En tant que premier auteur du manuscrit, je vais répondre à quelques questions et dissiper certains malentendus. Les lancers qui semblent avoir un faible nombre de rotations ont pour la plupart été filmés avec une webcam à 30 FPS ; la rotation de la pièce était donc souvent bien plus rapide que le capteur, ce qui donnait l’impression qu’elle ne tournait pas. Les vidéos servaient à vérifier si les données étaient bien collectées et à auditer les résultats.
Nous n’avons pas construit de machine à lancer : cette étude porte sur les lancers de pièce par des humains, et Diaconis, Holmes et Montgomery (DHM, 2007) ont théorisé que les imperfections des lancers humains produisent un biais en faveur de la même face. Construire une machine aurait fait disparaître l’objet même de l’expérience.
Les critiques selon lesquelles il y aurait trop d’auteurs et que des fonds publics auraient été gaspillés ne tiennent pas non plus. L’expérience a été menée sur du temps libre, et il n’y avait pas de financement de recherche, donc pas d’argent gaspillé. J’ai aussi du mal à comprendre pourquoi il serait si choquant d’avoir attribué le statut de coauteur aux étudiants qui ont contribué en lançant des pièces toute la journée ; sans eux, l’expérience aurait été impossible.
Tout le monde ne lance pas une pièce parfaitement, et certaines personnes sont beaucoup moins habiles. Nous avons demandé aux participants de lancer comme ils le feraient pour trancher un pari, et de faire en sorte que la pièce se retourne au moins une fois. Chez la plupart, le biais a diminué avec le temps, ce qui suggère qu’ils ont pu mieux lancer à force de s’entraîner, réduisant ainsi le biais, et affaiblit aussi la théorie selon laquelle ils auraient appris intentionnellement à produire un biais.
Personnellement, j’ai effectué plus de 20 000 lancers, mais je n’ai absolument aucune idée de la façon de créer ce biais. Nous avons aussi mené plusieurs analyses de sensibilité en excluant les valeurs aberrantes ; l’effet diminuait un peu, mais il restait suffisamment de preuves en faveur de DHM. Si vous doutez de notre bagage statistique, vous pouvez réanalyser vous-même les données et les scripts de nettoyage sur OSF : https://osf.io/mhvp7/
Je n’ai rien à redire à l’analyse, et je suis d’accord pour dire que les résultats soutiennent fortement le modèle D-H-M, à savoir qu’un lancer de pièce présente un léger biais et que sa cause est la précession. Cela dit, environ un tiers des volontaires n’avaient pratiquement pas de biais, voire aucun, probablement parce qu’ils lançaient la pièce en rotation tête-bêche sans précession ; et un autre tiers environ semblait avoir beaucoup de précession et un biais important.
L’article conclut que le lancer de pièce a intrinsèquement un biais faible mais significatif, mais à la lecture du tableau 2, il semble tout aussi valable de conclure que certaines personnes lancent sans biais et d’autres non. En particulier, si l’on expliquait la précession aux participants constituant de fortes valeurs aberrantes et qu’on leur demandait d’essayer de la réduire volontairement, je m’attendrais à ce que le biais diminue ou disparaisse.
Il existe aussi une approche qui tente d’analyser les données de lancers de pièce à partir du son plutôt qu’avec des webcams à faible fréquence d’images. Le son est généralement enregistré avec une fréquence d’échantillonnage bien plus élevée, au point qu’on peut « entendre » la rotation de la pièce : https://cs.stanford.edu/~kach/can-one-hear-the-fate-of-a-coi...
Je me demande si, pour les lanceurs moins habiles, il n’y aurait pas une courbe un peu semblable à la loi de Benford. En supposant qu’il y ait au moins un tour complet : 1,0 rotation retombe sur la face de départ, 1,5 rotation sur la face opposée, 2,0 rotations à nouveau sur la face de départ, et ainsi de suite.
La NFL procède toujours à des lancers de pièce professionnels. Je me demande s’il existe pour chaque lancer des vidéos meilleures qu’une webcam, et j’imagine qu’un bookmaker, quelque part, serait assez intéressé par un éventuel biais.
Voici une vidéo qui présente bien l’article : https://www.youtube.com/watch?v=-QjgvbvFoQA
L’essentiel est que l’effet provient de la précession. Autrement dit, la pièce ne se retourne pas parfaitement à la verticale : elle oscille légèrement et possède un moment angulaire, de sorte qu’elle tourne d’une manière qui expose une face plus longtemps que l’autre.
