- Examine si l’expression courante « une probabilité d’un sur un million » se vérifie réellement, en décomposant en événements calculables des exemples comme le lancer de pièce, la loterie, les séismes, les élections et les risques individuels
- Les probabilités dépendent bien plus du dénominateur et de l’unité de temps que de l’intuition ; pour un même événement, le jugement change selon que l’on prend comme référence « qui », « quand » et « pendant combien de temps »
- Obtenir pile 20 fois de suite au lancer d’une pièce, gagner après avoir acheté 6 billets par semaine pendant un an au California Powerball, un grand séisme sur la faille de Hayward dans les 50 minutes, ou voir l’un des 24 millions de prochains nouveau-nés américains devenir président sont des exemples qui se rapprochent grosso modo de un sur un million
- Pour les risques individuels, il faut tenir compte à la fois du nombre de participants à l’activité et du temps d’exposition ; mourir lors d’une journée dans une station de ski est proche de 1 micromort, mais mourir lors d’un saut en parachute représente environ 10 micromorts, donc sort de cette fourchette
- Les probabilités moyennes dans la population sont difficiles à appliquer telles quelles à une personne donnée ; pour des cas comme la mort par la foudre, l’homicide ou le cancer du sein masculin, où les différences liées au comportement, à l’environnement et aux antécédents familiaux sont importantes, les comparaisons simplistes sont inappropriées
Vérifier « un sur un million » avec des événements réels
- En cours, on demande aux étudiants ce qui leur vient à l’esprit lorsqu’ils entendent l’expression « 1 in a million chance » dans une conversation quotidienne, et l’on rassemble aussi bien des exemples typiques comme gagner à la loterie ou être frappé par la foudre que des idées plus imaginatives
- Une méthode réaliste pour vérifier comment cette expression est utilisée au quotidien consiste à effectuer une recherche dans les blogs
- On examine ensuite si les événements proposés par les étudiants sont réellement proches de un sur un million, et s’ils peuvent être quantifiés dans une marge d’erreur d’environ un facteur 2
Jeux et échantillons aléatoires où le calcul est relativement clair
- Les jeux de hasard et les tirages d’échantillons aléatoires ont des hypothèses explicites, ce qui rend le calcul direct
- Si je lance une pièce 20 fois et qu’elle tombe toujours sur pile, c’est OUI
- Si l’on achète 6 billets par semaine pendant un an à la loterie California State Powerball et que l’on gagne au jeu actuel, c’est OUI
- Si l’on désigne 6 célébrités et que l’un d’eux apparaît via le lien « random article » de Wikipedia, c’est OUI
- En revanche, si la personne qui lance la pièce n’est pas « moi » mais « vous », le premier exemple devient NON, sauf si l’on est très sûr qu’elle n’a pas la capacité de tricher
Quand les conditions de temps et de lieu changent la probabilité : séismes et élections
- Qu’un séisme majeur de magnitude supérieure à 6,7 se produise dans les 50 prochaines minutes sur la faille de Hayward, près d’une salle de classe à Berkeley, c’est OUI
- L’estimation de 2007 donnait une probabilité d’environ 1 % par an pour un grand séisme sur la faille de Hayward
- La salle de classe se trouve à quelques centaines de yards de la ligne de faille, et un cours dure souvent 50 minutes, ce qui fait que le calcul tombe juste
- Qu’un séisme destructeur se produise dans les 5 prochaines heures dans la zone de subduction de Cascadia, près de Seattle, c’est aussi OUI
- Déposer le vote décisif dans une élection à l’échelle de la Californie annoncée au coude-à-coude par les sondages, c’est OUI
- La probabilité se calcule approximativement comme 13/N, où N est le nombre de votes
- Lors de l’élection présidentielle de 2016 en Californie, il y a eu environ 14 millions de votes
Le nouveau-né qui deviendra président et le piège des corrélations
- Que l’un des 24 millions de prochains enfants nés aux États-Unis devienne président, c’est OUI
- Le taux de natalité américain actuel est d’environ 4 millions de naissances par an
- Si l’on suppose qu’un président reste en fonction en moyenne environ 6 ans, cela signifie qu’une des quelque 24 millions de personnes nées sur 6 ans deviendra un jour président
- En revanche, il est erroné de désigner une classe de maternelle donnée de 24 enfants et de dire que la probabilité que l’un d’eux devienne président est de un sur un million
- Car cela est corrélé à des facteurs comme le statut socio-économique de la communauté locale
