- Apprendre les mathématiques avant les cours de lycée ou d’université rend moins dépendant de la qualité et du rythme de l’enseignement, réduit le risque académique et donne accès plus tôt à des opportunités
- Les bénéfices de l’apprentissage anticipé ne se limitent pas aux notes : grâce aux interactions avec les professeurs, ils peuvent s’étendre aux lettres de recommandation, à la recherche et aux stages
- Même après le calcul infinitésimal, il reste des matières de niveau universitaire comme l’algèbre linéaire, le calcul multivarié, les équations différentielles, les probabilités et statistiques ; dans les domaines quantitatifs, une base avancée en mathématiques élargit les choix de carrière
- Les mathématiques avancées dont il est question ici relèvent davantage des mathématiques de niveaux supérieurs ou universitaires que des problèmes de concours, et les mathématiques réellement utilisées par les spécialistes quantitatifs s’en rapprochent aussi davantage
- Les preuves que l’accélération éducative nuirait psychologiquement aux élèves prêts sont faibles ; les vrais obstacles relèvent plutôt de contraintes opérationnelles comme les emplois du temps, la disponibilité des enseignants et les incitations financières
Réduire le risque académique grâce à l’apprentissage anticipé des mathématiques
- Apprendre à l’avance une matière mathématique augmente fortement la probabilité d’obtenir un A lorsque l’on suit ensuite le même cours au lycée ou à l’université
- L’apprentissage anticipé réduit les risques lorsque le cours est médiocre, par exemple dans les cas suivants
- Le rythme est trop rapide
- Les concepts sont survolés
- Les explications sont mauvaises
- Le cours suppose déjà acquises des connaissances préalables importantes
- Il n’offre pas assez d’occasions de s’exercer
- Les cours universitaires, en particulier, sont souvent peu adaptés à une première découverte d’un sujet ; les étudiants qui l’ont déjà étudié dépendent moins de la qualité du cours
- Comme un élève qui parle une langue étrangère à la maison s’adapte facilement au cours correspondant, on peut arriver en cours de mathématiques avec les notions déjà assimilées
Les opportunités ouvertes par l’apprentissage anticipé
- Obtenir d’excellents résultats dans des cours avancés et interagir activement avec les professeurs crée une base pour recevoir des lettres de recommandation
- Répondre aux questions en cours
- Apporter des questions pertinentes aux heures de permanence
- Peu importe que la matière ait été apprise en temps réel ou à l’avance
- De bonnes lettres de recommandation sont importantes non seulement pour les candidatures universitaires des lycéens, mais aussi pour les programmes de recherche d’été et les candidatures en graduate school des étudiants
- Les relations avec les professeurs peuvent déboucher sur des projets de recherche, des emplois, des stages ou d’autres opportunités via leur réseau
- L’apprentissage anticipé peut faire paraître un élève comme faisant partie des meilleurs, même s’il n’est pas un génie, et lui donner accès aux opportunités ouvertes aux tout meilleurs élèves
- Obtenir et exploiter de telles opportunités peut mener à des carrières intéressantes, porteuses de sens et lucratives, avec de fortes barrières à l’entrée
Même après le calcul infinitésimal, il reste beaucoup de mathématiques universitaires
- Beaucoup de gens considèrent le calcul infinitésimal comme la fin des mathématiques, mais au-dessus de ce niveau, il existe davantage de cours de mathématiques de niveau universitaire qu’en dessous du calcul enseigné au lycée
- Après le calcul à une variable, par exemple AP Calculus BC, les principaux cours de « mathématiques pour l’ingénierie » que suivent couramment les étudiants de filières quantitatives sont les suivants
- Linear Algebra
- Multivariable Calculus
- Differential Equations
- Probability & Statistics
- Il ne s’agit pas d’un cours fondé sur l’algèbre comme AP Statistics, mais d’une version avancée fondée sur le calcul infinitésimal
- Dans les filières quantitatives comme les mathématiques, la physique, l’ingénierie ou l’économie, de nombreuses matières spécialisées suivent encore ces cours fondamentaux de mathématiques pour l’ingénierie
