Qu’est-ce qui a une probabilité d’une sur un million ? (2010)

Une probabilité de « une sur un million » existe-t-elle vraiment ?

• Le thème de la probabilité de « une sur un million » est un sujet amusant à aborder en cours.
• On demande aux étudiants à quelles situations ils pensent lorsque l’expression « une chance sur un million » est mentionnée dans une conversation quotidienne.
• Les étudiants proposent des exemples typiques, comme gagner au loto ou être frappé par la foudre, ainsi que des suggestions plus créatives.
• Une discussion porte sur la manière d’obtenir des données sur l’usage réel de l’expression « une chance sur un million » au quotidien.
• En dehors de la recherche dans les blogs, il est difficile de trouver une méthode pratique.
• Une demande est faite pour proposer des événements qui pourraient réellement avoir une probabilité d’une sur un million, voir si cette probabilité peut être quantifiée, et examiner si elle est effectivement de cet ordre de grandeur.

Exemples et contre-exemples de probabilités

• Des exemples évidents sont donnés parmi les jeux de hasard, comme le lancer de pièce ou le gain à la loterie.
• Par exemple, la probabilité que 20 lancers de pièce donnent tous pile ou tous face est « oui ».
• La probabilité de gagner à la loterie Powerball de Californie en achetant 6 billets par an est aussi « oui ».
• La probabilité d’obtenir une personnalité célèbre via le lien « article au hasard » de Wikipédia est également « oui ».
• La probabilité qu’un grand séisme se produise sur la faille de Hayward dans les 50 prochaines minutes est « oui ».
  • Selon une estimation de 2007, la probabilité d’un séisme de magnitude 6,7 ou plus sur la faille de Hayward est d’environ 1 % par an.
• La probabilité qu’un des 24 prochains bébés nés aux États-Unis devienne président est aussi « oui ».
  • Le taux de natalité américain est d’environ 4 millions par an et, en supposant une durée moyenne de mandat présidentiel de 6 ans, un président émergera d’un groupe de 24 millions de bébés.
• La probabilité de déposer la voix décisive lors d’une élection dépend du contexte, mais pour une élection en Californie difficile à évaluer par les sondages, c’est « oui ».

Les risques qui touchent un individu

• Depuis le lancement du projet « Real World », des e-mails sont régulièrement reçus au sujet de différents risques.
• Les questions sur les risques de crash aérien, d’enlèvement par des pirates, de noyade à cause des courants ou d’accident de la route en Amérique latine n’ont pas de réponse simple.
• Les chiffres de mortalité seuls ne suffisent pas ; il faut aussi connaître le nombre de personnes qui participent à l’activité concernée.
• Pour prendre l’exemple du taux de mortalité lié aux accidents de ski ou de snowboard, on se base sur une moyenne de 0,7 décès par million de visites dans les stations américaines officielles.
• Lorsqu’on compare les risques de différentes activités, il faut aussi prendre en compte le temps qu’elles demandent.
• Le terme « micromort » désigne une probabilité d’un décès sur un million due à une activité donnée, et cette page propose une comparaison de diverses activités.
• Par exemple, la probabilité de mourir lors d’un saut en parachute est « non ».
  • Elle est plus proche d’environ 10 micromorts.
• Comme la probabilité peut varier fortement selon le comportement individuel, appliquer à une personne la moyenne observée sur l’ensemble de la population demande du bon sens.
• Par exemple, la probabilité de mourir au cours d’un trajet de 200 miles en voiture en Californie est « oui ».
  • On utilise ici un taux d’environ 1 décès pour 150 millions de miles-véhicules en Californie.
• La probabilité d’être frappé par la foudre est « non ».
  • Il n’existe pas de données fiables sur le fait d’être frappé par la foudre, et sans aide médicale, le cas peut ne pas apparaître dans les statistiques officielles.
• Enfin, la probabilité pour un homme d’avoir un cancer du sein est « non ».
  • L’incidence du cancer du sein chez l’homme est rare, mais plus fréquente qu’on ne le pense : le risque au cours de la vie est d’environ un sur mille, et le risque de décès d’environ un sur cinq mille.
• Pour évaluer les effets des maladies, du tabagisme, de l’obésité, etc., il vaut mieux utiliser le concept de « microlife ».
  • Il correspond à une variation d’environ 30 minutes de l’espérance de vie, soit approximativement un millionième d’une vie adulte.