L’impact sur l’équité dépend de la technique : avec une bonne technique, la probabilité de même face était d’environ p_same = 0,508, tandis qu’un participant de l’étude a obtenu 0,6 sur un grand échantillon, ce qui serait extraordinairement improbable pour des lancers parfaitement équitables. Comme exemple extrême, la vidéo montre un magicien exploitant la précession pour faire croire que la pièce se retourne, alors qu’en réalité elle ne change pas de face : elle tourne dans le plan de la pièce en oscillant légèrement.
Cette vidéo explique aussi assez bien le fonctionnement des tests d’hypothèse.
Ici, il serait préférable d’utiliser des statistiques bayésiennes. Le présentateur dit d’ailleurs qu’il ne connaît pas bien les statistiques
L’article semble s’appuyer sur un grand échantillon, mais en réalité il n’y avait que 48 expérimentateurs/lanceurs. Dans certaines vidéos, on voit des lancers très bas, avec très peu de rotations, disons à peine 1 ou 2 retournements, et ils ont probablement répété cela des milliers de fois de la même manière
La taille effective de l’échantillon de l’étude est donc plutôt proche de N=48, et les personnes qui ne lancent pas correctement — faible nombre de rotations, faible hauteur, peu de rotation — peuvent influencer les résultats de manière disproportionnée
Le parcours des auteurs ne semble pas non plus particulièrement centré sur les statistiques. Sur les 48 auteurs, tous sauf 3 ont lancé des pièces, donc certains étaient peut-être plus proches de sujets d’expérience que d’auteurs. Être sujet de sa propre étude peut aussi créer un biais, me semble-t-il
Si l’on essaie de démontrer soi-même qu’un certain facteur fait tomber la pièce d’un côté donné, surtout si on la lance bas et lentement, on peut finir par acquérir cette technique. À voir les résultats, certains lanceurs semblent l’avoir assez bien maîtrisée. Si les auteurs avaient été convaincus qu’une pièce équilibrée tombe sur la face opposée à celle de départ et avaient mené la même étude, j’ai l’impression qu’ils auraient aussi pu produire des données et un article pour le démontrer
Avec des « expérimentateurs qui ne lancent pas correctement », il faudrait aussi que les tirages à pile ou face avant les matchs sportifs soient validés par un corps d’arbitres qualifiés. À mesure que de nouvelles pièces seraient émises et que divers styles de lancer seraient proposés, il faudrait des organisations locales, nationales et internationales, ainsi qu’un système de formation des arbitres, pour préserver l’intégrité de cette discipline ; et l’adhésion devrait sans doute être réservée aux membres de l’Ancient Order of Coin Flippers
Je pense que c’est justement le point essentiel. Cela montre que les résultats sont biaisés parce que les gens, en général, ne lancent pas correctement
La vraie leçon est probablement que, si l’on est suffisamment habile ou qu’on s’entraîne assez longtemps, on peut manipuler les probabilités de façon assez importante sans que personne ne s’en aperçoive
Cet article vérifie expérimentalement le modèle statistique proposé par un article précédent. L’expérience correspond exactement aux résultats prédits par ce modèle, et la raison pour laquelle ce n’est pas du 50/50 est la précession de la pièce
En pratique, une approche par erreurs-types clusterisées me paraît plus robuste. L’intuition de base est similaire, mais la taille d’échantillon existe au niveau des individus, et les observations ne sont pas indépendantes lancer par lancer : l’indépendance est plutôt entre les personnes https://en.m.wikipedia.org/wiki/Clustered_standard_errors
Qu’il y ait un effet quelconque ne me surprend pas, mais je soupçonnais qu’ils n’avaient pas utilisé un lancer de pièce légitime. Beaucoup de gens ne semblent pas savoir lancer une pièce correctement, et en regardant la vidéo, au moins pour les lancers de Bartos, ce soupçon semble confirmé : https://osf.io/6a5hy/
Le nombre de rotations est très faible et le temps passé en l’air très court. Ce n’est pas le genre de lancer que j’accepterais pour une décision qui mérite d’être tranchée à pile ou face
Ce n’est presque pas un lancer de pièce, plutôt une petite impulsion vers le haut. En voyant ça, j’ai l’impression que toute l’étude et la crédibilité des auteurs s’effondrent
