- Gödel, Escher, Bach, l’ouvrage de Douglas Hofstadter publié en 1978 et récompensé par le prix Pulitzer, relie calcul, épistémologie et conscience, et a fourni à Mark Johnson un modèle de pensée durable
- Les axes centraux du livre sont les limites épistémologiques, l’autoréférence et l’isomorphisme ; le théorème d’incomplétude de Gödel montre que, dans tout système mathématique suffisamment complexe, il existe des propositions vraies mais impossibles à démontrer
- Les paradoxes autoréférentiels comme « cette phrase est fausse » sont étendus, à travers les dessins d’Escher et les fugues de Bach, à des structures artistiques hors des mathématiques
- Hofstadter construit l’ouvrage de manière à ce que sa forme même épouse son sujet, avec les dialogues d’Achille et de la Tortue ou le Crab Canon du chapitre 7
- Les modèles tirés de GEB prolongent une façon de penser les solutions ascendantes, les limites de la connaissance dans les systèmes humains complexes, ainsi que l’itération et les boucles de rétroaction dans la conception de produits logiciels
Trois modèles de pensée laissés par GEB
- Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid est un livre écrit par Douglas Hofstadter en 1978 et se présente, comme l’indique son sous-titre, comme « une fugue métaphorique sur les esprits et les machines dans l’esprit de Lewis Carroll »
- Le résumer à « un livre sur la façon dont des systèmes complexes émergent de systèmes simples » ne suffit pas à en saisir l’essentiel
- Les modèles qui ont le plus influencé Mark Johnson sont au nombre de trois
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Les limites épistémologiques
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L’autoréférence
- L’isomorphisme (isomorphism)
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Gödel et les limites épistémologiques
- La figure centrale du livre est Kurt Gödel, qui a révélé les limites des mathématiques avec ses théorèmes d’incomplétude de 1931
- Au début du XXe siècle, les mathématiciens cherchaient à formaliser les mathématiques et à démontrer des métathéorèmes sur ces systèmes formels
- En particulier, la conviction était forte que les mathématiques pouvaient décider si une formule bien formée était vraie ou fausse
- Gödel a démontré que les mathématiques ne sont pas décidables
- Certaines propositions mathématiques sont vraies mais impossibles à démontrer au sein du système
- Construire un système mathématique plus puissant ne fait pas disparaître ce problème
- Dès qu’un système devient suffisamment complexe, il fait toujours apparaître des propositions indécidables
- Au final, le choix consiste soit à utiliser un système mathématique faible, soit à accepter qu’il existera toujours des théorèmes hors de portée
- Cette limite est grossièrement comparée au principe d’incertitude de Heisenberg, selon lequel on ne peut pas déterminer simultanément avec exactitude la position et la vitesse d’une particule
Autoréférence et paradoxe
- Une caractéristique importante des systèmes mathématiques puissants, ou des systèmes qui produisent de la complexité, est l’autoréférence
- Un système autoréférentiel est puissant parce qu’il peut parler de lui-même et agir sur lui-même, mais il se heurte immédiatement au paradoxe
- « Cette phrase est vraie » est un exemple d’autoréférence
- « Cette phrase est fausse » pose problème qu’on la considère vraie ou fausse
- GEB traite l’autoréférence non comme un simple concept mathématique, mais comme l’axe central reliant conscience, machines et art
Isomorphisme : correspondances entre structures différentes
- Hofstadter emploie le terme isomorphisme (isomorphism) dans un sens plus souple qu’en mathématiques formelles
- En mathématiques formelles, un isomorphisme désigne une forme d’équivalence
- Les machines de Turing, l’arithmétique, la théorie des ensembles et diverses formalisations de la logique formelle peuvent présenter des isomorphismes démontrables
- L’isomorphisme au sens de Hofstadter consiste à examiner si deux systèmes sont structurellement similaires
- Quelles structures sont similaires
- Pourquoi elles le sont
- Quelles parties sont moins importantes
- Par exemple, on peut voir de manière isomorphique la façon dont une planète orbite autour d’une étoile et celle dont un électron orbite autour d’un noyau atomique
L’autoréférence chez Escher et Bach
- M.C. Escher et Johann Sebastian Bach apparaissent comme des reflets artistiques de Gödel
- Escher utilise des images autoréférentielles, comme un dessin où une main dessine une main, ou une image où l’eau « tombe » dans une boucle infinie
- Ses images ne se limitent pas à des illusions d’optique : elles imposent une conclusion paradoxale quel que soit l’angle d’interprétation
