesse du son est bien plus élevée, un avion pourrait atteindre des vitesses nettement supérieures, ce qui en ferait une plateforme de lancement de fusée bien plus avantageuse. Bien sûr, cela suppose qu’on ait déjà résolu le problème de l’alimentation d’un tel avion
En revanche, je ne sais pas à quel point liquéfier H2 diffère de liquéfier O2
https://en.wikipedia.org/wiki/SABRE_(rocket_engine)
Les planètes gazeuses sont si grandes que la gravité de « surface » à l’altitude où flotteraient de telles plateformes n’est pas aussi élevée qu’on pourrait le croire. Sur Uranus et Neptune, elle est même inférieure à 1 g. Mais au-delà de la taille de Jupiter, le rayon n’augmente plus beaucoup tandis que la masse continue d’augmenter ; même sur une plateforme flottante, il faudrait donc affronter plusieurs g
On pourrait utiliser des ballons remplis de vide, mais pour faire flotter un objet de la taille d’une fusée orbitale dans une atmosphère d’hydrogène, il faudrait une chambre à vide grande comme une ville, voire comme un petit État. Il serait sans doute plus simple de construire une tour
C’était à peine mentionné dans les réponses, et c’était aussi ma première idée : au moins en théorie, les fusées nucléaires thermiques méritent d’être envisagées
https://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_thermal_rocket
En orbite, du delta-v reste du delta-v, donc c’est une amélioration, mais une fusée de 10 kg subit environ 100 N à cause de la gravité. Si la poussée du moteur ne dépasse pas 100 N, elle reste sur le pas de tir. Une fois qu’elle a pris de la vitesse, ce problème diminue, mais quand on décolle depuis un objet qui n’est pas une masse ponctuelle, il faut consacrer une partie de la poussée à ne pas s’écraser sur la planète, sinon on n’ira pas dans l’espace aujourd’hui
Les conceptions réalistes de NTR utilisent un cœur solide et, après de longs efforts, ont atteint un rapport poussée/poids de 7:1. En principe, cela signifie qu’elles peuvent emporter jusqu’à six fois leur propre poids et accélérer vers le haut sous la gravité terrestre. Les fusées chimiques peuvent atteindre 70:1. Personne n’a jamais prévu d’utiliser un NTR comme plateforme de lancement ; on peut plutôt s’en servir comme moteur d’étage supérieur plus efficace ou pour des poussées de transfert entre orbites. Il existe en théorie des moteurs de type NTR bien plus performants, mais aucun prototype fonctionnel. On n’aurait probablement pas non plus envie de lancer avec une fusée à cycle ouvert, puisque « ouvert » signifie que du combustible radioactif est expulsé vers l’arrière. Avec la technologie actuelle, il faut faire un compromis entre rendement et poussée, et les fusées chimiques resteront sans concurrence pour l’étage de lancement pendant un certain temps
Bien sûr, c’est différent si l’on parle d’une propulsion nucléaire un peu plus « amusante ». Il y a aussi des partisans du Project Orion
https://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_salt-water_rocket
C’est une vraie fusée nucléaire. De même qu’une fusée chimique est une explosion contrôlée, le NSWR est une explosion nucléaire contrôlée, disons, qui donne envie de tousser
Ils utilisent efficacement la masse de réaction, mais ne sont pas efficaces en termes de puissance massique
D’après l’article, en 1947, on estimait qu’un réacteur complet était trop lourd pour qu’un moteur nucléaire thermique à cœur solide puisse atteindre ne serait-ce que le rapport poussée/poids de 1:1 nécessaire pour vaincre la gravité lors d’un lancement depuis la Terre. Au cours des 25 années suivantes, les conceptions américaines de fusées nucléaires thermiques ont atteint environ 7:1, mais c’est toujours bien inférieur aux fusées chimiques, qui sont de l’ordre de 70:1
Dans Project Hail Mary, il y a une planète extraterrestre de 8,45 masses terrestres, et ses habitants parviennent au vol spatial
https://www.reddit.com/r/ProjectHailMary/comments/s5n7j4/eri...
Je me suis posé la question à cause de l’article sur une planète de 1,55 R⊕, et j’ai trouvé cette discussion intéressante
À l’époque où les premières fusées orbitales sont apparues, on avait déjà découvert l’énergie nucléaire
Si les fusées chimiques n’avaient pas pu atteindre l’orbite, les fusées nucléaires auraient probablement suivi de près. Si les fusées chimiques n’avaient pas pu lancer des ICBM, la technologie des fusées nucléaires n’aurait pas été abandonnée et aurait continué à se développer ; l’humanité serait peut-être déjà allée sur d’autres planètes
C’est une idée intéressante, mais elle passe à côté d’un facteur très pratique, difficile à calculer : les ondes de choc
C’est un problème connu dans la pratique sur Terre, et la limite de masse au lancement des fusées terrestres au niveau de la mer est d’environ 10 000 tonnes
Les ondes de choc produites par les gaz d’échappement supersoniques des moteurs exercent littéralement une pression énorme sur les structures. Aux échelles évoquées, aucune structure ne tiendrait assez longtemps. On ne sait pas aujourd’hui s’il serait possible de fabriquer des matériaux bien plus résistants, et c’est difficile à prévoir
Le niveau de la mer est important parce qu’à ce jour, il n’existe que deux exemples de fusées spatiales qui ont décollé depuis des positions très différentes. Un lancement aérien à haute altitude présente des caractéristiques atmosphériques très différentes et pourrait résoudre le problème des ondes de choc, mais il a aussi d’autres limites
https://en.wikipedia.org/wiki/Northrop_Grumman_Pegasus
https://en.wikipedia.org/wiki/LauncherOne