Preuve visuelle de a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)

 (futilitycloset.com)
1 points par GN⁺ 2024-12-16 | 1 commentaires | Partager sur WhatsApp

  • Preuve visuelle
    Explication d’une manière de démontrer visuellement la formule _a_² - _b_² = (a + b)(a - b). Cette formule exprime la différence de deux carrés comme le produit de la somme et de la différence de deux nombres.

  • Citation de Sophie Germain
    Sophie Germain a déclaré : « L’algèbre est une géométrie écrite, et la géométrie est une algèbre figurée. » Cela souligne l’interdépendance entre l’algèbre et la géométrie.

  • Date
    Sujet lié aux sciences et aux mathématiques aux dates des 15 décembre 2024 et 14 décembre 2024.

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1 commentaires

 
GN⁺ 2024-12-16
Avis Hacker News

  • Il existe un livre sur les preuves visuelles, et il y a quelques années j’ai redessiné plusieurs preuves en LaTeX avec mon directeur de thèse. Nous n’avons pas pu les imprimer en poster pour l’événement Pi Day à cause de la pandémie

  • Il existe une vidéo qui montre qu’il faut être prudent quand on examine des preuves visuelles. Cette vidéo inclut une « preuve » selon laquelle pi est égal à 4

    • Cette preuve contient des hypothèses non justifiées (par exemple l’hypothèse b < a)

  • Il existe une preuve visuelle du théorème de Pythagore

    • Preuve visuelle du théorème de Pythagore
    • Comme le théorème de Pythagore n’est pas intuitif, je trouve cette preuve plus utile
    • La preuve du post original est redondante, puisqu’elle découle de a(b+c) = ab + ac
    • Il est important de développer une intuition de la distributivité de la multiplication, mais je pense qu’il vaut mieux développer cette intuition sans s’appuyer sur la géométrie

  • Il faut faire attention aux preuves visuelles. On peut finir par croire à des choses comme le Missing square puzzle

  • Il existe une méthode utile pour le calcul mental avec des carrés

    • Par exemple, 1005² s’obtient en ajoutant à 1000² deux blocs de 5 x 1000, puis un petit bloc de 5², ce qui donne 1,010,025
    • À l’inverse, 995² s’obtient en retirant à 1000² ces mêmes deux blocs de 5 x 1000, puis en ajoutant 5², ce qui donne 990,025

  • En tant que personne peu à l’aise avec la géométrie mais forte en algèbre, cette méthode me surprend. Je ne comprends pas comment les mathématiques fonctionnent pour certaines boîtes précises, mais je perçois clairement le lien avec la multiplication

  • Cela montre que l’égalité est vraie pour certains a et b, mais pas qu’elle l’est pour tous les a et b

  • Le podcast de Futility Closet était charmant et intéressant. Je suis heureux qu’il continue à tenir son blog

  • J’aime les vidéos YouTube de Mathologer, qui montrent souvent d’excellentes preuves visuelles

  • Cette preuve est belle. J’avais mémorisé la formule à l’école, mais je n’avais jamais imaginé qu’il puisse exister un équivalent géométrique. J’ai aussi mémorisé les dérivées et les intégrales sans vraiment les comprendre. Je me demande si la plupart des formules ont un équivalent géométrique. Je me demande s’il existe un site web consacré à cela