- Bach est célèbre pour ses fugues complexes
- Une fugue est, fondamentalement, une forme dans laquelle une même mélodie est jouée en se superposant à elle-même
- « Row, row, row your boat » et « Frère Jacques » sont présentés comme des versions courantes que l’on peut chanter enfant
- Escher et Bach transforment des concepts mathématiques abstraits en exemples plus tangibles
La forme du livre épouse aussi son sujet
- Chaque chapitre commence par un dialogue entre Achille, la Tortue et des amis anthropomorphes, inspirés de Lewis Carroll
- Les dialogues mettent en scène des situations étranges
- Un tourne-disque capable de lire n’importe quel disque, y compris un disque qui le détruit
- Une situation où l’on demande à un Djinn, comme méta-souhait, « accorde-moi cinq vœux de plus »
- Le Crab Canon du chapitre 7 est un dialogue palindromique qui peut se lire dans les deux sens
- Ces dialogues ne sont pas de simples ornements : ils sont isomorphes au thème du chapitre qui suit
- Parfois, le dialogue transmet le thème de façon plus compréhensible que le chapitre lui-même
- GEB possède lui aussi une forte structure autoréférentielle
- Certains thèmes ne trouvent leur résolution que plusieurs centaines de pages plus loin
- Il faut revenir au début pour mieux comprendre la profondeur de l’argumentation de Hofstadter
- Certains chapitres sont denses, mais les phrases sont claires et lisibles
Solutions ascendantes et systèmes complexes
- GEB montre, à travers de nombreux exemples, comment la complexité émerge de systèmes simples
- La conscience n’existe pas dans un neurone individuel, mais un système de neurones produit la conscience humaine
- C’est un élément important de l’argument de Hofstadter selon lequel les machines peuvent elles aussi penser
- Le dialogue entre Anteater et Aunt Hilary présente la même structure
- Aunt Hilary est une colonie de fourmis, mais elle peut tenir une conversation solide avec Anteater
- Chaque fourmi individuelle n’a que ses propres centres d’intérêt et comportements, sans connaître l’intelligence émergente
- Aunt Hilary elle-même ne connaît pas non plus son fonctionnement interne
- La manière dont l’ADN s’exprime en protéines, le fonctionnement multicouche du cerveau, la compréhension et l’usage des mots, la structure qui empêche un programme d’accéder aux transistors sous-jacents, ainsi que la relation entre Aunt Hilary et les fourmis, se rejoignent comme autant d’isomorphismes illustrant une structure ascendante
- « believe in people » est lié à l’idée que les plus petites unités agissent intelligemment
- Les gens, comme les fourmis ou les neurones, prennent chaque jour des décisions locales
- Ces décisions remontent vers la structure sociale sans instruction de quiconque
Les limites de la connaissance et les systèmes humains
- Le fait que même un domaine aussi universel que les mathématiques ait des limites épistémologiques invite à réfléchir aux limites de la connaissance dans les systèmes humains complexes
- Les expériences de pensée utopiques peuvent fournir un cadre d’exploration, mais il ne faut pas les confondre avec la réalité
- Dans les systèmes humains, un élément qui ressemble à un « bug » peut parfois être une caractéristique intrinsèque du système
- Même s’il s’agit d’un bug indésirable, il arrive qu’on ne puisse pas le retirer sans détruire le système
- Une meilleure approche consiste à chercher, au sein du système, comment minimiser les inconvénients du bug et maximiser la valeur de la caractéristique
- Cette perspective s’applique lorsque l’on réfléchit à des systèmes comme le capitalisme, le socialisme ou le communisme
Conception de produits logiciels et boucles de rétroaction
- GEB a aussi influencé la conception de produits logiciels
- La collaboration avec Hugh Dubberly part de la cybernétique, c’est-à-dire de l’étude des boucles de rétroaction
- L’itération est essentielle à la qualité, et il est difficile d’obtenir un résultat parfait dès le départ
- Un système qui produit de bons logiciels est composé de multiples boucles de rétroaction
- Rétroaction entre les clients et l’entreprise
- Rétroaction entre le produit et l’ingénierie
- Autres structures itératives au sein de l’organisation
- Les frameworks produit concrets ont changé avec le temps, mais l’obsession de l’itération et de la rétroaction imprègne tout ce qui a été mis en œuvre
1 commentaires
Avis de Hacker News
J’aime vraiment GEB et je le considère comme un chef-d’œuvre. Cela dit, une chose à savoir avant de le lire, c’est que l’une des raisons pour lesquelles ce livre est un chef-d’œuvre est littéraire : autrement dit, il contient énormément de détails qui, à strictement parler, ne sont pas nécessaires à l’argument central.