Pour les risques individuels, le nombre de participants et le temps d’exposition sont essentiels
- Des questions comme mourir dans un crash d’avion, être enlevé par des pirates, se noyer dans un courant d’arrachement ou mourir dans un accident de voiture en Amérique latine ne se prêtent pas à une réponse simple
- Pour évaluer le risque d’une activité volontaire, il faut non seulement le nombre de décès, mais aussi le nombre de personnes qui pratiquent cette activité et le temps qu’elles y consacrent
- L’exemple du ski et du snowboard montre un format de données pertinent
- Dans les stations de ski officielles aux États-Unis, on compte en moyenne environ 0,7 décès dus au ski ou au snowboard par million de visites
- Mourir dans un accident de ski ou de snowboard lors d’une journée dans une station de ski officielle, c’est donc OUI
- Ce type de jugement repose sur des moyennes de population tirées de données passées, et se rapproche donc d’une probabilité statistique
Micromorts et différences de risque selon les individus
- Le micromort est une unité utilisée lorsqu’une activité donnée entraîne une probabilité de décès de un sur un million
- Mourir lors d’un saut en parachute, c’est NON
- Le risque est proche d’environ 10 micromorts, donc supérieur à un sur un million
- Pour savoir si l’on peut appliquer une moyenne de population à une personne donnée, il faut aussi prendre en compte des conditions de bon sens
- Plus la variabilité entre individus est grande, moins la moyenne de population est pertinente
- Que « vous » soyez assassiné aux États-Unis dans les 8 prochains jours, c’est NON
- Parce qu’on peut considérer que vous ne pratiquez pas d’activités qui augmentent relativement fortement le risque d’homicide
- Mourir lors d’un trajet automobile de 200 miles en Californie, c’est OUI
- Le taux de mortalité en Californie est d’environ 1 décès pour 105 millions de miles parcourus en véhicule
- Le chiffre est ajusté en tenant compte du nombre de passagers et d’un conducteur meilleur que la moyenne
Ce que la foudre et le cancer du sein masculin révèlent des limites de l’intuition
- Être frappé par la foudre, c’est NON
- Il manque des données fiables sur le fait d’« être frappé par la foudre » en soi
- Sans prise en charge médicale, l’événement n’entre pas dans les statistiques officielles, et il peut aussi être difficile de distinguer si la foudre a frappé un arbre ou une personne
- Les données américaines sur les décès dus à la foudre sont relativement bonnes, mais la moyenne des dernières années est d’environ 30 personnes par an
- Pour la population moyenne, la probabilité annuelle de décès est d’environ 1 sur 10 millions
- Sur une vie entière, elle est d’environ 1 sur 150 000
- Le risque lié à la foudre varie fortement selon le comportement individuel
- Une personne qui n’est pas dehors pendant les orages court un risque plus faible
- Les décès concernent de manière disproportionnée les jeunes hommes
- Il n’existe aucun moyen d’estimer une probabilité individuelle avec une marge d’erreur d’un facteur 2
- Qu’un jeune homme développe un cancer du sein au cours de sa vie, c’est NON
- Le cancer du sein masculin est rare, mais pas autant que ne le pensent les étudiants
- L’incidence sur toute la vie est d’environ 1 sur 1 000, et la mortalité d’environ 1 sur 5 000
- La probabilité individuelle varie selon les antécédents familiaux, mais elle reste largement supérieure à un sur un million
Pour les maladies et l’effet des habitudes, la microlife est plus adaptée
- Pour les effets des maladies, du tabagisme, de l’obésité, etc., il est plus pertinent de raisonner en microlife qu’en probabilité unique de décès
- Une microlife correspond à une variation de 30 minutes de l’espérance de vie
- 30 minutes correspondent approximativement à un millionième de la vie adulte
2 commentaires
Commentaires sur Hacker News
« Les scientifiques ont calculé que la probabilité qu’une chose aussi manifestement absurde existe réellement était d’une sur un million.
Mais les sorciers ont calculé qu’une chance sur un million se produit neuf fois sur dix. » — Terry Pratchett
C’est une façon de se moquer du fait que, dans les romans, quand quelqu’un dit « c’est une chance sur un million, mais ça pourrait marcher ! », cela finit par réussir.
Dans Guards! Guards!, il ne suffit pas de toucher le point faible du dragon avec une flèche : ils calculent qu’il faut ajouter toutes sortes de conditions absurdes pour que la probabilité soit exactement d’une sur un million.
