Conseils pour améliorer l’écriture manuscrite en mathématiques (2007)

 (johnkerl.org)
1 points par GN⁺ 2025-02-10 | 1 commentaires | Partager sur WhatsApp
  • En ingénierie, en sciences et en mathématiques, les formules écrites à la main sont aussi un moyen de communication important, et de petites différences de trait réduisent les erreurs de lecture des symboles
  • Comme les expressions mathématiques mêlent lettres latines, chiffres et lettres grecques, il est difficile de corriger un caractère ambigu par le contexte comme dans la prose, et chaque symbole doit être identifié de manière indépendante
  • Pour les combinaisons souvent confondues comme l/1, z/2, O/0, G/C/6, q/9/8, x/×, il faut prendre l’habitude de les distinguer par des traits, des boucles, des queues ou des barres horizontales
  • Les lettres grecques apparaissent de plus en plus souvent à mesure que l’on avance dans les études ; il faut donc veiller à ne pas écrire alpha, eta, mu, nu, upsilon, phi, chi, omega comme des lettres latines ou des chiffres
  • Une grande partie des majuscules grecques ne se distingue pas des majuscules latines, on les évite donc en général ; pour les lettres distinctives comme Theta, Phi, Psi, il faut bien marquer les traits internes ou les barres horizontales

Pourquoi l’écriture manuscrite mathématique doit être plus rigoureuse

  • Les étudiants et professionnels des domaines techniques passent beaucoup de temps à communiquer par écrit, et des détails dans la forme des caractères, auparavant peu importants, deviennent essentiels
  • Si l’on ne barre pas le z, non seulement les autres auront du mal à le lire, mais on peut aussi soi-même mal relire des expressions comme 2z et z2
  • Les lettres latines, chiffres et lettres grecques composés typographiquement sont en général distincts, mais lorsqu’on les écrit rapidement à la main, les symboles se ressemblent
  • Dans la prose, les caractères voisins aident à lever l’ambiguïté d’une lettre, mais les formules mathématiques mélangent plusieurs systèmes d’écriture et symboles, ce qui rend le contexte peu fiable

Méthodes pour distinguer les symboles à la main

  • Lettres latines minuscules

    • l doit être écrit comme en cursive et plus grand que e pour être moins confondu avec 1
    • p doit avoir une pointe en haut pour le distinguer de rho
    • q doit comporter un trait pour le distinguer de 9, mais il vaut mieux éviter une boucle qui peut le faire ressembler à 8
    • t doit avoir une boucle en bas pour ne pas ressembler à un signe plus
    • u doit avoir une queue pour le distinguer de v
    • v et w doivent garder une pointe en bas pour se distinguer respectivement de nu et omega
    • x doit avoir une boucle pour se distinguer du signe de multiplication
    • z doit être barré pour ne pas ressembler à 2

  • Lettres latines majuscules

    • G doit avoir un angle bien marqué pour ne pas ressembler à C ou 6
    • I doit avoir des barres horizontales pour le distinguer de l ou 1
    • O doit avoir une boucle pour le distinguer de 0
    • X et Z se distinguent, comme les minuscules, respectivement par une boucle et une barre horizontale

  • Chiffres

    • 0 ne doit pas être barré en diagonale ; phi utilise une barre verticale, et le symbole de l’ensemble vide une barre diagonale inclinée
    • 2 doit avoir une boucle pour ne pas ressembler à z
    • La partie supérieure de 4 doit rester ouverte pour qu’une forme fermée ne ressemble pas à 9
    • La partie supérieure de 5 doit être anguleuse pour le distinguer de S
    • 7 doit être barré pour ne pas ressembler à un 1 écrit à la hâte
    • 9 ne doit pas avoir de boucle en bas pour ne pas ressembler à g

  • Lettres grecques minuscules

    • Il ne faut pas remplacer les lettres grecques par des lettres latines comme a ; il faut les considérer comme un système d’écriture que l’on rencontrera de plus en plus souvent et s’y habituer
    • alpha doit être tracé naturellement d’un seul geste, sans ressembler à 2
    • eta et mu doivent avoir une longue queue pour se distinguer respectivement de n et de u en cursive
    • lambda doit avoir une boucle en haut
    • nu se confond facilement avec u, v, upsilon ; il doit donc comporter une boucle à gauche et une pointe en bas
    • omicron est identique à la lettre latine o, on ne l’utilise donc pas
    • upsilon se confond lui aussi facilement avec u, v, nu ; même s’il est peu utilisé, il faut l’écrire de façon distincte
    • La barre de phi doit rester verticale, tandis que celle du symbole de l’ensemble vide doit être inclinée
    • chi est fréquent mais délicat ; il faut rendre le trait montant beaucoup plus grand que le trait descendant pour le distinguer du x minuscule et du X majuscule
    • omega est souvent utilisé en physique et doit rester arrondi pour se distinguer de w