Le parallèle entre GEB et Ulysses de James Joyce est assez pertinent. Dans les deux cas, si l’on attend qu’ils en viennent vite à l’essentiel, on risque d’attendre longtemps ; en ce sens, c’est une bonne lecture pour pousser les ingénieurs hors de leur zone de confort et les faire errer dans toutes sortes de recoins. Atteindre le cœur du sujet est important, mais la vie et la littérature ne se limitent pas à cela.
Rendre le sens difficile à saisir pour le lecteur est cruel envers lui, et le seul avantage de l’écriture obscure semble être de rendre la critique plus difficile. La controverse Searle/Derrida en est un bon exemple : au final, les gens débattent sans fin de ce que l’auteur voulait réellement dire. Il est possible d’écrire de la philosophie de façon à la fois élégante et claire, comme Gaston Bachelard. Cela dit, puisque tant de gens aiment GEB, je pense qu’il vaut la peine de le lire un jour.
Le but d’un livre est d’amener le lecteur à une certaine compréhension, et comme tous les cerveaux sont différents, un chemin littéraire qui fonctionne pour un lecteur peut ne pas fonctionner pour un autre. La compréhension n’est pas un point unique qui se trouverait séparément au bout du chemin : elle est produite par le chemin lui-même. L’art de l’écriture consiste à embrasser des chemins suffisamment larges tout en évitant que trop de lecteurs ne s’y perdent.
Ce n’est absolument pas un roman classique, mais ce n’est pas si difficile que ça, et il n’y a pas de comparaison possible avec Finnegan’s Wake. Là, c’est le vrai défi.
Il n’y a pas, dans GEB, de révélation spirituelle qu’on ne pourrait trouver nulle part ailleurs, ni de savoir technique important inaccessible dans un cursus classique d’informatique. Si l’écriture de Hofstadter vous parle, cela peut être une expérience étonnante et réjouissante ; sinon, inutile de vous forcer à supporter plus de 700 pages. Il existe beaucoup de bonnes portes d’entrée vers l’informatique, les sciences cognitives et la philosophie de l’esprit.
J’ai trouvé ce livre ennuyeux, peu intéressant et très prétentieux. Ce qu’il essaie de dire en 1000 pages aurait probablement tenu en 200.
Dans ce fil, il sera sans doute vivement recommandé, mais je vote pour qu’on passe son chemin. Si vous aimez la vulgarisation scientifique mais détestez le verbiage prétentieux qui l’entoure parfois, ce n’est pas un bon livre. C’est l’un des livres les moins inspirants et les moins marquants que j’aie lus. C’est peut-être aussi parce que j’avais déjà beaucoup lu sur les sujets connexes et que le contenu m’était familier, et parce que je n’avais aucune patience pour ce type d’écriture.
Le style d’écriture relève aussi davantage de la littérature, avec de la prose, de la poésie, des récits, etc. Cela ne convient pas à tout le monde, mais certains l’apprécient. En revanche, qualifier cela de verbiage prétentieux me paraît un peu excessif.
Pour toi, cela peut donner l’impression de lire un guide touristique de ton propre quartier. En somme, tu n’étais pas son lecteur cible.
Dès qu’on critique, l’intelligence du critique est mise en doute, et l’on s’en sort en disant qu’il « n’a pas compris l’argumentation de l’auteur ». Ce sophisme est particulièrement pénible en économie et en philosophie.
Dans ce commentaire, la personne disait avoir lu I Am a Strange Loop d’abord et l’avoir davantage apprécié, et que Hofstadter avait regardé GEB, œuvre de sa très jeunesse, avec une certaine forme d’excuse. GEB est certes démonstratif, mais il contient la sincérité et le point de vue de cette époque, si bien qu’il devait en quelque sorte avoir cette forme. Elle disait aussi qu’en suivant le MIT OpenCourseWare https://ocw.mit.edu/high-school/humanities-and-social-sciences/godel-escher-bach/, et en sautant environ les 300 premières pages, la lecture était devenue beaucoup plus fluide. Elle préférait IAASL et estimait que la contribution de Hofstadter à l’exploration de la conscience était artistique et précieuse.