Comme on le voit dans l’article, fabriquer exactement une chance sur un million est en soi difficile.
Cela dit, un fromager sain d’esprit ne remélangerait pas les couches après avoir coupé le fromage ; cette façon de penser semble donc avoir un défaut.
Voilà pourquoi les chances sur un million arrivent toujours https://www.aviationfile.com/swiss-cheese-model/
Cela me fait penser à https://markxu.com/strong-evidence
« Une fois, quelqu’un m’a demandé mon nom. J’ai répondu : “Mark Xu”. Après cela, cette personne a probablement cru que je m’appelais “Mark Xu”. Elle aurait sans doute même accepté volontiers un pari à 20 contre 1 sur le fait que mon permis de conduire indique “Mark Xu”.
La probabilité a priori que quelqu’un s’appelle “Mark Xu” est, même en étant généreux, de 1 sur 1 000 000. Si la cote a posteriori est de 20 contre 1, alors le rapport de vraisemblance du fait que j’aie dit “Mark Xu” est de 20 000 000 contre 1, soit environ 24 bits de preuve. C’est une quantité de preuve assez importante. »
« Les affirmations extraordinaires exigent des preuves extraordinaires, mais les preuves extraordinaires peuvent être plus courantes qu’on ne le pense. »
Pourquoi proposerait-il un pari aussi absurde alors qu’il a déjà donné son nom ? Ce serait étrange, sauf s’il dispose d’informations particulières sur ce nom.
Bien sûr, si l’on envisage aussi la possibilité d’une chaîne de farces sur YouTube, il pourrait réellement offrir une chance de gagner pour provoquer une réaction.
Mark est un prénom très courant, et Xu est un nom de famille chinois porté par plus de dix millions de personnes d’après Wikipedia.
Le fait qu’une personne portant cette combinaison de nom existe n’a rien d’extraordinaire.
Pourquoi ne pas multiplier 0,95 par un million ? Avec le même raisonnement, je pourrais accepter une cote infinie sur le fait que mon nom d’utilisateur est quickthrower2 ; la quantité d’information serait-elle alors infinie ?
Par exemple, supposons que Mark dise : « J’ai pensé à un nombre entre 1 et 1 milliard et je l’ai noté ; le nombre que j’ai écrit est 6 822 172. »
Si je réponds « d’accord », puis que Mark dit : « Ah, tu me crois ? Alors parions. Si j’ai écrit 6 822 172, tu gagnes ; si j’ai écrit n’importe quel autre nombre entre 1 et 1 milliard, je gagne », est-ce que j’accepterais ce pari ? Je serais probablement méfiant.
Et Mark ne peut pas dire : « Recursing prédit qu’il accepterait volontiers ce pari puisqu’il n’a aucune raison de ne pas me croire. Donc, le fait qu’il accepte le pari est une preuve très forte que j’ai réellement écrit 6 822 172. »
On ne peut pas utiliser la prédiction du comportement d’autrui comme preuve.
Cela dit, le “X” porte pas mal d’information.
Les activités suivantes présentent toutes une probabilité de décès d’environ une sur un million, soit 1 micromort
Parcourir 6 miles (9,7 km) à moto, 17 miles (27 km) à pied, 20 miles (32 km) à vélo, 230 miles (370 km) en voiture, 1 000 miles (1 600 km) en avion à réaction, 6 000 miles (9 656 km) en train
Cela dit, remplacer la voiture par le vélo pour de courts trajets augmente quand même l’espérance de vie grâce aux effets bénéfiques sur la santé
Source : https://en.wikipedia.org/wiki/Micromort https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2920084/
Dans l’article, la probabilité de décès pour 200 miles en voiture en Californie est estimée à une sur un million ; en appliquant grossièrement ce chiffre à l’échelle du pays, la probabilité de mourir en conduisant de Chicago à LA devient de 1 sur 100 000
En aller-retour, cela fait deux fois, donc 1 personne sur 50 000 mourrait lors d’un road trip aller-retour Chicago-LA, ce qui paraît assez effrayant
Aux États-Unis, il y a en moyenne plus de 100 morts par jour dans des accidents de la route
Ce calcul ne tient compte que des décès, sans compter les blessures graves, handicaps permanents, fractures de la colonne, amputations, cécité ou brûlures du troisième degré sur tout le corps
Grâce à la médecine moderne, ce genre de dommages peut être plus fréquent que la mort
Les voitures sont très dangereuses, et on sous-estime ce que signifie conduire
À côté d’une artère centrée sur la voiture, on y passe ; sur une route de campagne où il y a plus de vélos que de voitures, c’est beaucoup plus sûr
Même un événement qui n’arriverait à une personne qu’une fois tous les millions d’années, comme « ça n’arrivera pas avant un million d’années », se produit plus de 8 000 fois par an à l’échelle de toute la population mondiale
Et comme beaucoup de ces personnes ont un smartphone avec caméra, il existe donc aussi une vraie vidéo du quick brown fox sautant par-dessus le lazy dog
Mais ma préférée reste indépassable : https://www.thewestmorlandgazette.co.uk/news/6922546.bull-br...