  • Lettres grecques majuscules

    • La plupart ne se distinguent pas des majuscules latines, on ne les utilise donc pas
    • Le Theta majuscule doit contenir un H majuscule à l’intérieur pour le distinguer du theta minuscule
    • Phi et Psi en majuscules doivent avoir des barres horizontales comme un I majuscule pour être distingués

À lire aussi

1 commentaires

 
GN⁺ 2025-02-10
Avis sur Hacker News

  • Le conseil consistant à ajouter des crochets au x pour le distinguer du signe de multiplication me semble plutôt contre-productif
    Écrit ainsi, il ressemble à khi (χ), et l’article signale d’ailleurs ce problème
    Cela me paraît plus problématique que le risque de confusion avec le signe de multiplication « × » ; si l’on a besoin d’indiquer une multiplication, mieux vaut utiliser le point médian « · »

    • Mon x s’écrit comme dans Computer Modern ou dans plusieurs polices, en enchaînant un c inversé et un c : https://i.ibb.co/8LPsJKsj/image.png
      Il ne ressemble ni à khi ni au signe de multiplication
      Je doute que le public visé compte des gens qui utilisent × pour la multiplication scalaire
    • Je pense qu’il est important de tenir compte du lectorat
      Si l’on veut être lu par quelqu’un qui ne connaît que les bases des maths, on utilise délibérément le signe de multiplication × placé au milieu, plutôt qu’une lettre x ordinaire
      Face à quelqu’un qui a davantage de connaissances en maths et qui risque fortement de prendre mon écriture illisible pour un x, j’utilise généralement l’opérateur point, mais dans ce cas il existe aussi un lectorat pour lequel il faut définir ce que signifie cet opérateur point
      À ce stade, on finit de toute façon par lancer quelque chose comme LaTeX, mais, encore une fois, c’est parce que mon écriture manuscrite n’est pas terrible
      Curieusement, mes chiffres écrits dans un contexte mathématique sont plus lisibles que lorsque j’écris simplement des nombres
      C’est une forme de changement de code même dans l’écriture manuscrite, et c’est assez pénible quand on remplit des documents
    • Dans la cursive que j’ai apprise, les quatre extrémités du x avaient des crochets, tandis que la lettre grecque khi n’en avait qu’à deux extrémités
      Malgré tout, j’utilise généralement une simple croix pour x, car la confusion avec le produit vectoriel est très rare et, si nécessaire, on peut mettre des parenthèses
    • Selon le contexte, le point et le signe de multiplication peuvent avoir des significations différentes
    • L’article y fait allusion lorsqu’il mentionne Calculus 3, c’est-à-dire le calcul vectoriel
      × est le produit vectoriel, • est le produit scalaire
      Au-delà d’une dimension, ce ne sont pas la même chose

  • Pour les lettres grecques, j’aime bien cette ressource : https://www.covingtoninnovations.com/pens/GreekChartLarge.jpg
    Il existe une vieille blague selon laquelle la « maturité mathématique » consiste à savoir écrire le zêta minuscule, mais après avoir eu assez de cours avec des professeurs qui confondaient xi et zêta, je n’ai pas l’impression que ce soit si important que ça

  • C’est une bonne ressource, et cela correspond presque exactement à ce que je dis à mes étudiants dans mes cours
    J’explique assez soigneusement comment écrire les symboles, et je donne aussi plusieurs prononciations des lettres grecques
    Les étudiants ayant un bagage en maths ou en physique sont habitués aux lettres grecques et aux autres symboles mathématiques, mais les étudiants en biologie sont complètement déstabilisés
    Ils sont particulièrement perdus quand le même symbole est réutilisé pour un autre usage
    Je pense que beaucoup d’étudiants qui ont du mal avec la notation et le raisonnement mathématiques se sont perdus très tôt à l’école primaire, au moment où l’enseignant a dit « appelons x l’inconnue »
    Ce genre de formulation n’apparaît presque jamais dans d’autres contextes et semble les faire sortir de la trajectoire
    Ensuite, il devient difficile de rattraper le fil, et beaucoup tiennent avec de la mémorisation et du pilotage automatique jusqu’à ce que le système n’exige plus de cours de maths
    C’est vraiment dommage

