Le carnet perdu de Ramanujan
(en.wikipedia.org)- Manuscrit laissé par Srinivasa Ramanujan durant la dernière année de sa vie, en 1919–1920, dont la trace a été perdue pendant plusieurs décennies avant d’être redécouvert en 1976 par George Andrews à la Wren Library du Trinity College de Cambridge
- Le manuscrit n’est pas un livre mais plutôt un ensemble de feuillets volants, où plus de 600 formules mathématiques sont inscrites à la suite sans démonstration, que les chercheurs des générations suivantes ont ensuite vérifiées et démontrées
- Le document est passé par l’University of Madras, puis par les effets personnels de G. H. Hardy et de G. N. Watson, avant de revenir à la Wren Library en 1968 ; il avait été retrouvé dans des papiers non classés juste avant d’être détruit
- George Andrews et Bruce C. Berndt ont publié, de 2005 à 2018, les démonstrations des formules de Ramanujan contenues dans le carnet à travers plusieurs volumes
- Les principaux objets mathématiques concernés sont les q-series et les fonctions thêta mock, dont certaines se sont révélées utiles aussi pour le calcul de l’entropie des trous noirs
Nature et ampleur du manuscrit
- Le carnet perdu de Ramanujan est un manuscrit de découvertes mathématiques consigné par le mathématicien indien Srinivasa Ramanujan en 1919–1920, durant la dernière année de sa vie
- Contrairement à ce que laisse entendre le terme de « notebook », il ne s’agit pas d’un livre relié mais de feuilles volantes et désordonnées
- Il représente plus de 100 pages écrites sur 138 feuillets
- Il est rédigé dans l’écriture caractéristique de Ramanujan
- Plus de 600 formules mathématiques y sont énumérées à la suite, sans démonstration
- George Andrews et Bruce C. Berndt ont publié les démonstrations des formules de Ramanujan figurant dans le carnet dans plusieurs volumes
- Les années de publication sont 2005, 2009, 2012, 2013 et 2018
- Berndt a comparé l’impact de la découverte de ce « Lost Notebook » sur le monde des mathématiques à celui que provoquerait, dans le monde de la musique, la découverte de la 10e symphonie de Beethoven
Le parcours du manuscrit après sa mort
- Ramanujan est mort le 26 avril 1920, à l’âge de 32 ans
- Après sa mort, l’épouse de Ramanujan a remis ses carnets à l’University of Madras
- Le 30 août 1923, le registraire Francis Drewsbury a envoyé une part importante de ces documents à G. H. Hardy, mentor de Ramanujan au Trinity College
- Hardy a pu recevoir à cette occasion le manuscrit du carnet perdu
- Le manuscrit est considéré presque avec certitude comme ayant été rédigé par Ramanujan après son retour d’Angleterre en Inde, durant la dernière année de sa vie
- Il n’y a ni préface ni lettre jointe
- Le manuscrit contient très peu de mots
- On y trouve quelques marques de classement et de courtes notes semblant être de la main de Hardy
- L’objet le plus célèbre du carnet perdu est celui des fonctions thêta mock
Des papiers de Watson à la Wren Library
- Entre 1934 et 1947, Hardy a pu transmettre le manuscrit à G. N. Watson
- Watson a lancé avec B. M. Wilson un projet d’édition des carnets de Ramanujan
- Wilson est mort en 1935
- Watson semble avoir perdu de l’intérêt pour ce projet à la fin des années 1930
- Après la mort de Watson en 1965, J. M. Whittaker a examiné ses papiers
- Les papiers de Watson étaient dispersés de manière chaotique et recouvraient le sol de la pièce sur 1 pied de profondeur
- Ils devaient être brûlés quelques jours plus tard
- Whittaker a découvert par hasard les notes de Ramanujan
- Whittaker et R. A. Rankin ont envoyé ces notes à la Wren Library du Trinity College le 26 décembre 1968
La redécouverte de 1976 par George Andrews
- George Andrews a découvert le carnet perdu lors d’une visite au Trinity College au printemps 1976
- En 2012, Andrews a laissé un récit de cette découverte pour le 125e anniversaire de la naissance de Ramanujan
- En 1970, à l’approche d’une année sabbatique, Andrews a écrit à la mathématicienne britannique Lucy Slater
- À cette époque, Andrews travaillait déjà sur des domaines proches de ceux de Ramanujan, notamment les mock theta functions et les hypergeometric series
- Slater a répondu qu’elle avait hérité de manuscrits non classés de Watson, Bailey, Jackson, Rogers et d’autres, parmi lesquels figurait l’un des derniers articles de Ramanujan
- Slater a ajouté que d’autres documents se trouvaient aussi à la bibliothèque du Trinity College
- Andrews n’a pas pu se rendre en Europe en 1970, mais en 1976, sa participation à une conférence européenne à Strasbourg lui a permis de visiter Cambridge
- Avec l’autorisation et le soutien de Slater, de la bibliothèque du Trinity College et de son professeur Ben Noble, il a étudié les manuscrits inédits de Watson et d’autres
- Noble a ajouté qu’il serait encore mieux s’il pouvait aussi retrouver un article perdu de James Clerk Maxwell
- Dans l’inventaire des papiers de Watson conservé par la bibliothèque figurait l’entrée « manuscrit de 139 pages sur les q-series de S. Ramanujan »
- Le manuscrit ne portait pas de titre explicite, mais la dernière lettre envoyée par Ramanujan à Hardy mentionnait la découverte des mock theta functions, et le manuscrit contenait aussi ce qui semblait être des notes à ce sujet, ce qui a permis d’en confirmer l’identité
