La Terre présente-t-elle vraiment deux bourrelets de marée sur des côtés opposés ?

• Expliquer les marées océaniques par l’image de deux bourrelets de marée haute tournant autour de la Terre, l’un côté Lune et l’autre à l’opposé, rend difficile l’explication des heures de marée et des déphasages réellement observés selon les régions
• Newton a correctement traité la force de marée elle-même, mais le modèle selon lequel l’océan répondrait instantanément en équilibre à cette force ne correspond pas à la réalité, où la marée haute ne coïncide généralement pas avec les moments où la Lune est au zénith ou au nadir
• La plupart des régions océaniques connaissent une marée haute environ toutes les 12,421 heures, mais il existe aussi des mers comme la mer du Nord où marée haute et marée basse coexistent au même moment selon les zones, ce qui invalide l’image d’un bourrelet global
• La vitesse des ondes océaniques, les barrières continentales, l’effet de Coriolis, la topographie sous-marine et le tracé des côtes se combinent pour donner à chaque bassin océanique sa propre réponse de marée dynamique
• Une explication plus pertinente est la théorie dynamique des marées de Laplace, selon laquelle la force de marée et la structure des bassins océaniques produisent des régimes de marée régionaux tournant autour d’amphidromic points

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Le problème posé par la question : la force de marée est compréhensible, mais pas l’image des bourrelets

• Dans un référentiel où la Lune et la Terre sont en chute libre l’une par rapport à l’autre, l’intensité de la gravité lunaire varie légèrement selon la position à la surface terrestre, ce qui crée la force de marée
  • Du côté de la Lune, l’attraction lunaire est légèrement plus forte
  • Du côté opposé à la Lune, l’attraction lunaire est légèrement plus faible qu’au centre de la Terre
  • Si l’on retranche la composante de chute libre, cela apparaît comme une force dirigée vers la Lune d’un côté, et comme une force qui semble repousser à l’opposé
• Le point difficile à accepter est le modèle des deux bourrelets de marée haute, courant dans les schémas scolaires
  • Selon ce modèle, les bourrelets restent fixes par rapport à la Lune, et la Terre passe à travers eux, ce qui produirait deux marées par jour
  • Avec ce modèle, il semble difficile que la phase de la marée varie fortement à l’intérieur d’une petite région
• Holyhead et Whitby, en Grande-Bretagne, ne sont séparées que d’environ 240 miles par la route, mais l’une peut être à marée haute pendant que l’autre est à marée basse, soit un écart d’environ 6 heures, donc un déphasage de 180°
• Westport et la péninsule de Kaikoura, sur l’île du Sud de la Nouvelle-Zélande, offrent un cas semblable avec environ 200 miles d’écart et près de 6 heures de différence

Réponse essentielle : il n’existe pas de bourrelet de marée océanique global

• La phrase clé est : « There is no tidal bulge »
• Newton a correctement identifié la forme de la force qui engendre les marées, mais la théorie des marées d’équilibre expliquant la réponse de l’océan ne concorde pas avec les observations
• Si le modèle newtonien à deux bourrelets était exact, la marée haute devrait se produire quand la Lune est au zénith ou au nadir du lieu concerné
  • En réalité, beaucoup de régions océaniques ont une marée haute environ toutes les 12,421 heures
  • Mais le fait que cette marée coïncide avec le zénith ou le nadir lunaire relève presque du hasard, et la plupart des régions présentent un décalage horaire prévisible
• La mer du Nord illustre bien cette limite
  • Si la théorie des marées d’équilibre était correcte, l’heure de la marée haute devrait être à peu près la même dans toute la mer du Nord
  • En pratique, à n’importe quel moment de la journée, une zone de la mer du Nord peut être à marée haute tandis qu’une autre est simultanément à marée basse