- Il est difficile de faire entrer toutes ces matières dans un cursus standard de licence en quatre ans, et il y en a tellement qu’il est difficile de tout couvrir même en surchargeant son emploi du temps chaque année
- Plus on suit de cours de mathématiques, plus les opportunités académiques et les portes professionnelles qui s’ouvrent ensuite sont nombreuses
- Certains métiers en informatique ou en médecine peuvent ne pas exiger beaucoup de mathématiques au-delà de l’algèbre, mais, dans ces domaines, une personne qui connaît aussi les mathématiques avancées peut mener des projets combinant connaissance du domaine et mathématiques, ce qui la rend plus précieuse et demandée
Les bénéfices d’apprendre avec beaucoup d’avance
- Apprendre beaucoup de mathématiques avancées en avance permet d’explorer plus tôt divers domaines spécialisés habituellement ouverts aux diplômés dotés d’une solide base mathématique
- Cela peut aider à découvrir ses centres d’intérêt, à développer des compétences précieuses dans ces domaines et à apporter des contributions professionnelles tôt dans sa carrière
- Une étude longitudinale sur 40 ans menée par Park, Lubinski et Benbow a suivi des milliers d’élèves précoces en mathématiques
- Elle montre que plus l’âge de début de carrière est précoce, plus la productivité et les accomplissements à l’âge adulte tendent à être élevés, en particulier dans les domaines STEM
- Commencer sa carrière plus tôt grâce à l’accélération académique laisse davantage de temps au début de l’âge adulte pour la production créative
- Les élèves précoces en mathématiques qui avaient sauté une classe étaient plus susceptibles de poursuivre des diplômes avancés et d’obtenir des accomplissements en STEM que des pairs intellectuellement similaires mais non accélérés
- Ils atteignaient ces résultats plus tôt et accumulaient davantage de citations et d’articles très cités dans les domaines STEM
Des mathématiques de niveau supérieur plutôt que des concours de mathématiques
- Les mathématiques avancées dont il est question ici ne consistent pas à résoudre des problèmes de concours plus difficiles au même niveau scolaire, mais désignent des mathématiques de niveaux supérieurs ou universitaires
- Orienter les élèves doués en mathématiques vers les concours peut être un choix qui demande moins de travail supplémentaire aux enseignants, plutôt que le meilleur choix pour l’élève
- Les problèmes de concours de mathématiques n’exigent généralement pas d’apprendre de nouveaux domaines mathématiques ; ils demandent plutôt de trouver des astuces et des intuitions ingénieuses à partir d’outils déjà appris
- Dans les mathématiques que les spécialistes quantitatifs utilisent au quotidien, les astuces de concours sont rares ; les matières universitaires suivantes apparaissent plus souvent
- Algèbre linéaire
- Calcul multivarié
- Équations différentielles
- Probabilités et statistiques fondées sur le calcul infinitésimal
- La plupart des élèves qui aiment les mathématiques les appliqueront à d’autres domaines plutôt que de devenir mathématiciens purs ; acquérir le plus tôt possible une vision large des mathématiques permet de les appliquer plus vite à des projets dans leurs domaines d’intérêt
- L’idée selon laquelle il suffirait « d’approfondir les mathématiques déjà apprises puis d’étudier d’autres domaines plus tard » fonctionne difficilement en pratique
- Il existe tellement de domaines en mathématiques que la plupart des étudiants en mathématiques n’en apprennent qu’une petite partie
- Après l’obtention du diplôme, lorsqu’il faut résoudre des problèmes de pointe sur le terrain, il n’existe pas de « chemin connu » indiquant les mathématiques supplémentaires nécessaires
- Pour remarquer qu’un domaine mathématique peut aider à résoudre un problème, il faut déjà l’avoir étudié de manière substantielle
- La manière réaliste pour un élève d’apprendre d’autres domaines mathématiques lorsqu’il y est prêt est d’étudier autant de mathématiques que possible pendant qu’il est encore à l’école
Adéquation au développement et recherche sur l’accélération éducative