Bien sûr, il peut exister un effet, mais les personnes qui ne regardent pas les vidéos imagineront une scène totalement différente. Si on ne m’avait pas dit d’aller voir, je ne pense pas que je l’aurais fait. Il me paraît peu probable que les auteurs ignorent à quel point cette méthode peut induire en erreur, et mon intuition est qu’un vrai lancer de pièce ne présenterait pas les mêmes caractéristiques
C’était aussi ma première objection. Mais si la plupart des gens lancent effectivement les pièces comme ça, alors la mesure est valide. La conclusion porte sur ce que font les gens ordinaires, pas sur un lancer de pièce mécanique parfait. Sinon, on tombe dans le sophisme du « vrai lancer de pièce »
J’ai l’impression que la science, comme tout le reste, est en réalité un spectre. Tout dépend du niveau d’acharnement avec lequel on teste
On pourrait utiliser une machine automatisée pendant des années, faire autant de lancers que possible, varier la force et l’angle, détecter l’usure submillimétrique de la surface des pièces, tester tous les styles et tailles existants, tous les niveaux d’usure, toutes les positions et tous les angles, toutes les combinaisons de composition de l’atmosphère terrestre… mais au final, que signifieraient vraiment ces résultats ? En pratique, ce serait moins une « conclusion » qu’une liste d’événements précis, et à l’avenir on décrirait toujours cette action en termes de probabilités de résultats
Cet article a aussi reçu un Ig Nobel Prize cette année
« Probabilité : une équipe de 50 chercheurs ayant mené 350 757 expériences pour montrer que, lorsqu’on lance une pièce, elle a une probabilité légèrement plus élevée de retomber sur la même face que celle de départ »
Source : https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Ig_Nobel_Prize_winners...
Parmi les lauréats de cette année, il y a aussi la botanique. Jacob White et Felipe Yamashita ont découvert que certaines plantes imitent la forme des feuilles de plantes en plastique situées à proximité, et en ont conclu que la « vision végétale » était plausible ; ça ne correspond pas tout à fait à l’image que j’ai en tête des Ig Nobel Prize
C’est un fait couramment connu des magiciens depuis des décennies. Je ne pense pas qu’un seul magicien ait lancé une pièce 350 000 fois, mais quand j’étais enfant, j’ai dû en faire environ 2 500 pour tester cet effet
Si 30 magiciens avaient combiné leurs données, ils auraient pu produire une méta-analyse de cette ampleur, et l’expérience aurait eu lieu il y a environ un siècle
Ce n’est pas totalement lié, mais j’ai découvert il y a longtemps qu’il était assez facile de tricher à pile ou face, au moins avec une pièce australienne de 20 cents. Après avoir lancé la pièce et l’avoir rattrapée dans la main, au moment de la transférer sur le dos de l’autre main, on peut sentir au toucher quelle face est au-dessus et la retourner si on le souhaite
Sur nos pièces, le visage de la reine côté face forme une grande zone lisse, assez facile à distinguer du revers plus rugueux avec l’ornithorynque et les motifs d’eau. Si vous jouez quelque chose d’important à pile ou face, assurez-vous que la pièce tombe directement au sol
Ce que j’ai appris dans ce fil, c’est que le problème d’un pile ou face équitable n’est pas tant de savoir s’il est vraiment équitable, mais ce qu’on considère comme un vrai lancer de pièce. Et qui décide de cela
Si la plupart des gens ne lancent pas comme ça, faut-il concevoir une machine à lancer des pièces ? Faut-il contrôler d’autres facteurs ? Ou bien le fait qu’un humain lance la pièce, avec ses imperfections, est-il intrinsèquement important pour les notions de pile ou face, de statistiques et de hasard ?
Vers six ou sept ans, j’ai appris un tour de lancer de pièce auprès du barbier de la boutique de mon grand-père. Depuis, j’ai toujours pu lancer une pièce et déterminer le résultat. En fait, l’essentiel est simplement de rester cohérent dans la façon de lancer et de rattraper la pièce.
Si on y arrive en lançant vite, avec la pièce qui tourne rapidement en l’air, c’est assez impressionnant.
Cet article est d’ailleurs cité à la fois dans cet article-ci et dans la vidéo. Diaconis proposait un modèle où la préférence pour la « même face » était d’environ 51 %, et il me semble qu’après avoir lancé lui-même la pièce 2 500 fois, il disait qu’il faudrait environ 250 000 lancers pour obtenir une significativité à 3 sigma. Cette nouvelle étude a donc testé cela empiriquement, et l’équipe de recherche a effectué 350 000 lancers, atteignant quasiment ce chiffre.