Pourquoi le bourrelet océanique est difficile à soutenir

• Pour qu’un bourrelet de marée global existe, il faudrait qu’il se déplace comme une onde dont la longueur d’onde serait de l’ordre d’une demi-circonférence terrestre
  • Cette longueur d’onde est très supérieure à la profondeur des océans, ce qui en ferait une onde en eau peu profonde
  • La vitesse d’une onde en eau peu profonde est approximativement donnée par √(g d), où d est la profondeur locale
• Cette vitesse est insuffisante pour suivre la rotation de la Terre
  • Même dans les fosses les plus profondes, elle n’est que d’environ 330 m/s
  • À la profondeur moyenne de 4267 m, elle est d’environ 205 m/s
  • Dans les mers peu profondes, elle est encore plus faible
  • À l’équateur, la vitesse de rotation de la Terre est d’environ 465 m/s
• Le fait que la Terre ne soit pas entièrement recouverte d’eau constitue aussi une contrainte majeure
  • Les Americas dans l’hémisphère ouest
  • L’Afro-Eurasie dans l’hémisphère est
  • Ces deux barrières continentales orientées nord-sud empêchent le déplacement global du bourrelet newtonien
• Le fait que les marées sur la côte pacifique du Panama et sur la côte caraïbe, distante d’environ 100 km, soient très différentes montre aussi l’importance du littoral et des bassins océaniques
• Comme la vitesse de rotation de la Terre diffère de la vitesse orbitale de la Lune, l’effet de Coriolis intervient également, et même sur une Terre entièrement recouverte d’océan profond, il tendrait à fragmenter l’onde de marée

Un modèle plus pertinent : la théorie dynamique des marées de Laplace

• Les limites de la théorie newtonienne des marées d’équilibre sont mieux prises en charge par la théorie dynamique des marées de Laplace
• Ce modèle prend en compte simultanément les éléments suivants
  • La force génératrice des marées
  • La profondeur des bassins océaniques
  • Le contour des côtes et des bassins
  • Les effets liés à la rotation de la Terre
• Il en résulte dans les océans des amphidromic systems
  • Un amphidromic point est un point où, pour une composante de marée donnée, la marée est presque nulle
  • La réponse de marée tourne autour de ces points
• Près de la mer du Nord, il existe trois amphidromic points pour la marée M2, ce qui explique la complexité apparente des marées dans cette région
• Dans des régions comme la Patagonie ou les côtes de la Nouvelle-Zélande, où les marées semblent contre-intuitives, ce cadre dynamique permet aussi de les comprendre

Les marées résultent de la somme de plusieurs composantes fréquentielles

• La marée totale n’est pas un simple double bourrelet quotidien, mais la somme de plusieurs réponses fréquentielles
• La Lune est la force dominante des marées, et dans de nombreuses régions la composante la plus forte est la fréquence de marée M2
  • M2 est une composante lunaire semi-diurne d’environ 12,421 heures par cycle
• La deuxième composante la plus importante est la fréquence de marée S2, due au Soleil
  • S2 a une période de 12 heures
• Comme la fonction de la force de marée n’est pas parfaitement symétrique, d’autres composantes existent aussi

  • M1** : environ** un cycle toutes les 24,841 heures

  • S1** :** un cycle toutes les 24 heures

    • Il existe aussi de nombreuses autres composantes
    • Chaque composante peut avoir son propre amphidromic system

Réponse M2 globale et flux d’énergie

• La composante M2 est l’élément dominant des marées dans de nombreuses régions, et correspond à une réponse approximativement biquotidienne due à la Lune
• La carte mondiale de la marée M2 ne montre pas un simple bourrelet orienté vers la Lune, mais plusieurs amphidromic points et des schémas de rotation régionaux
• L’Atlantique Nord est la zone où se produit environ 40 % de la dissipation d’énergie de la marée M2, et la mer du Nord est présentée comme le centre de cette dissipation
• Un schéma du flux d’énergie des ondes de marée lunaires semi-diurnes montre comment l’énergie de marée se déplace des zones où elle est générée vers celles où elle est dissipée
  • Les fortes marées de Patagonie sont liées à une énergie transmise du Pacifique vers l’Atlantique
  • On observe aussi un important transfert d’énergie vers l’Atlantique Nord
• Ce déplacement d’énergie se fait globalement vers l’est, et on pourrait l’interpréter comme une sorte de « bourrelet de marée net », mais l’auteur de la réponse préfère ne pas employer ce terme

Les marées de la Terre solide et les marées océaniques sont différentes

• La marée terrestre solide est bien plus simple que la marée océanique, et à première approximation la métaphore du bourrelet peut y être partiellement valable
• L’amplitude de la marée terrestre solide est généralement d’environ 1 pied, soit à peu près 30 cm
  • Dans la plupart des situations, comme l’arpentage ordinaire, on peut l’ignorer
  • Cela revient à dire que votre maison monte et descend d’environ 30 cm deux fois par jour
• Une autre réponse ajoute que la marée terrestre est de l’ordre de 40 à 50 cm et qu’elle est même prise en compte pour la stabilisation du faisceau du LHC
• Mais le cœur de la question porte sur les marées océaniques, qui ne se comportent pas comme le modèle newtonien à deux bourrelets