- Beaucoup de gens pensent qu’apprendre les mathématiques tôt n’est pas adapté au développement social, émotionnel, cognitif et académique des élèves, mais les preuves que l’accélération éducative produirait des effets psychologiques négatifs chez les élèves capables sont faibles
- Une étude longitudinale sur 35 ans menée par Bernstein, Lubinski et Benbow a suivi des milliers d’élèves accélérés tout au long de leur vie
- Le degré d’accélération éducative ne variait pas avec le bien-être psychologique
- Le bien-être psychologique des participants aux deux études était supérieur à la moyenne d’un échantillon national probabiliste
- Les inquiétudes concernant les effets sociaux et émotionnels à long terme chez les élèves à haut potentiel sont peu étayées
- Les élèves accélérés avaient peu de regrets et avaient plutôt tendance à souhaiter avoir été davantage accélérés
- Le fait qu’un élève soit prêt à apprendre des mathématiques avancées dépend de sa maîtrise des prérequis
- S’il maîtrise les prérequis, il est approprié de poursuivre plus tôt l’apprentissage des mathématiques avancées
- Maintenir un élève dans un cours où il apprend du contenu déjà maîtrisé est aussi une décision, et il faut aussi en considérer les conséquences négatives possibles
- Le résumé de Wai sur les effets à long terme conclut que des décennies de recherches empiriques soutiennent l’accélération éducative des jeunes talentueux
- L’essentiel est un placement développemental approprié sur les plans académique et social
- Les preuves sont solides en faveur du fait de permettre aux élèves qui souhaitent être accélérés de l’être, et ne soutiennent pas le fait de les retenir
- Les adultes qui avaient été accélérés à l’école ont connu une plus grande réussite éducative et professionnelle, et se déclaraient satisfaits de ce choix et de ses effets
- James Borland résume les recherches sur l’accélération comme étant très systématiquement positives, avec des bénéfices clairs lorsque l’accélération est appropriée
Pourquoi le mythe de l’inadéquation au développement persiste
- Contrairement aux résultats de la recherche, l’une des raisons pour lesquelles l’idée que l’accélération éducative ne serait pas adaptée au développement persiste tient aux incitations
- L’accélération demande du travail supplémentaire, et comme les gens n’aiment généralement pas le travail supplémentaire, il est facile de rationaliser en se disant que cela n’aurait en réalité pas aidé
- Du point de vue des écoles aussi, l’accélération peut être très inconfortable
- Comme chaque niveau suit généralement le même programme de mathématiques ensemble, les élèves accélérés doivent être placés dans des cours de niveaux supérieurs
- Si l’école ne propose pas de cours de niveau supérieur, ils doivent suivre un cours dans un autre établissement, ce qui pose des problèmes de transport, d’emploi du temps et d’administration
- L’école peut devoir recruter des enseignants capables d’enseigner des mathématiques de niveau plus élevé
- Même si des cours de niveaux supérieurs existent dans l’école, leur emploi du temps peut entrer en conflit avec les cours du niveau de l’élève qu’il doit encore suivre
- Une étude de Steenbergen-Hu, Makel et Olszewski-Kubilius estime que les incitations administratives peuvent également encourager l’évitement de l’accélération
- Lorsque le financement des écoles dépend du nombre d’élèves, réduire le temps qu’un élève accéléré passe dans l’établissement peut diminuer le financement total
- Dans le cas de la double inscription, une partie du financement peut sortir du district scolaire
- Dans les États où l’inscription ouverte existe, un élève peut partir vers un district scolaire qui lui convient mieux
- Dans les systèmes de responsabilité fondés sur les résultats aux tests, garder les élèves accélérables avec leurs pairs du même âge peut augmenter les scores moyens aux tests
- Les problèmes logistiques, les incitations financières et d’évaluation, le faible nombre d’élèves concernés par l’accélération, et le fait qu’il soit facile d’imaginer un jeune élève en difficulté sociale dans une classe d’élèves plus âgés contribuent à maintenir ce mythe
Clarifications apportées à des questions ultérieures
