Les journées s’allongent rapidement

• Dans l’hémisphère Nord, l’équinoxe de printemps est passé et les journées s’allongent rapidement. En voyant l’arrière-plan de la fenêtre d’un collègue vivant à Stavanger, en Norvège, passer de l’obscurité à la lumière, l’auteur s’est demandé à quelle vitesse les journées s’allongent. Pour le découvrir, il a créé un graphique interactif montrant l’évolution de la durée du jour selon la latitude.

Contexte mathématique

Durée pendant laquelle le soleil est au-dessus de l’horizon

• Pour calculer le temps pendant lequel le soleil est visible à une date donnée, on utilise l’angle horaire (hour angle). L’angle horaire est l’angle formé par un astre avec le méridien ; en le convertissant en unité de temps, on peut déterminer l’instant où l’astre passe au méridien. Le temps entre le lever et le coucher du soleil est le double de cette durée.

• Pour calculer l’angle horaire du soleil, il faut connaître la latitude de l’observateur ainsi que la déclinaison du soleil (l’angle du soleil par rapport à l’équateur céleste). Cela permet d’obtenir l’angle horaire du lever du soleil.

Durée d’ensoleillement sur l’ensemble du globe

• À l’équateur, il y a 12 heures d’ensoleillement chaque jour. Lors des équinoxes de printemps et d’automne, la journée dure exactement 12 heures quelle que soit la latitude. Dans le cercle polaire arctique, le soleil ne se couche pas en été.

Taux de variation de la durée du jour

• Pour calculer le taux de variation de la durée du jour, on utilise la dérivation. La variation de la durée du jour dépend de la latitude et du nombre de jours écoulés depuis l’équinoxe de printemps.

Complexité

Réfraction atmosphérique et taille du soleil

• Le véritable lever du soleil n’a pas lieu lorsque son centre atteint l’horizon, mais lorsque le bord supérieur du soleil atteint l’horizon. En raison de la réfraction atmosphérique, le soleil paraît plus haut qu’il ne l’est réellement. Cela allonge donc la durée du jour.

Excentricité et inclinaison de l’écliptique

• La déclinaison du soleil a été modélisée par une simple fonction sinusoïdale, mais comme l’orbite terrestre est elliptique, le mouvement apparent du soleil n’est pas uniforme. Si l’on prend en compte l’excentricité de l’orbite terrestre, le mouvement du soleil change.

• L’effet de l’excentricité de l’orbite terrestre sur la durée du jour est minime, mais au périhélie, le soleil se déplace plus vite que la moyenne, ce qui rend la journée légèrement plus longue.

Grâce à ces méthodes, il est possible de calculer la durée du jour, même s’il existe des approches plus simples ou plus précises. Le code associé est disponible dans un notebook Jupyter.

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Avis Hacker News

• L’auteur s’en est rendu compte en participant à une réunion stand-up avec un collègue en Norvège, ce qui l’a poussé à écrire l’article. Fait amusant, en tant que musulman, je m’en rends compte chaque année pendant le ramadan

  • Cette année, le premier jour du ramadan tombait le 1er mars, et là où je suis (près de Los Angeles), j’ai jeûné 12 heures et 45 minutes, de l’aube au coucher du soleil
  • Aujourd’hui, je vais jeûner pendant 13 heures et 15 minutes, et lorsque le dernier ramadan de mars arrivera en fin de mois, ce sera 13 heures et 37 minutes
  • Le ramadan suit un calendrier lunaire, environ 10 jours plus court que le calendrier solaire. Dans l’hémisphère nord, un ramadan en hiver est plus court et plus facile, et 2031 sera l’année la plus courte. En 2047, il tombera en plein été et sera le plus difficile
  • Dans les endroits où le soleil ne se couche pas, les avis diffèrent sur le moment où prendre le repas avant l’aube (suhoor) et le repas après le coucher du soleil (iftar). En général, on suit les heures de lever et de coucher du soleil d’un lieu de référence. Mon beau-frère, qui était en Suède il y a quelques années, utilisait l’heure de La Mecque comme référence

• L’auteur a un excellent podcast sur l’histoire de l’astronomie

  • Il s’intitule "The Song on Urania" et est en pause jusqu’en 2025, mais il y a déjà assez d’épisodes pour patienter jusqu’à sa reprise

• À l’équateur, l’idée d’un « lever du soleil à 6 h et coucher du soleil à 18 h » tous les jours est étonnante

  • Un autre fait contre-intuitif est que tous les endroits sur Terre reçoivent la même quantité d’ensoleillement sur l’année

• En vivant à Stockholm, j’en suis venu à apprécier les différents niveaux de crépuscule et d’obscurité plutôt que de penser strictement en termes de jour et de nuit

  • Lorsque le soleil est bas sur l’horizon, la lumière se diffuse dans le ciel de manière très belle, et les levers et couchers du soleil durent bien plus longtemps que dans l’Australie où j’ai grandi

• Il existe une règle empirique utile appelée la « règle des douzièmes »

  • Elle est utilisée en navigation maritime et pour le calcul des marées, et peut servir de modèle mental utile pour des phénomènes périodiques comme le soleil, les saisons, etc.
  • Si l’on divise la moitié du cycle en 6 heures ou en une unité appropriée, on peut estimer la quantité de changement à chaque unité/heure
  • Par exemple, si l’on divise en mois la variation entre le 21 juin et le 21 décembre, chaque 1/12 correspond à 10 minutes
  • En ce moment (fin mars), on est dans la phase de diminution la plus rapide, et on gagne 30 minutes d’ensoleillement par mois

• Il est intéressant de voir à quel point la durée du jour évolue en zigzag à mesure qu’on se rapproche du cercle polaire arctique

  • Je me demandais si ce phénomène était exact, pensant qu’il existerait une démonstration simple fondée sur des identités trigonométriques
  • Mais en réalité, ce n’est pas exactement le cas : la courbe n’est pas parfaitement droite, même si c’est une très bonne approximation

• Aux hautes latitudes, la durée du jour calculée sous-estime la lumière réelle

  • Par exemple, à 60 degrés de latitude, la « nuit » nominale au cœur de l’été dure environ 4 heures, mais en réalité il ne fait jamais sombre

• C’était amusant de laisser un iPhone en mode veille et d’observer la carte du monde ainsi que la « sinusoïde » de l’ensoleillement

  • En voyant l’ensoleillement se rapprocher du haut de la carte, j’ai mieux compris ce que signifie l’équinoxe et comment évoluent les heures de jour

• Originaire du centre de la Suède, j’ai été surpris la première fois que j’ai passé une nuit de la Saint-Jean à Lund, dans le sud, de voir que la nuit devenait réellement sombre

  • Chez moi, en juin, il y a encore une luminosité persistante

• En Finlande, les extrêmes saisonniers de la lumière du jour sont vraiment extrêmes

  • Le cycle nuit-jour ressemble davantage à un cycle de 365 jours qu’à un cycle de 24 heures
  • À cause de cela, un enfant de 5 ans peut passer tout l’été sans voir un ciel sombre