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Commentaires de Hacker News
En tant que premier auteur du manuscrit, je vais répondre à quelques questions et dissiper certains malentendus. Les lancers qui semblent avoir un faible nombre de rotations ont pour la plupart été filmés avec une webcam à 30 FPS ; la rotation de la pièce était donc souvent bien plus rapide que le capteur, ce qui donnait l’impression qu’elle ne tournait pas. Les vidéos servaient à vérifier si les données étaient bien collectées et à auditer les résultats.
Nous n’avons pas construit de machine à lancer : cette étude porte sur les lancers de pièce par des humains, et Diaconis, Holmes et Montgomery (DHM, 2007) ont théorisé que les imperfections des lancers humains produisent un biais en faveur de la même face. Construire une machine aurait fait disparaître l’objet même de l’expérience.
Les critiques selon lesquelles il y aurait trop d’auteurs et que des fonds publics auraient été gaspillés ne tiennent pas non plus. L’expérience a été menée sur du temps libre, et il n’y avait pas de financement de recherche, donc pas d’argent gaspillé. J’ai aussi du mal à comprendre pourquoi il serait si choquant d’avoir attribué le statut de coauteur aux étudiants qui ont contribué en lançant des pièces toute la journée ; sans eux, l’expérience aurait été impossible.
Tout le monde ne lance pas une pièce parfaitement, et certaines personnes sont beaucoup moins habiles. Nous avons demandé aux participants de lancer comme ils le feraient pour trancher un pari, et de faire en sorte que la pièce se retourne au moins une fois. Chez la plupart, le biais a diminué avec le temps, ce qui suggère qu’ils ont pu mieux lancer à force de s’entraîner, réduisant ainsi le biais, et affaiblit aussi la théorie selon laquelle ils auraient appris intentionnellement à produire un biais.
Personnellement, j’ai effectué plus de 20 000 lancers, mais je n’ai absolument aucune idée de la façon de créer ce biais. Nous avons aussi mené plusieurs analyses de sensibilité en excluant les valeurs aberrantes ; l’effet diminuait un peu, mais il restait suffisamment de preuves en faveur de DHM. Si vous doutez de notre bagage statistique, vous pouvez réanalyser vous-même les données et les scripts de nettoyage sur OSF : https://osf.io/mhvp7/
L’article conclut que le lancer de pièce a intrinsèquement un biais faible mais significatif, mais à la lecture du tableau 2, il semble tout aussi valable de conclure que certaines personnes lancent sans biais et d’autres non. En particulier, si l’on expliquait la précession aux participants constituant de fortes valeurs aberrantes et qu’on leur demandait d’essayer de la réduire volontairement, je m’attendrais à ce que le biais diminue ou disparaisse.
Voici une vidéo qui présente bien l’article : https://www.youtube.com/watch?v=-QjgvbvFoQA
L’essentiel est que l’effet provient de la précession. Autrement dit, la pièce ne se retourne pas parfaitement à la verticale : elle oscille légèrement et possède un moment angulaire, de sorte qu’elle tourne d’une manière qui expose une face plus longtemps que l’autre.
L’impact sur l’équité dépend de la technique : avec une bonne technique, la probabilité de même face était d’environ p_same = 0,508, tandis qu’un participant de l’étude a obtenu 0,6 sur un grand échantillon, ce qui serait extraordinairement improbable pour des lancers parfaitement équitables. Comme exemple extrême, la vidéo montre un magicien exploitant la précession pour faire croire que la pièce se retourne, alors qu’en réalité elle ne change pas de face : elle tourne dans le plan de la pièce en oscillant légèrement.
Cette vidéo explique aussi assez bien le fonctionnement des tests d’hypothèse.