Les limites de l’image simplifiée

• Le schéma selon lequel « deux points opposés de la Terre sont à marée haute et le phénomène se répète toutes les 12 heures environ » est une simplification excessive
• Cette image se rapproche surtout d’un point de départ dans le cas extrême où la Terre serait entièrement recouverte d’eau et où l’océan serait si profond que la profondeur n’influencerait pas les ondes de surface
• Sur la Terre réelle, on a des continents, des péninsules, des baies, des estuaires, une profondeur finie, des frottements, des fréquences propres des bassins océaniques et l’effet de Coriolis
• La géométrie locale des côtes et la structure des bassins peuvent produire des interférences constructives ou des interférences destructives avec la marée
• C’est pourquoi deux lieux proches, comme Holyhead et Whitby, peuvent avoir des heures de marée très différentes, ce qu’un simple schéma de bourrelet global peine à expliquer

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Avis de Hacker News

• La prévision des marées est si importante qu’elle a attiré beaucoup de grands noms de la physique et des mathématiques, et l’on imagine facilement à quel point elle a dû compter lors du débarquement du D-Day.
  Parmi les artefacts historiques intéressants liés au sujet, il y a un ordinateur analogique spécialisé conçu par Lord Kelvin dans les années 1860, à partir des séries de Fourier et de l’analyse harmonique. Imaginez une machine différentielle pleine d’engrenages et de cames, mais dont l’objectif était spécifiquement la prévision des marées.
  https://en.m.wikipedia.org/wiki/Tide-predicting_machine
  On peut aussi y voir l’un des premiers exemples de Machine learning avec un M majuscule à Machine. Parce qu’elle mettait à jour ses prévisions à partir des observations récentes des marées.
  Les sinusoïdes ne sont pas l’apanage des réseaux de neurones profonds ; ce sont aussi des approximateurs universels pour une large classe de fonctions.
  George Darwin, le fils de Charles Darwin, a lui aussi beaucoup contribué à la conception et à l’amélioration de cette machine.
  https://en.m.wikipedia.org/wiki/George_Darwin
  Parmi les noms familiers ayant travaillé sur le problème de la prévision des marées, on trouve aussi Thomas Young, connu pour l’expérience des deux fentes, et Sir George Airy, connu pour la tache d’Airy.

  • Cela me fait penser à la bataille de Clontarf du 23 avril 1014. La pleine mer à 5 h 30 du matin favorisait les Vikings envahisseurs, mais comme la bataille s’est prolongée toute la journée, la pleine mer suivante, à 17 h 55, a coupé la route vers une forêt proche, et beaucoup ont été emportés par la marée montante ou se sont noyés.
    Cette heure a été calculée en 1860 par Samuel Haughton.
    Il y a bien sûr aussi un épisode de In Our Time : https://www.bbc.co.uk/programmes/m0029qh3
  • Je me demande si vous avez déjà vu le SF Bay Model : https://www.youtube.com/watch?v=i70wkxmumAw
  • Veritasium a fait une vidéo sur ce sujet il y a quelques années : https://www.youtube.com/watch?v=IgF3OX8nT0w
  • Je ne sais pas si la phrase « à quel point la prévision des marées a dû être importante lors du débarquement du D-Day » est à prendre dans un sens positif ou négatif.
    Les anciens connaissaient déjà la prévision des marées ; il serait intéressant d’examiner l’arrogance du récit moderne.

• C’est un ballottement complexe de l’eau, excité périodiquement par le passage de la Lune, qui suit la même fréquence mais qui, pour diverses raisons, n’est pas simplement une vague faisant le tour du monde.
  La Terre elle-même se déforme comme si elle avait deux renflements, mais l’eau à sa surface a un mouvement bien plus complexe.

  • Cette explication est bien meilleure.
    Si l’on veut employer un terme savant, on peut parler de dynamique des fluides, mais au fond il s’agit d’un gros corps orbital qui exerce régulièrement une force sur un système complexe, en lui donnant un rythme sans lui donner d’ordre.