Je vais essayer d’expliquer aussi brièvement que possible pourquoi il a eu une influence sur ma vie. Au début des années 1990, adolescent dans un community college de banlieue, je l’ai lu en même temps que The Selfish Gene de Richard Dawkins, à une période où mes doutes sur le catholicisme me faisaient souffrir.
La seule chose qui m’empêchait de lâcher complètement la religion, c’était que je ne comprenais pas ce que pouvait être l’expérience d’exister si ce n’était pas une âme spirituelle. Ces deux livres m’ont donné les outils intellectuels pour reconstruire ma conception de ce que j’étais et de qui j’étais. Ils m’ont permis de voir la conscience comme une propriété émergente de la matière ordinaire, et de penser le rapport entre conscience et calcul. On ne fait qu’une fois dans sa vie l’expérience de rencontrer une idée pour la première fois ; pour moi, chaque page avait l’effet d’un feu d’artifice. En 1979, il n’y avait presque pas d’ordinateurs ni d’Internet, et pas de Wikipédia ; le côté encyclopédique et digressif de GEB était donc inévitable. Aujourd’hui, sa valeur tient sans doute davantage à des raisons historiques.
Des questions comme la conscience morale, l’origine de l’univers ou la nature ultime du réel restent sans réponse, et le resteront peut-être à jamais. Nous avons des théories et des modèles, mais nous ne savons pas quelle théorie est la bonne. Même si nous trouvons un modèle qui fonctionne bien, il est difficile d’être sûr qu’il reflète la réalité, plutôt que de se contenter de prédire comme les équations de Newton. Les systèmes éthiques reposent eux aussi, en fin de compte, sur la métaphysique : des concepts créés par les humains, dépendants de la culture et non observables. Les gènes ne « veulent » pas réellement être préservés et transmis, pas plus qu’une pierre ne « veut » tomber. La religion rend simplement cela plus explicite que d’autres systèmes de croyance. Le fait que Dawkins et ses disciples se présentent comme du côté de la raison et de la vérité, tout en laissant leurs préjugés et idées reçues guider leur jugement, n’aide pas non plus.
Contrairement à GEB, il est très accessible, et c’est une excellente introduction à la théorie de l’évolution. Il transmet l’essentiel d’une manière que les manuels scolaires ne parviennent pas à faire. Cela dit, Richard Dawkins est aujourd’hui devenu un personnage assez détestable, un embarrassant guerrier culturel et un bénéficiaire de la colère ; à chacun d’en tenir compte. On peut aussi envisager la bibliothèque, ou une version audio piratée.
Hofstadter semble l’avoir fait aussi, et il paraît être devenu critique vis-à-vis de ses premiers travaux.
GEB a une utilité importante : quand on veut avoir l’air intellectuellement supérieur, on peut glisser dans la conversation des phrases du genre « Ho ho ! C’est comme une éternelle guirlande dorée ! », et personne ne posera de questions.
Dans une conversation ordinaire, si quelqu’un mentionne GEB, la meilleure réponse est de le regarder droit dans les yeux et de dire : « Moi aussi, j’ai lu ce livre. » Il s’ensuit aussitôt une tension palpable et un changement de sujet.
Il est probable qu’ensuite cette personne se montrera plus prudente quand elle partagera quelque chose avec vous. Si vous détestez vraiment parler de sujets connexes, vous pouvez aussi le formuler d’une manière moins méprisante.
La combinaison d’une écriture littéraire et de profondes implications mathématiques et philosophiques est fascinante. Je rencontre rarement, dans la vraie vie, des gens qui l’ont lu, donc j’aimerais avoir davantage d’occasions d’en parler. C’est surtout le concept de figure et fond qui m’est resté. Les nombres premiers donnent l’impression d’être ce qui reste en arrière-plan après la construction de tous les nombres composés : en somme, des « non-composés » auxquels il manque, strictement parlant, la propriété d’être le produit de nombres distincts.
Je me demande si c’est le fait que quelqu’un soit passionné par un sujet qui ne vous intéresse pas qui vous déplaît, ou si vous pensez que toute personne qui aime publiquement ce livre le fait pour avoir l’air intelligente.
GEB a été une lecture frustrante. Certains passages sont intéressants, mais l’ensemble est trop dispersé et saute d’un sujet à l’autre. Le thème central est censé être la boucle étrange (strange loop), mais personnellement je ne trouve pas ce concept particulièrement intéressant, et les parties qui l’appliquent à la cognition me semblent surtout relever des spéculations personnelles de l’auteur.