L’article semble s’appuyer sur un grand échantillon, mais en réalité il n’y avait que 48 expérimentateurs/lanceurs. Dans certaines vidéos, on voit des lancers très bas, avec très peu de rotations, disons à peine 1 ou 2 retournements, et ils ont probablement répété cela des milliers de fois de la même manière
La taille effective de l’échantillon de l’étude est donc plutôt proche de N=48, et les personnes qui ne lancent pas correctement — faible nombre de rotations, faible hauteur, peu de rotation — peuvent influencer les résultats de manière disproportionnée
Le parcours des auteurs ne semble pas non plus particulièrement centré sur les statistiques. Sur les 48 auteurs, tous sauf 3 ont lancé des pièces, donc certains étaient peut-être plus proches de sujets d’expérience que d’auteurs. Être sujet de sa propre étude peut aussi créer un biais, me semble-t-il
Si l’on essaie de démontrer soi-même qu’un certain facteur fait tomber la pièce d’un côté donné, surtout si on la lance bas et lentement, on peut finir par acquérir cette technique. À voir les résultats, certains lanceurs semblent l’avoir assez bien maîtrisée. Si les auteurs avaient été convaincus qu’une pièce équilibrée tombe sur la face opposée à celle de départ et avaient mené la même étude, j’ai l’impression qu’ils auraient aussi pu produire des données et un article pour le démontrer
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Clustered_standard_errors
Qu’il y ait un effet quelconque ne me surprend pas, mais je soupçonnais qu’ils n’avaient pas utilisé un lancer de pièce légitime. Beaucoup de gens ne semblent pas savoir lancer une pièce correctement, et en regardant la vidéo, au moins pour les lancers de Bartos, ce soupçon semble confirmé : https://osf.io/6a5hy/
Le nombre de rotations est très faible et le temps passé en l’air très court. Ce n’est pas le genre de lancer que j’accepterais pour une décision qui mérite d’être tranchée à pile ou face
Bien sûr, il peut exister un effet, mais les personnes qui ne regardent pas les vidéos imagineront une scène totalement différente. Si on ne m’avait pas dit d’aller voir, je ne pense pas que je l’aurais fait. Il me paraît peu probable que les auteurs ignorent à quel point cette méthode peut induire en erreur, et mon intuition est qu’un vrai lancer de pièce ne présenterait pas les mêmes caractéristiques
On pourrait utiliser une machine automatisée pendant des années, faire autant de lancers que possible, varier la force et l’angle, détecter l’usure submillimétrique de la surface des pièces, tester tous les styles et tailles existants, tous les niveaux d’usure, toutes les positions et tous les angles, toutes les combinaisons de composition de l’atmosphère terrestre… mais au final, que signifieraient vraiment ces résultats ? En pratique, ce serait moins une « conclusion » qu’une liste d’événements précis, et à l’avenir on décrirait toujours cette action en termes de probabilités de résultats
Cet article a aussi reçu un Ig Nobel Prize cette année
« Probabilité : une équipe de 50 chercheurs ayant mené 350 757 expériences pour montrer que, lorsqu’on lance une pièce, elle a une probabilité légèrement plus élevée de retomber sur la même face que celle de départ »
Source : https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Ig_Nobel_Prize_winners...
C’est un fait couramment connu des magiciens depuis des décennies. Je ne pense pas qu’un seul magicien ait lancé une pièce 350 000 fois, mais quand j’étais enfant, j’ai dû en faire environ 2 500 pour tester cet effet
Si 30 magiciens avaient combiné leurs données, ils auraient pu produire une méta-analyse de cette ampleur, et l’expérience aurait eu lieu il y a environ un siècle
Ce n’est pas totalement lié, mais j’ai découvert il y a longtemps qu’il était assez facile de tricher à pile ou face, au moins avec une pièce australienne de 20 cents. Après avoir lancé la pièce et l’avoir rattrapée dans la main, au moment de la transférer sur le dos de l’autre main, on peut sentir au toucher quelle face est au-dessus et la retourner si on le souhaite
Sur nos pièces, le visage de la reine côté face forme une grande zone lisse, assez facile à distinguer du revers plus rugueux avec l’ornithorynque et les motifs d’eau. Si vous jouez quelque chose d’important à pile ou face, assurez-vous que la pièce tombe directement au sol
Ce que j’ai appris dans ce fil, c’est que le problème d’un pile ou face équitable n’est pas tant de savoir s’il est vraiment équitable, mais ce qu’on considère comme un vrai lancer de pièce. Et qui décide de cela
Si la plupart des gens ne lancent pas comme ça, faut-il concevoir une machine à lancer des pièces ? Faut-il contrôler d’autres facteurs ? Ou bien le fait qu’un humain lance la pièce, avec ses imperfections, est-il intrinsèquement important pour les notions de pile ou face, de statistiques et de hasard ?
Vers six ou sept ans, j’ai appris un tour de lancer de pièce auprès du barbier de la boutique de mon grand-père. Depuis, j’ai toujours pu lancer une pièce et déterminer le résultat. En fait, l’essentiel est simplement de rester cohérent dans la façon de lancer et de rattraper la pièce.
À noter qu’il existe aussi un article de 2007 qui propose une explication physique
[1] https://www.stat.berkeley.edu/~aldous/157/Papers/diaconis_co...