• Quand j’étais en master/doctorat d’astronomie, mon professeur m’a dit que beaucoup de jeunes chercheurs prometteurs avaient vu leur carrière s’échouer sur les écueils des marées.
  Les mathématiques de la théorie des marées sont incroyablement difficiles, et elles deviennent vite complexes même dans le cas d’un verrouillage gravitationnel homogène.
  Les marées restent pourtant très importantes. Si deux corps célestes passent très près l’un de l’autre, les effets de marée deviennent importants et peuvent effectivement détruire l’un des corps : https://en.wikipedia.org/wiki/Tidal_disruption_event

  • Récemment, dans la communauté astrophysique, il y a eu une légère évolution en retrait sur la question de savoir si les planètes en verrouillage gravitationnel peuvent conserver une atmosphère et abriter la vie. La modélisation du fonctionnement d’une telle atmosphère est passée de « impossible » à « peut-être possible ».
  • À voir aussi :
    https://en.wikipedia.org/wiki/Roche_limit
    https://en.wikipedia.org/wiki/Roche_lobe
    On considère aujourd’hui que la plupart des éléments lourds de l’Univers ont été produits dans des supernovas de type Ia par transfert de masse ; il se pourrait donc qu’au bout du compte, l’existence de planètes rocheuses et d’êtres comme les humains doive quelque chose aux phénomènes de marée.
  • Plusieurs nouvelles de SF de Larry Niven mettent aussi en scène des objets détruits, ou presque détruits, par la dynamique des marées.

• Cette animation est excellente. J’ai trouvé son autrice ici : https://ceoas.oregonstate.edu/directory/svetlana-erofeeva
  Le site qui y est lié propose aussi, à la date actuelle, des animations similaires : https://www.tpxo.net/

• J’ai suivi un cours de physique océanographique de niveau master/doctorat sans jamais apprendre cela, et je croyais encore à l’histoire des renflements de marée.
  Cela dit, ce cours s’intéressait bien davantage aux courants qu’aux marées, et je n’ai presque aucun souvenir d’un traitement approfondi des marées.
  Vraiment une très bonne réponse.

• L’explication est excellente. En particulier, la carte thermique des hauteurs aide à comprendre intuitivement ce qui se passe.
  Mais une question se pose. Pourquoi montre-t-on ce schéma des bourrelets de marée dans n’importe quel contexte pédagogique ? Comme dans le billet d’origine, le « bourrelet du côté opposé » a toujours été la partie la plus surprenante et la plus difficile à comprendre de cette image. Mais d’après cette explication, comme le système est complexe, le bourrelet du côté opposé semble conceptuellement presque inutile.
  C’est la partie la moins intuitive, donc elle pousse à réfléchir davantage, mais toute cette réflexion part dans la mauvaise direction.
  Il me semble que le modèle serait plus utile si l’on ne montrait que le bourrelet du côté de la Lune, en retirant celui du côté opposé. Il resterait extrêmement inexact, comme le modèle des orbitales atomiques, mais au moins il pourrait constituer un modèle mental initial un peu plus juste et plus utile.

  • C’est probablement parce que, sans bourrelet du côté opposé, on ne peut pas expliquer les marées à période de 12 heures. Avec un seul bourrelet, on devrait avoir une marée de 24 heures.
    Aucune des explications n’est vraiment correcte, mais celle des deux bourrelets correspond à la périodicité observée, et c’est peut-être tout ce que la plupart des gens ont besoin de savoir sur les marées aujourd’hui.
    En revanche, je ne comprends vraiment pas pourquoi on enseigne encore cela dans un cours d’océanographie de niveau master/doctorat.
  • C’est un modèle idéalisé, et il serait exact si toute la Terre était recouverte d’un unique océan profond. Les modèles idéalisés sont de bons outils pédagogiques sur lesquels on peut ensuite empiler des corrections.
    C’est un peu comme représenter le mouvement d’un projectile par une parabole. La trajectoire réelle d’un obus n’est pas comme ça, mais c’est utile comme point de départ.
  • En général, on l’enseigne moins comme une explication des marées que comme un exemple ou un exercice illustrant la loi de la gravitation universelle de Newton.

