+50% puis −50% ne ramène pas à l’équilibre, cela efface un quart du patrimoine

+50% puis −50% donnent un rendement moyen arithmétique de (50−50)/2 = 0%, mais le solde réel a en fait baissé de 25%. 100 → 150 → 75. Sans frais, sans impôts, sans erreur de timing : c’est simplement ainsi que fonctionne la multiplication. Une hausse et une baisse de même ampleur ne s’annulent pas — parce que la baisse s’applique à un montant devenu plus élevé. Cet écart a un nom : la « volatility drag ».

• Il y a deux moyennes, mais un seul argent réel : la moyenne arithmétique décrit les rendements, la moyenne géométrique décrit le patrimoine qu’il vous reste réellement en main. Si 100 devient 75 en 2 ans, la moyenne géométrique est d’environ −13,4% par an. Les deux ne coïncident que lorsque la volatilité est nulle, et l’écart augmente en proportion du carré de la volatilité.
• Formule d’approximation à retenir : moyenne géométrique ≈ moyenne arithmétique − variance/2. Avec une volatilité annuelle de 15%, cela représente environ 0,15²/2 ≈ 1,1 point par an ; avec une volatilité de 20%, environ 2 points. Voilà pourquoi, pour les grandes capitalisations américaines (moyenne arithmétique de long terme 12% / volatilité 20%), le rendement composé réellement capté par l’investisseur tourne autour de 10% — les 2 points disparus ne vont dans la poche de personne, c’est juste l’arithmétique propre à la volatilité.
• Impact sur la planification : si l’on fait tourner une hypothèse de « 7% en moyenne » sur 10 ans en intérêts composés, on obtient 1,97x (le double promis par toutes les calculatrices) ; mais si ces 7% sont une moyenne arithmétique avec une volatilité de 15%, le rendement composé réel est plus proche de 5,9%, soit environ 1,77x au bout de 10 ans. Sur 30 ans, l’écart s’élargit à 7,6x contre 5,5x, et le chiffre honnête signifie environ 27% d’argent en moins au moment de la retraite. Ce n’est pas l’entrée qui est fausse, c’est la structure qui ment — une calculatrice qui prend les rendements mais pas la volatilité suppose silencieusement une volatilité nulle, et c’est la seule hypothèse certaine d’être fausse.
• L’extrême que vous avez déjà vu : les ETF à effet de levier. Un fonds x2 double les rendements quotidiens, mais la drag augmente avec le carré de la volatilité : doubler l’exposition quadruple donc le péage. Si l’indice fait +10%/−10%, il finit à −1%, mais la version x2 fait +20%/−20% et finit à −4%. C’est pourquoi la SEC avertit que « même si l’indice suivi termine au même niveau, des pertes peuvent apparaître avec le temps ». Un portefeuille ordinaire subit la même force chaque année, simplement à plus faible intensité.
• Conclusion : une paire (rendement, volatilité) ne crée pas un futur unique, mais une distribution de futurs. À la question « quand atteindrai-je mon objectif patrimonial ? », la réponse honnête n’est pas une date mais une plage, et sa médiane se situe approximativement en dessous de ce que promet la capitalisation naïve, à hauteur de cette drag. Ce n’est pas pour faire joli que l’on utilise des simulations de Monte Carlo : c’est la seule façon d’intégrer dans les projections ce que la volatilité fait réellement à l’argent.