« Une vague a frappé. »
« Une vague a frappé ? »
« Une vague a frappé le bateau. »
« C’est exceptionnel ? »
« Oh, en mer ? Une chance sur un million ! »
https://www.youtube.com/watch?v=3m5qxZm_JqM
J’aime vraiment beaucoup la Becker Bottle
Elle permet de visualiser concrètement ce concept, elle est très amusante à manipuler et constitue aussi un excellent outil pédagogique pour les cours de chimie
https://www.flinnsci.com/becker-bottle-one-in-a-million/ap45...
Il peut être intéressant de savoir comment les coefficients de sécurité en ingénierie structurelle sont utilisés dans l’UE pour les maisons, les bureaux et les bâtiments ordinaires
L’Eurocode définit trois classes de conséquences : CC1, CC2 et CC3
CC1 est la classe aux conséquences les plus faibles, utilisée pour les maisons ordinaires, l’industrie légère et l’agriculture, avec une probabilité faible de décès en cas d’effondrement structurel, fixée à 0,001
Les bâtiments CC2 (appartements, bureaux, hôtels, etc.) sont au niveau intermédiaire, 0,03, et CC3 désigne des bâtiments spéciaux comme les grands stades, avec un risque élevé de décès en cas d’effondrement structurel, défini à 0,3
D’autres facteurs, comme des considérations économiques et sociales, entrent aussi dans la détermination de la classe de conséquences
La classe de conséquences se traduit par une probabilité jugée acceptable que le bâtiment s’effondre une année donnée, quelle qu’en soit la cause, par exemple des conditions météorologiques extrêmes
CC1 correspond à 1 sur 100, CC2 à 1 sur 10 000, CC3 à 1 sur 100 000
Ainsi, si l’on ne regarde que les statistiques des normes de sécurité structurelle, la probabilité qu’au moins une personne meure à cause d’un effondrement structurel dans un stade pendant une forte tempête pourrait être de 1 sur 300 000 par an
Ces statistiques sont ensuite mises en correspondance avec des valeurs de référence simples pour le vent, la neige, la pluie, les charges d’exploitation, etc., et avec des coefficients de sécurité faciles à appliquer ; par exemple, CC2 impose un coefficient de sécurité de 1,5 pour toutes les charges variables
J’ai trouvé ça amusant parce que ce message apparaissait presque juste à côté de celui ci-dessous
Peut-être qu’ils se répondent l’un à l’autre
« Q : Qu’est-ce qui a une chance sur un million ? »
« R : https://news.ycombinator.com/item?id=38907620 »
Ça m’a rappelé l’époque où je gérais un service avec un trafic énorme
Ce qui était fascinant, c’était la fréquence à laquelle les edge cases se produisaient à ce niveau de trafic
Des choses vraiment difficiles à reproduire en local apparaissaient parfois 100 fois par semaine dans les logs
C’est vraiment excellent
On vous fait choisir vous-même une suite aléatoire de 1 et de 0, puis on vous montre à quel point elle ne l’est pas
https://calmcode.io/blog/inverse-turing-test.html
10 a échoué, 110 est passé
Je dois être suffisamment aléatoire, apparemment ?
Supposons, de façon très généreuse, que la probabilité que quelqu’un s’appelle « Mark Xu » soit de 1 sur 1 000 000.
Le fait que j’aie dit « Mark Xu » correspond alors à un rapport de vraisemblance de 20 000 000 contre 1, soit environ 24 bits de preuve.
Les affirmations extraordinaires exigent des preuves extraordinaires, mais les preuves extraordinaires peuvent être plus courantes qu’on ne le pense.
Quelqu’un pourrait-il m’expliquer de quoi il s’agit ? Je ne comprends pas, je suis un peu bête 😭