- Il existe des exemples personnels montrant que l’apprentissage anticipé des mathématiques est possible même sans école spécialisée
- Fréquenter des écoles primaires, collèges et lycées ordinaires tout en étudiant par soi-même
- Lire en cachette des livres de mathématiques et de physique universitaires et résoudre des problèmes même pendant les cours ordinaires
- Contacter directement le responsable du département de mathématiques afin de sauter davantage de cours de mathématiques que ce que les tests de placement universitaires permettaient d’exempter
- Suivre en première année metric spaces / real analysis, abstract linear algebra et topology, puis des cours de graduate school en deuxième année
- Perdre l’intérêt pour le monde académique en deuxième année et commencer à travailler comme data scientist, puis continuer à travailler à temps plein pendant le reste des années universitaires avec le minimum de crédits requis
- L’accélération éducative ressemble moins à une compétition avec ses pairs qu’à une course contre le temps
- Renoncer à ses rêves, ou renoncer à trouver quels sont ses rêves, résulte souvent du temps qui se resserre
- Ouvrir les portes tôt permet d’explorer plus vite les voies qui intéressent
- Si la voie suivie ne semble plus convenir, il reste du temps pour revenir en arrière et explorer une autre voie avant que les portes ne se ferment
- On peut aussi passer du temps à briser des murs au lieu de franchir des portes déjà ouvertes
- Une fois la voie qui convient trouvée, on peut maximiser le temps passé à l’emprunter
- Pour les élèves intéressés par des carrières en science, technologie ou ingénierie, apprendre les mathématiques avancées en avance aide à trouver sa place avant que le temps ne réduise les options
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J’ai été du genre à éclore tardivement dans presque tous les domaines de la vie, et les maths n’ont pas fait exception.
À la trentaine, après une vie entière de peur des maths, je suis maintenant un cursus de licence en mathématiques. Avant, les maths ne me venaient pas facilement, donc je pensais être nul par nature, et lors de ma première licence je n’ai suivi aucun cours de maths.
J’aurais aimé les apprendre correctement plus tôt, mais l’essentiel est qu’il n’est jamais trop tard pour apprendre les maths. Apprendre à rédiger des démonstrations a apporté de l’ordre et du calme dans plusieurs aspects de ma vie, et m’a permis de décomposer des problèmes complexes en éléments plus petits.
J’ai aussi commencé à voir à quel point les maths imprègnent les langages de programmation et l’informatique, et chaque fois que je reconnais les fondements mathématiques d’un programme que j’utilise ou que j’ai créé, j’ai l’impression d’entrevoir le cœur de l’univers. Apprendre les maths tôt est une excellente astuce, mais les apprendre tard l’est tout autant.
Mes jeunes camarades n’étaient pas vraiment d’accord, donc je me suis demandé si c’était dû à l’âge et à la maturité, mais j’ai l’impression d’être devenu bien plus mûr qu’avant de commencer ce diplôme. Désormais, je ne considère plus aucun problème comme insoluble, et mon amour de l’apprentissage lui-même s’est beaucoup approfondi. Je veux continuer à avoir toutes sortes de loisirs et à apprendre comment le monde fonctionne, sans me limiter aux maths.
Elle disait des choses comme « en maths, il devrait y avoir des nombres, pas des lettres », et elle n’a pas pu terminer son diplôme de psychologie à cause des cours de statistiques. C’est un peu comme une personne en surpoids qui va à la salle de sport pour la première fois : une fois que l’habitude de faire de l’exercice s’installe et que les changements commencent à se voir, l’anxiété disparaît. Surmonter l’anxiété face aux maths est quelque chose qui mérite des félicitations.
Je ne dis pas que c’est impossible, je pense que tout est possible, simplement que je ne l’ai jamais vu en pratique. Avoir battu ces probabilités est vraiment une réussite rare.
J’ai fréquenté le lycée le plus prestigieux de France, et les deux meilleurs élèves de la classe de maths avaient un point commun : ils étudiaient le programme à l’avance pendant l’été précédent.
