Le carnet perdu de Ramanujan

• Le carnet perdu de Ramanujan est un manuscrit contenant les découvertes mathématiques consignées par le mathématicien indien Srinivasa Ramanujan durant la dernière année de sa vie (1919-1920). Son existence est restée inconnue, sauf pour quelques mathématiciens, jusqu’à ce que George Andrews le découvre en 1976 dans une boîte d’effets de G.N. Watson conservée à la bibliothèque Wren du Trinity College de Cambridge.
• Forme du carnet :
  • Il ne s’agit pas d’un carnet relié, mais d’un ensemble de feuillets détachés, désordonnés, couvrant 138 pages dont plus de 100 pages rédigées dans l’écriture caractéristique de Ramanujan
  • Plus de 600 formules mathématiques y sont alignées à la suite, sans démonstration
• George Andrews et Bruce C. Berndt ont publié en 2005, 2009, 2012, 2013 et 2018 plusieurs volumes apportant des démonstrations aux formules figurant dans le carnet de Ramanujan. Berndt a déclaré à propos de sa découverte : « La découverte de ce “carnet perdu” a eu un retentissement comparable, dans le monde de la musique, à la découverte d’une 10e symphonie de Beethoven. »
• Processus de découverte du carnet :
  • Après sa mort le 26 avril 1920 à l’âge de 32 ans, l’épouse de Ramanujan a fait don de ses notes à l’université de Madras
  • Le 30 août 1923, le conservateur Francis Dewsbury envoya la majeure partie de ces documents à G.H. Hardy du Trinity College, mentor de Ramanujan
  • On estime que le carnet a été rédigé pendant la dernière année de la vie de Ramanujan, après son retour d’Angleterre en Inde
  • Il est probable qu’entre 1934 et 1947, Hardy ait transmis le carnet à G.N. Watson
  • En examinant les papiers de Watson après sa mort, J.M. Whittaker retrouva le carnet de Ramanujan le 26 décembre 1968 et l’envoya à la bibliothèque Wren du Trinity College
  • George Andrews redécouvrit le carnet perdu au printemps 1976 lors d’une visite au Trinity College, sur la suggestion de Lucy Slater
• Contenu du carnet :
  • La plupart des formules portent sur les q-séries et les fonctions thêta simulées ; environ un tiers concerne les équations modulaires et les valeurs singulières, le reste traitant principalement d’intégrales, de séries de Dirichlet, de congruences et d’asymptotique
  • Il s’est avéré que les fonctions thêta simulées du carnet sont utiles pour calculer l’entropie des trous noirs

L’avis de GN⁺

• Ramanujan est connu comme un mathématicien de génie qui a étudié les mathématiques en autodidacte, sans formation mathématique formelle. Son carnet contient d’innombrables formules mathématiques notées sans démonstration, si bien que pour les mathématiciens modernes, achever la démonstration de ces formules reste un défi. Le carnet de Ramanujan est considéré comme un document d’une très grande importance dans l’histoire des mathématiques.
• L’histoire de ce carnet, longtemps perdu avant d’être retrouvé, est particulièrement fascinante et dramatique. S’il avait disparu pour toujours, cela aurait représenté une perte immense pour le monde des mathématiques. L’intuition et le flair du professeur Andrews, qui l’a découvert presque par hasard, sont remarquables.
• Il est impressionnant de constater que les fonctions thêta simulées consignées dans le carnet contribuent aujourd’hui à la recherche moderne sur les trous noirs en physique. Ramanujan travaillait alors sur une théorie de mathématiques pures, mais voir ses résultats appliqués plus de cent ans plus tard rappelle une fois de plus l’importance de la recherche fondamentale.
• Comme Ramanujan traitait de théories mathématiques extrêmement ardues, il n’est pas facile pour le grand public de comprendre l’ampleur de ses travaux. Mais sa vie mouvementée et son génie peuvent susciter une grande curiosité et servir d’inspiration même à ceux qui n’ont pas étudié les mathématiques. Un film ou une série dramatique consacré à sa vie serait probablement passionnant.