L’avis de GN⁺

• L’expression « une chance sur un million » est souvent utilisée dans les conversations quotidiennes comme une exagération pour diverses situations, mais les événements qui ont réellement cette probabilité sont très rares et dépendent de conditions précises.
• Comprendre et calculer ce type de probabilité aide à développer une pensée statistique et joue un rôle important dans la gestion du risque et la prise de décision.
• Comme le niveau de risque peut varier fortement selon les comportements et les circonstances, il faut être prudent lorsqu’on applique à un individu des moyennes démographiques.

[GN⁺]

Commentaires Hacker News

• « Les scientifiques ont calculé qu’il y avait une chance sur un million qu’une chose se produise réellement. Mais les mages ont calculé que les chances sur un million se produisent en fait neuf fois sur dix. » -- Terry Pratchett

  • C’est une blague sur le fait que, dans les romans, quand on dit « il y a une chance sur un million, mais ça pourrait marcher ! », alors ça marche vraiment.
  • Dans Guards! Guards!, il est mentionné qu’il ne suffit pas de toucher le point faible du dragon avec une flèche : il faut aussi mettre en place toutes sortes de circonstances apparemment impossibles pour que la probabilité soit exactement d’une sur un million.

• « Une fois, quelqu’un m’a demandé mon nom. J’ai répondu : “Mark Xu”. Après ça, cette personne a probablement cru que mon nom était “Mark Xu”. Elle aurait parié à 20:1 que mon permis de conduire portait le nom “Mark Xu”. »

  • Supposons, très généreusement, que la probabilité que quelqu’un s’appelle « Mark Xu » soit de 1:1,000,000.
  • Le fait que j’aie dit m’appeler « Mark Xu » donne alors un rapport de vraisemblance de 20,000,000:1, soit environ 24 bits de preuve.
  • Les affirmations extraordinaires exigent des preuves extraordinaires, mais les preuves extraordinaires peuvent être plus courantes qu’on ne le pense.
• Voici des activités dont le risque de décès est d’environ une chance sur un million, soit 1 micromort :
  • parcourir 6 miles (9,7 km) à moto
  • parcourir 17 miles (27 km) à pied
  • parcourir 20 miles (32 km) à vélo
  • parcourir 230 miles (370 km) en voiture
  • parcourir 1,000 miles (1,600 km) en jet
  • parcourir 6,000 miles (9,656 km) en train
  • Mais pour de courtes distances, se déplacer à vélo augmente l’espérance de vie grâce aux effets bénéfiques sur la santé.

• « Une fois par million d’années » — quelque chose qui peut arriver une fois par million d’années à une personne — se produit plus de 8,000 fois par an si l’on considère tous les habitants de la Terre. Beaucoup de gens ont un smartphone avec appareil photo, donc on peut avoir une vraie vidéo d’un rapide renard brun sautant par-dessus un chien paresseux.

• J’aime vraiment beaucoup la « Becker Bottle ». Cela permet de vraiment visualiser ce concept, et c’est à la fois un excellent outil pédagogique pour les cours de chimie et un objet amusant avec lequel jouer.

• Cela m’y a fait penser en travaillant sur des services avec énormément de trafic

  • Sur des services avec autant de trafic, il est intéressant de voir à quelle fréquence les cas limites se produisent.
  • Des choses difficiles à reproduire en local apparaissent en fait une centaine de fois par semaine dans les logs.