J’ai essayé de les imiter un été et, même si je n’ai pas réussi aussi bien qu’eux, quelque chose de magique s’est produit. Même sans comprendre tous les concepts, ma capacité à les assimiler en cours a énormément augmenté. Comme les notions n’étaient pas totalement nouvelles, il était beaucoup plus facile de suivre les explications du professeur.
Mais le moment où il a vraiment fallu étudier les manuels et préparer les examens m’est vite tombé dessus comme un mur de briques.
Si l’anglais n’est pas votre langue maternelle, la plus grande astuce éducative est d’apprendre l’anglais le plus tôt possible. Cela ouvre l’esprit et donne accès à des contenus et à des échanges de niveau mondial.
Même si la prononciation n’est pas parfaite, les résultats sont plutôt bons. J’élève un enfant de 3 ans qui comprend et parle maintenant à la fois l’anglais et le polonais. Nous sommes un couple polonais et je suis le seul à parler anglais ; en plus de la conversation, les contenus télé que l’enfant regarde sont en anglais, et nous achetons des livres contenant à la fois de l’anglais et du polonais.
Cela dit, je parle du cas où l’on vit dans un pays non anglophone où l’enfant a très peu d’autres moyens d’apprendre l’anglais. Ici, les cours d’anglais à l’école ne suffisent pas, il n’y a pas assez d’heures, et cela commence beaucoup trop tard.
Si l’on apprend l’anglais plus tard, on en bave.
Le français et le chinois offrent eux aussi suffisamment de contenus culturels, scientifiques et de divertissement pour nourrir l’esprit jusqu’à l’adolescence.
Je voudrais contester l’idée selon laquelle il faudrait apprendre les maths de concours plutôt que de suivre le conseil d’apprendre les maths des classes supérieures. Je pense que l’auteur passe à côté d’une compétence essentielle que les maths de concours développent.
Rester plusieurs heures sur un problème dont on ne connaît pas la méthode, essayer plusieurs approches, échouer puis réessayer, c’est une capacité de résolution de problèmes utile toute la vie. Apprendre le calcul différentiel et intégral deux ans plus tôt ne suffit pas vraiment à enseigner cela.
Les tactiques utilisées dans les problèmes de concours sont aussi utiles dans des situations quantitatives ordinaires : repérer des symétries, trouver des invariants, identifier des propriétés qui ne peuvent qu’augmenter sous perturbation, etc.
Beaucoup d’anciens des maths de concours deviennent d’excellents chercheurs ou des professionnels qui réussissent. Et, dans bien des cas, les maths de concours sont clairement aussi des « mathématiques avancées ». Pour atteindre un niveau raisonnablement compétitif, il faut connaître de la « vraie » algèbre comme les groupes et les corps, le lemme de Burnside, les vecteurs, les coordonnées barycentriques, les traitements récursifs en combinatoire, les fonctions génératrices, etc. Ce ne sont pas seulement de petits tours de passe-passe.
Quand on se retrouve face à des élèves qui ont d’abord construit de solides bases puis se sont concentrés sur les techniques et la résolution de problèmes, les maths de concours deviennent un jeu à somme nulle. On ne peut pas courir si l’on ne sait pas marcher.
Si l’on étudie le calcul différentiel et intégral pendant deux ans et que l’on obtient 5 à l’AP Calc BC, on peut suivre deux cours de plus à l’université ou obtenir son diplôme plus tôt. Je suis d’accord pour dire que les tactiques des problèmes de concours sont utiles dans des situations quantitatives générales, mais au final, les enfants qui arrivent à l’AIME ou à l’USAMO faisaient déjà, en 9e année, des maths de niveau lycée avancé ou universitaire.
Mais ce n’est qu’un jeu. Aussi brillantes que soient les choses qu’on y accomplit, elles ne sont pas vraiment pratiques dans le monde réel. Une fois à l’université, je n’ai pas ressenti d’avantage particulier par rapport à mes camarades qui n’avaient pas cette expérience.
Au contraire, l’entrée dans le monde des mathématiques avancées a été assez douloureuse. J’ai été submergé en voyant comment des méthodes « modernes » vieilles d’environ 400 ans résolvaient de manière bien plus fondamentale les problèmes auxquels je m’étais accroché avec tant d’efforts. C’était comme un athlète fier de courir vite qui découvre les moyens de transport modernes et comprend que les longues distances ne se parcourent plus à la force des jambes humaines.