Quand j’étais jeune, vers 16 ans, j’adorais vraiment ce livre. Aujourd’hui encore, je m’intéresse beaucoup à des choses comme les systèmes formels et la démonstration automatique de théorèmes, et tout a commencé avec ce livre.
Mais en regardant maintenant l’idée centrale du livre, je la trouve assez embarrassante. À l’exception des passages qui parlent de vraies mathématiques et de vraie science, une grande partie est très spéculative et probablement fausse. Au mieux, cela donne matière à réfléchir, mais je ne trouve pas très sain de coller directement des réponses hautement spéculatives à des questions réellement importantes. Cela dit, pour captiver le moi de 16 ans que j’étais, c’était extrêmement efficace.
J’ai aimé GEB, je l’ai lu deux fois et je l’ai trouvé saisissant.
Mais ce n’était pas un livre qui a changé ma vie au sens où il m’aurait donné une perspective intéressante sur l’existence. Je n’ai pas non plus trouvé son contenu philosophique utile de ce point de vue. En revanche, le livre parvient à expliquer un théorème mathématique incroyablement complexe et profond presque sans notation mathématique. C’est remarquable de voir à quel point il passe par les analogies, les jeux de mots et l’art pour en expliquer l’essentiel. Même si l’on renonce aux mathématiques, on peut apprécier chaque chapitre comme un morceau d’écriture ingénieux.
En 1978, il y a très longtemps, alors que je faisais un master en génie électrique, un professeur d’informatique vraiment exceptionnel m’a offert un exemplaire de GEB, et cela a changé ma vie.
C’est peut-être un peu exagéré, mais cette première édition reste aujourd’hui l’un des objets auxquels je tiens le plus. Je la ressors encore de temps en temps pour relire un chapitre.
D’ordinaire, je tiens plutôt bien face aux livres réputés difficiles, mais celui-ci, chaque fois que j’essayais de le lire, j’avais du mal à garder les yeux ouverts
Il faudrait peut-être que je réessaie
Les livres qui expliquent des concepts de façon amusante, en soi, ça me va, mais j’ai du mal avec cette impression d’un parent trop envahissant qui explique à son enfant pourquoi il devrait être enthousiaste. J’aimerais qu’on me raconte simplement l’histoire et qu’on me laisse ressentir ce que je ressens
Beaucoup de métaphores élaborées, de dialogues socratiques forcés, de références culturelles et d’indices visuels, et relativement peu de paragraphes expliquant directement les idées centrales. Je n’ai compris le théorème d’incomplétude de Gödel qu’en allant le chercher ailleurs. C’était comme si le livre se concentrait sur un récit mystique du genre « regardez comme tout cela est profond », mais avait oublié d’expliquer réellement son sujet
J’ai eu l’impression qu’il aimait l’écriture elle-même plus que la communication, et qu’une fois un mot écrit, il ne voulait plus le supprimer
Comme il est cité et référencé un peu partout, cela vaut peut-être la peine d’aller au bout
Une bonne partie des dialogues avec Achilles tient davantage de la poésie que du guide éclairant
Ce livre a joué un rôle important dans mon passage à une carrière dans le logiciel. Pendant la récession de 2009, j’ai perdu mon emploi en design industriel, et GEB m’a poussé dans le terrier du lapin de l’apprentissage plus approfondi du logiciel et du code
Cela a débouché sur une bonne carrière dans le logiciel, et depuis, je lis aussi Hacker News presque tous les jours
Pour moi, ce qu’il y avait de plus précieux dans GEB, c’était à quel point le livre est complaisant envers lui-même. Il est entièrement rempli du plaisir que prend Hofstadter
Les dialogues exigeants, les acrostiches, les jeux de mots, les éléments préparés qui ne sont repris que des centaines de pages plus tard, la fusion de la forme et du contenu, jusqu’au ton général d’enthousiasme partagé. Hofstadter y a mis beaucoup de lui-même, et c’est un livre profondément personnel. Il m’a montré qu’en écrivant, il n’est pas nécessaire de mettre ses émotions de côté, ni de « traduire » les émotions que suscitent les mathématiques en émotions plus familières. Au passage, la traduction par Hofstadter de Eugene Onegin de Pouchkine est elle aussi tout aussi complaisante envers elle-même et très plaisante à lire. En matière de purs jeux de mots et de rimes absurdes, elle est écrasante. Il me semble avoir déjà écrit des commentaires similaires : https://news.ycombinator.com/item?id=32830008 https://news.ycombinator.com/item?id=32878471