    • Je n’ai pas vécu directement le passage où l’on décroche à « appelons x l’inconnue », donc je n’en suis pas certain, mais il doit y avoir plusieurs déclencheurs qui font perdre pied au début des maths
      Une liste des causes fréquentes serait intéressante
      Personnellement, j’ai du mal à assimiler les notations standard, et en probabilités je confonds sans cesse lequel de f ou F désigne quoi
    • Au début de mes études, j’ai trouvé dans une librairie d’occasion de Boston un petit guide de poche de notation mathématique, et ce livre m’a permis de tenir en calcul différentiel et intégral, algèbre linéaire, statistiques, programmation dynamique, processus stochastiques, théorie des jeux, économie, etc.
      Au final, pendant tout mon cursus, j’ai recopié à la main tous mes examens et mes notes dans de petits carnets Moleskine
      Chaque fois que je dois me rappeler quelque chose ou apprendre quelque chose de nouveau, c’est vraiment une bouée de sauvetage

  • Au lieu de « faire une pointe en haut du p pour le distinguer de rho », il suffit d’utiliser \varrho (ϱ)
    De même, pour « tracer le trait vertical de phi bien vertical et incliner la barre du symbole de l’ensemble vide », \varphi est plus facile à distinguer
    L’auteur a discrètement choisi \varepsilon dans TeX, mais a ignoré les autres variantes
    Mon professeur de maths à l’école primaire écrivait le haut de l’alpha très haut, au point que cela ressemblait presque à un symbole £ à empattement, sans barre horizontale

    • Dans la partie précédente sur les lettres grecques non mathématiques, il y a aussi deux phi de plus, mais malheureusement les polices ne sont pas cohérentes sur celui qui est affiché comme \phi ou \varphi : φ (U+03CD), ϕ (U+03DC)

  • Mon conseil : utiliser du papier blanc
    Sans lignes ni quadrillage, juste du papier blanc
    En Suède, on attendait de nous qu’on utilise du papier quadrillé, mais cela ajoute beaucoup trop de bruit visuel

    • Quand je suivais un cours d’analyse réelle, il y avait un étudiant vraiment brillant, et le carnet qu’il a sorti pendant une séance de travail était particulier
      Les pages étaient très grandes, dans un matériau un peu plus épais, avec une texture légèrement rugueuse
      L’encre semblait aussi mieux se poser sur la surface et ne traversait pas de l’autre côté
      Il s’est avéré que c’était un carnet pour artistes, et il disait le préférer de loin aux carnets vierges ordinaires
      J’en ai acheté un moi-même, et je n’ai pu qu’être d’accord : la sensation d’écriture était bien meilleure
      Les schémas paraissaient aussi moins à l’étroit et pouvaient s’étendre sans buter contre les bords, et le retour tactile dû à l’épaisseur du papier était agréable
      En un sens, c’était un peu comme le clavier mécanique des carnets papier
      Depuis, je ne suis jamais revenu en arrière, et les personnes avec qui je travaille trouvent souvent cela curieux tout en appréciant le confort d’écriture
      Comme les études selon lesquelles le stylo et le papier aident davantage à comprendre que la saisie au clavier, je me demande si le « confort de l’expérience stylo-papier » n’aurait pas lui aussi un effet positif réel supplémentaire
    • J’ai utilisé du papier vierge pendant quelques années, mais cela posait quelques problèmes, et maintenant j’utilise des cahiers à lignes claires
      J’utilise généralement des cahiers Muji, et je laisse une ligne vide entre chaque phrase
      Les lignes sont assez utiles quand on veut produire quelque chose de lisible et aligné, et c’est plutôt important
      Ça se scanne bien aussi
      Mes enfants étaient obligés d’utiliser du papier quadrillé bleu foncé, et cela posait des problèmes pour écrire et lire
      Quand j’ai dit à leur professeur de maths que cela pouvait être nuisible, j’ai eu droit à une longue tirade du genre « qu’est-ce que vous en savez », avec une attitude vraiment désagréable
      Je lui ai répondu quelque chose qui l’a mis assez mal à l’aise
    • Je suis passé par plusieurs étapes sur ce point, mais récemment, plus j’écris en cours de maths, plus je me fixe sur les cahiers lignés
      Le papier vierge est trop vide
      Il est facile d’écrire de façon trop grande et désordonnée et de gaspiller des pages, même en numérique
    • Vers mes vingt ans, je suis passé au papier entièrement blanc et je ne suis jamais revenu en arrière
      À partir de là, il me fallait absolument du papier blanc, et maintenant j’y suis tellement habitué que les lignes ou les quadrillages me gênent un peu et compliquent la mise en page
      On peut s’habituer à n’importe quoi
    • Une plaque de support pour l’écriture peut aider
      Exemple : https://www.jetpens.com/Hobonichi-Accessory-Pencil-Board-for-A5-Ice-Gray-x-Yellow/pd/44443
      Le principe est de placer une plaque avec quadrillage ou lignes sous une fine feuille vierge
      Avec du papier épais, les lignes ou le quadrillage peuvent ne pas assez transparaître
      Cela fournit la structure nécessaire à l’alignement tout en gardant le résultat final propre