Passer des olympiades de maths du lycée aux mathématiques avancées exige non seulement une grande mise à niveau en connaissances et en outils, mais aussi un changement de manière de penser. Il ne s’agit plus de trouver un raccourci élégant et ingénieux pour un problème précis, mais de chercher des autoroutes générales et inspirantes qui ouvrent des domaines entiers. J’ai essayé d’accepter cette transition, sans vraiment y parvenir ; j’ai réussi les examens, obtenu des diplômes avancés et une expertise dans certains domaines appliqués, mais il me reste le sentiment que ma compréhension mathématique est comme une maison bâtie sur du sable.
Je suis partiellement d’accord sur la partie concernant les capacités mentales. Les maths de concours m’ont appris la concentration et la persévérance, mais, sur ce point, la pratique du piano m’a encore davantage aidé.
Dans les banlieues aisées ou de classe moyenne supérieure, surtout là où la proportion d’immigrés est élevée, la moitié des élèves prennent discrètement ce genre d’avance via des organismes comme Kumon ou RSM.
Cela fausse l’évaluation des écoles à bien des égards. Même si l’école enseigne moins par paresse, beaucoup d’enfants complètent à l’extérieur, donc les résultats moyens de l’école restent élevés. À un moment, l’école ne conserve plus que la forme, tandis que l’apprentissage réel se fait à la maison. Il est idéaliste de penser que les enseignants « doivent bien enseigner », mais dans la réalité, ce n’est pas toujours le cas.
À Daly City et SSF, des banlieues proches des écoles publiques de San Francisco, les enfants asiatiques étaient en grande partie issus de la classe ouvrière, mais leurs parents essayaient de les envoyer chez Kumon ou dans des cours privés. Même chose dans des quartiers asiatiques populaires comme SGV en SoCal, Quincy et Malden à Boston.
Pour ceux qui le découvraient, les examens étaient particulièrement brutaux. Le professeur prévoyait deux heures en dehors du cours et donnait sept problèmes très difficiles ; la plupart n’arrivaient pas à terminer en deux heures. La moyenne tournait autour de 50 %. J’ai eu C et je suis passé à autre chose, et je n’ai plus jamais eu à faire du calcul différentiel à la main depuis.
Elle tend à privilégier les raccourcis, l’effort minimal, le fait de cocher des cases pour obtenir un emploi correctement rémunéré. À la place, elle valorise davantage la vie sociale : popularité, sport, fraternities, « vie de campus », etc.
À l’école, on regarde un exemple de solution puis on refait presque la même procédure en ne changeant que les nombres. À Singapore Math, au contraire, il faut dès le départ réfléchir aux concepts et les appliquer d’une manière nouvelle.
C’est en faisant des équations différentielles que je suis devenu bon en calcul différentiel et intégral, et c’est en faisant de la modélisation et de la théorie du contrôle que je suis devenu bon en équations différentielles. En général, on ne devient pas vraiment bon dans une matière au moment où on l’apprend en cours, mais quand on aborde le niveau juste au-dessus.
Donc, si l’on veut réussir le cours que l’on suit actuellement, commencer à étudier le cours suivant est clairement une méthode efficace.
Mais, en pratique, c’est très difficile à faire. Pour quelqu’un qui a grandi dans un environnement riche en ressources, cela peut paraître aussi simple et évident que « il suffit d’écouter le professeur particulier que tes parents t’ont trouvé ». Mais pour un étudiant qui a déjà du mal à payer les manuels de l’année, cela revient un peu à dire : « mets-toi simplement des ailes et vole, ce n’est pas difficile ».