• Eh bien, une vague l’a frappé.

  • Une vague l’a frappé ?
  • La vague a frappé le bateau.
  • C’est étrange ?
  • Oh, en mer ? Une chance sur un million !

• Ma visualisation mentale préférée que j’ai trouvée : imaginez que vous conduisez du New Jersey à la Floride (ou remplacez par un long trajet que vous avez déjà fait).

  • Dans mon cas, cela représente environ 1,200 miles, soit 20 heures à 60 miles/h. Cela fait 72,000 secondes de conduite monotone.
  • Si, pendant ces 20 heures de conduite, vous appuyez sur un bouton et que vous perdez dès qu’il tombe dans une « zone dangereuse » de 15 secondes, alors vous avez perdu.
  • Cet exemple marche encore mieux pour les probabilités de gagner à la loterie (encore pires qu’une sur un million) : on peut imaginer jeter une pièce de 25 cents par la fenêtre et espérer qu’elle atterrisse dans la bonne bande d’un pouce sur la route.
  • Cet exemple donne une intuition concrète : il permet de comparer différentes probabilités en comparant des longueurs de route ou des durées.

• Il peut être utile de connaître les coefficients de sécurité du génie structurel dans l’UE pour les logements, bureaux et autres bâtiments courants.

  • Les Eurocodes définissent 3 classes de conséquences : CC1, CC2, CC3.
  • CC1 correspond aux conséquences les plus faibles et s’applique aux maisons ordinaires, à l’industrie légère et à l’agriculture. La probabilité de décès en cas de défaillance structurelle est faible : 0,001.
  • Les bâtiments CC2 (appartements, bureaux, hôtels, etc.) ont une probabilité moyenne de décès : 0,03.
  • CC3 est utilisé pour des bâtiments spéciaux comme les grands stades, avec un risque élevé de décès en cas de défaillance structurelle : 0,3.
  • La classe de conséquences est liée à la probabilité qu’un bâtiment s’effondre au cours d’une année donnée. La cause peut être un événement météorologique extrême, entre autres.
  • Pour CC1, cela correspond à une probabilité de 1 sur 100 ; pour CC2, 1 sur 10,000 ; pour CC3, 1 sur 100,000.
  • Si l’on ne considère que les statistiques derrière les normes de sécurité structurelle, la probabilité qu’au moins une personne meure dans un stade en une année à cause d’une défaillance structurelle provoquée par une tempête peut être de 1 sur 300,000.
  • Les statistiques sont traduites en valeurs de référence simples pour les charges dues au vent, à la neige, à la pluie, à l’usage, ainsi qu’en coefficients de sécurité faciles à appliquer. Par exemple, CC2 a un coefficient de sécurité de 1,5 pour toutes les charges variables.

• Le fait que le risque, sur toute une vie, pour un jeune homme de développer un cancer du sein soit de 1 sur 1000 est en fait assez intéressant : ce n’est pas tellement plus faible que son risque de développer un cancer des testicules, qui est d’environ 1 sur 250 sur une vie entière (en supposant les États-Unis).

  • Et la probabilité pour un homme de mourir d’un cancer du sein est à peu près la même que celle de mourir d’un cancer des testicules : dans les deux cas, c’est environ 1 sur 5000 sur une vie entière.

[dlehals2]

Supposons, de façon très généreuse, que la probabilité que quelqu’un s’appelle « Mark Xu » soit de 1 sur 1 000 000.
Le fait que j’aie dit « Mark Xu » correspond alors à un rapport de vraisemblance de 20 000 000 contre 1, soit environ 24 bits de preuve.
Les affirmations extraordinaires exigent des preuves extraordinaires, mais les preuves extraordinaires peuvent être plus courantes qu’on ne le pense.

Quelqu’un pourrait-il m’expliquer de quoi il s’agit ? Je ne comprends pas, je suis un peu bête 😭