  • En étudiant les mathématiques appliquées, je suis surpris de voir combien des habitudes mentionnées dans l’article j’ai acquises sans m’en rendre compte
    Même après mon diplôme, je continue à suivre pas mal de ces conventions

  • Ce qui est plutôt surprenant, c’est que ces méthodes ne correspondent pas à la véritable écriture cursive générale enseignée à l’école
    En grandissant en Bulgarie, j’ai passé mes sept premières années dans une école où l’on apprenait l’allemand et le russe, et je me souviens très clairement avoir appris, dans les exercices d’écriture cursive allemande, quelque chose de presque identique à ce qui est décrit dans l’article
    Par exemple, le 7 s’écrivait en principe avec une barre horizontale, tout comme le Z
    Je me demande si ce type d’écriture cursive n’est pas courant aux États-Unis ou au Royaume-Uni
    La lecture du grec est plutôt facile pour la plupart des Bulgares
    C’est bon à savoir si l’on ignore que la Bulgarie est à l’origine de l’alphabet cyrillique, et aussi parce qu’elle est voisine de la Grèce et entretient avec elle des liens historiques étroits

    • Dans la version que j’ai apprise aux États-Unis à la fin des années 90, ce n’était généralement pas le cas : [https://en.wikipedia.org/wiki/D%27Nealian/…](https://en.wikipedia.org/wiki/D%27Nealian#/media/File:D'Nealian_Cursive.svg)
      En particulier, le z barré n’existait dans aucune des écritures que j’ai apprises, et la plupart des minuscules n’avaient pas les traits de liaison avant et arrière
      Même en caractères d’imprimerie, on apprenait le l comme un trait vertical avec une queue à droite, donc distinct du 1 ou du I même sans boucle cursive
      Fait intéressant, dans la section sur les chiffres, quand il est dit « ajoutez une boucle au 2 pour qu’il ne ressemble pas à un z », cette version avec boucle est exactement identique à un Q majuscule cursif
    • Si je me souviens bien, il est impossible de déterminer avec certitude si Cyrille et Méthode, les deux moines qui ont créé le précurseur de l’alphabet cyrillique, étaient grecs ou bulgares
      Car aucun document de ce type n’a été découvert
      En revanche, il est certain qu’ils étaient byzantins

  • Voici des articles liés. Je me demande s’il existe d’autres ressources
    Tips for Mathematical Handwriting (2007) - https://news.ycombinator.com/item?id=32665846 - août 2022, 2 commentaires
    Tips for Mathematical Handwriting (2007) - https://news.ycombinator.com/item?id=22983274 - avril 2020, 76 commentaires

  • Barrer le Z est un bon conseil
    Je barre aussi le 0, même si je comprends que cela puisse le faire confondre avec pi
    Ce qui manque dans l’article, c’est le y minuscule, qui peut ressembler à un 4

    • Je ne barrais pas le 0 jusqu’à ce que je doive dessiner beaucoup de schémas contenant à la fois le O de l’oxygène et l’étiquette numérique 0
      Ensemble, c’était vraiment source de confusion
    • À l’université, j’en ai eu assez de me tromper en confondant Z et 2, alors j’ai commencé à barrer les Z
      Je ne barrais le 0 que lorsqu’il apparaissait avec un O et risquait de prêter à confusion
      De même, j’ajoutais une tête et un pied au 1 quand il paraissait ambigu
      Je n’ai jamais eu de difficulté avec la ressemblance entre y et 4
      J’écris le 4 ouvert, mais le y a un angle de moins et descend plus bas
      En revanche, si la hampe descendante se voit mal, le y risque plutôt de ressembler à un v
    • En maths, je barre toujours le z pour le distinguer du 2, mais dans certains pays on barre le 2 pour le distinguer du z, donc l’ambiguïté demeure
    • Par peur qu’un professeur lise mal et me retire des points, j’ai commencé à barrer les Z, les 7 et les 0 dans mes devoirs de maths, et plus généralement à écrire de la façon la moins ambiguë possible
    • Pour éviter de confondre 0 avec l’ensemble vide ou pi, on peut mettre un point à l’intérieur au lieu de le barrer
      Beaucoup de polices font ainsi

  • Un ami m’a raconté que, lors d’un récent séminaire de mathématiques, l’intervenant avait réutilisé par erreur la lettre z ; il s’en est sorti en effaçant la barre horizontale d’une des deux séries de z et en les nommant respectivement zed et zee.