J’ai vu autour de moi beaucoup de gens qui avaient un an d’avance et paraissaient meilleurs en cours, mais la plupart avaient des parents titulaires d’un doctorat, qui payaient leur loyer et leur expliquaient à l’avance les problèmes qu’ils allaient rencontrer. Pour un étudiant qui, une fois les cours terminés, part travailler pour payer son loyer puis revient le soir sur le campus pour étudier et faire de la recherche, ce conseil n’est pas très utile. Comme beaucoup de « trucs simples » dans le domaine de l’éducation, le prérequis non dit est être né riche.
Du point de vue de quelqu’un qui travaille dans une école privée, les incitations des écoles liées à ce phénomène sont bien plus gravement sous-estimées que ne le dit l’article.
On parle souvent de « différenciation » comme d’une tâche énorme que les écoles doivent absolument accomplir, mais même dans une matière comme les mathématiques, où il est relativement facile d’évaluer si les prérequis sont acquis, où en est la progression et le degré de confort, nous retenons déjà des élèves qui maîtrisent clairement le contenu, ou au contraire nous les faisons passer à l’étape suivante alors que leurs lacunes s’accumulent, jusqu’à finir par leur faire vraiment détester les maths.
Plus encore que l’apprentissage en avance, ce que je recommanderais aux parents, c’est de vérifier activement que leur enfant conserve un confort raisonnable avec les mathématiques tout au long de son apprentissage. Au-delà de « passer » ou d’avoir des « notes correctes », il faut combler les lacunes et voir si l’enfant comprend vraiment avec aisance. En pratique, l’école fait très souvent passer les enfants et leur donne des notes à peu près correctes, mais c’est souvent presque orthogonal au degré réel de confort qu’ils ressentent vis-à-vis de ce qu’ils ont appris.
Ma femme en était un bon exemple. Après une licence de mathématiques, elle est partie en master puis en doctorat d’ingénierie, et sa première année de master était surtout composée de cours d’ingénierie de rattrapage : statique et dynamique, thermodynamique, contrôle, circuits électriques simples, etc.
Quand je lui ai demandé si ce n’était pas difficile, elle m’a répondu : « quand on connaît déjà les maths, ce n’est qu’une question de vocabulaire ».
Cet examen n’était rien d’autre que du calcul multivariable, que j’avais déjà validé avec un A, affublé de noms bizarres ; j’ai donc eu l’une des meilleures notes de la classe. La fois suivante, pour être plus responsable, j’ai étudié une heure de plus, mais cette fois c’était un examen d’équations différentielles affublées de noms bizarres, et j’ai échoué.
Je n’ai vraiment appris les équations différentielles ordinaires qu’après avoir été affecté à leur enseignement comme assistant professor à Columbia.
Le titre est un peu racoleur. Apprendre à lire le plus tôt possible et lire des textes bien au-dessus de son niveau d’âge pourrait être un « hack éducatif » plus important encore.
J’ai appris à lire tôt parce que ma mère immigrée me lisait des livres tous les soirs dans une langue qui n’était pas sa langue maternelle, et c’était possible parce qu’elle venait d’une culture qui accordait une grande valeur à l’éducation. J’aimerais que tous les enfants aient la chance d’avoir de tels parents, mais beaucoup ne découvrent l’éducation qu’à l’école publique.
Ce n’est pas qu’une question d’argent. Comme le montrent beaucoup d’Américains d’origine asiatique de génération 1,5, ce n’est pas le cas.
Nous regardons ensemble des questions du SAT, et il y a des points à améliorer, mais ils ne sont pas énormes. Les mathématiques, en revanche, continuent bien au-delà de l’université.
Si je n’avais pas lu tôt, et donc pas appris à lire vite, je ne pense pas que je serais arrivé au point où la lecture devient un plaisir.
En CM1 et CM2, mes enseignants appelaient l’algèbre des « énigmes » et nous ont piégés en nous la faisant aborder comme des puzzles amusants.
Sur moi, cela a clairement fonctionné, et j’ai été assez surpris de découvrir que les maths du collège n’étaient que ces puzzles sous un autre nom. Du coup, les cours étaient très faciles.
En général, cela inclut naturellement plusieurs étapes, et une fois que les élèves ont acquis une maturité mathématique appropriée, l’enseignement de l’algèbre proprement dite s’enchaîne presque sans heurts.