• Il y a six mois, j’ai passé une semaine à la plage, et c’était justement la pleine lune. Tard le soir, quand la Lune était haute dans le ciel, je suis sorti me promener, et au retour j’ai dû traverser de l’eau jusqu’aux chevilles. Cela se répétait comme une horloge, à environ 12 heures d’intervalle.
  En lisant la réponse sur StackExchange, on voit que c’est vraiment compliqué. Mais la meilleure réponse donne aussi l’impression d’être paralysée par un excès d’analyse. Si l’on avait trop analysé la turbulence, on n’aurait jamais construit de fusées. En repensant au plan sans frottement et à la masse ponctuelle du lycée, les résultats ne sont pas exacts non plus, mais c’est une bonne façon de modéliser et de comprendre une situation.
  Alors ne pourrait-on pas faire ici aussi des hypothèses simplificatrices ? Imaginons que la Terre soit une sphère lisse et rigide, avec une couche d’eau à sa surface. Le centre de masse Terre-Lune se trouve à environ les 3/4 du rayon terrestre depuis le centre de la Terre, et les deux corps tournent autour de ce centre. Les marées d’un peu plus de 12 heures observées dans de nombreuses régions du monde commencent à devenir compréhensibles. Qu’est-ce qui cloche dans ce modèle mental ?

  • L’horloge est fausse. Les marées prennent environ 30 minutes de retard par jour. Mais ce n’est pas exactement 30 minutes, et parfois c’est plus, parfois moins. Parfois, elles ne suivent même pas un schéma semi-diurne.
    L’eau ne peut pas traverser les continents, et c’est un facteur énorme. S’il n’y avait pas de terres émergées sur Terre, les marées se déplaceraient comme on s’y attend. Mais quand on regarde une visualisation mondiale du niveau des marées, on voit que même une terre aussi petite que la Nouvelle-Zélande peut faire apparaître, à seulement quelques miles d’écart, une marée haute et une marée basse. Il en va de même pour le Panama : ce qui se passe sur la côte pacifique est complètement différent de ce qui se passe côté caraïbe.
    À cela s’ajoute aussi la gravité du Soleil. Dans les régions situées au nord du 50e parallèle nord, il n’y a presque pas de marées basses très basses en journée autour du solstice d’hiver. En été, c’est l’inverse.
    L’heure des marées en un point donné est généralement prévisible, mais leur hauteur varie énormément.
  • Il y avait une bonne carte dans la réponse StackExchange. Les points où les lignes blanches convergent ne connaissent pas de variation de hauteur. Les zones bleues ont une faible amplitude de marée, et les zones rouges une forte amplitude. Les lignes blanches sont des lignes cotidales : si un point sur une ligne est à marée haute, tous les autres points de la même ligne le sont aussi, et il en va de même pour la marée basse.
    Comme la carte le montre clairement, la réponse des marées est fortement influencée par la forme complexe des terres et par la profondeur des fonds marins. C’est pourquoi elle est aussi complexe, même si, dans la réalité, elle apparaît sous une forme plus simplifiée que cela.
  • À voir la réponse acceptée sur StackExchange, ce modèle semble encore beaucoup trop simplifié.
    Même dans un modèle simplifié de la Terre, pour que l’eau se déplace assez vite pour suivre la vitesse de rotation terrestre, il faudrait que l’océan soit suffisamment profond : environ 22 km.

• Dans l’animation, la Nouvelle-Zélande m’a frappé. Marée haute et marée basse se poursuivent autour des îles dans le sens antihoraire.

  • La Terre n’est pas en 2D mais en 3D ;) Les « bourrelets » aussi, et c’est de là que vient la confusion. Le tesseract, c’est aussi du grand n’importe quoi.

• La réponse semble dire que les bourrelets ne sont pas un déplacement, mais une fonction de forçage.
  Suis-je le seul à douter que Newton ait confondu force et déplacement ? Qu’est-ce qui m’échappe ?

  • Bonne remarque. Je me demande s’il existe un texte original indiquant qu’il l’a réellement dit. Ce serait probablement dans les Principia, mais j’imagine qu’il n’a pas donné d’explication complète et qu’il a seulement dit que la Lune et le Soleil provoquent les marées.
    Et je pense qu’il aurait aussi reconnu que l’explication était incomplète. À ce niveau-là, c’est globalement exact. Connaissant les marées complexes de l’Angleterre, il ne me semble pas probable qu’il ait affirmé disposer d’un modèle complet des marées.

• En résumé, Newton avait essentiellement raison sur les forces, mais les forces seules ne racontent pas toute l’histoire. Les principales raisons sont : 1) les océans ne sont pas assez profonds, donc la vitesse de propagation est insuffisante ; 2) si l’on pense en termes d’équations différentielles, les conditions aux limites imposées par la structure réelle de la Terre, en particulier les continents, rendent la solution bien plus intéressante que ce que suggère F=ma.
  Je recommande vraiment de lire le fil, en particulier la deuxième réponse.