Contenu mathématique et publication
- Rankin a décrit en détail le carnet perdu en 1989
- La plupart des formules portent sur les q-series et les fonctions thêta mock
- Environ un tiers concerne les modular equations et les singular moduli
- Les autres formules portent principalement sur les integrals, les Dirichlet series, les congruences et les asymptotics
- Les fonctions thêta mock du carnet se sont révélées utiles pour le calcul de l’entropy des black holes
- Le manuscrit a été publié le 22 décembre 1987 par la maison d’édition Narosa
1 commentaires
Commentaires sur Hacker News
Dans l’esprit d’ouverture qui caractérise les logiciels libres et open source comme GNU/Linux, ce livre devrait lui aussi être scanné et mis à disposition pour que tout le monde puisse le consulter
Comme pour le logiciel libre, je considère que les mathématiques appartiennent au monde. J’ai entendu dire que l’université n’avait pas publié une grande partie des travaux de Ramanujan ; si c’est vrai, c’est regrettable. S’ils étaient rendus publics, quelqu’un comme Terence Tao pourrait peut-être y ajouter des preuves formelles, comme il a amélioré le travail de Yitang Zhang
Par exemple, en ouvrant au hasard, le chapitre 6 du volume 3 s’intitule « Théorèmes sur la fonction de partition aux pages 189 et 182 » et compte 24 pages ; il contient bel et bien des preuves formelles. Des scans de l’original sont aussi en ligne : http://ramanujan.sirinudi.org
Franchement, j’ai l’impression que tu mets les deux dans le même sac, et c’est assez désagréable
Je m’attends à ce que les futurs modèles d’IA ressemblent à Ramanujan : une intuition phénoménale, mais incapables d’expliquer précisément le raisonnement qui les a menés à la solution
Il ne l’écrivait pas dans ses carnets et, avant d’aller en Angleterre, il ne maîtrisait pas vraiment le langage des preuves formelles, mais la plupart des équations sont disposées dans un ordre logique. Quand il a rencontré Hardy, il n’avait pas de mal à expliquer d’où venait chaque équation ; simplement, une bonne partie de ce raisonnement paraissait insuffisamment rigoureuse à Hardy
Je suis athée, mais quand Ramanujan dit avoir reçu toutes ses formules de Dieu, au lieu d’avoir envie de le contredire, je me demande comment faire pour qu’il entende mieux la voix de Dieu
« Simon P. Norton, spécialiste des propriétés du groupe Monstre, a dit : “Je peux expliquer en une phrase ce qu’est le Monstrous Moonshine : c’est la voix de Dieu” », selon la citation
https://en.wikipedia.org/wiki/Monster_group#Moonshine
Si l’on se place dans un univers physique contenant de l’énergie, on peut soutenir qu’un dieu créateur a « créé » le principe même de l’existence, puis que tout a évolué sur cette base, avec l’énergie. Dans ce cas, quel est précisément ce principe ? La physique moderne en a déjà élucidé presque la totalité
Si un être devenait capable d’abandonner fonctionnellement l’influence du faux, ou d’y résister, que lui resterait-il ? Dans des conditions bien contrôlées, plus il serait vrai, percevrait-il mieux « ce qui est tel quel », ou moins bien ?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan
Voir la section « Personality and spiritual life »
On a l’impression que la réponse vient de « l’extérieur de l’univers » ou de « Dieu », mais en réalité, je pense qu’il s’agit d’une partie du cerveau hautement optimisée et efficace pour une fonction très spécifique. Pour cette fonction étroite, le cerveau agit comme s’il avait un QI d’environ 2000. L’intelligence moyenne de notre cerveau est bien plus basse, et nous n’avons donc pas le contexte nécessaire pour comprendre comment la réponse a été trouvée ; c’est pourquoi nous en faisons l’expérience et la décrivons comme de l’intuition
Si tout le cerveau fonctionnait avec un QI de 2000, on ne le ressentirait pas comme une intuition ou un éclair de génie ; on dirait simplement : « j’ai résolu le problème »
D’après ce que j’ai lu sur Ramanujan, cela ressemble à une forme de syndrome du savant de haut niveau. https://en.wikipedia.org/wiki/Savant_syndrome
Wilson est mort en 1935, et Watson semble avoir perdu tout intérêt pour ce projet à la fin des années 1930. Le passage qui m’a marqué, c’est qu’après la mort de Watson en 1965, J. M. Whittaker a examiné les papiers en désordre de Watson, qui devaient être brûlés quelques jours plus tard, et y a découvert le carnet de Ramanujan
Il n’y aura sans doute pas beaucoup de commentaires ici. Ces formules sont complexes, et il a fallu à quelqu’un une bonne partie de la fin du XXe siècle pour en redériver un grand nombre
Il s’appuyait sur un vaste réseau de collaborateurs et d’étudiants avec lesquels il travaillait, et bien sûr de nombreux chercheurs indépendants ont aussi dérivé certaines formules de Ramanujan. Ses livres contiennent toutes les attributions et l’historique correspondants. Je lui ai beaucoup parlé et j’ai suivi ses cours pendant mon doctorat à l’UIUC
J’ai parfois l’impression qu’il existe un générateur aléatoire de billets sur Ramanujan. Une sorte de tâche cron qui tourne tous les jours et publie quelque chose à son sujet avec une certaine probabilité
Comme l’effet Dunning-Kruger, certains sujets reviennent avec une régularité étonnante. Au point de se demander pourquoi